Mostrando entradas con la etiqueta ARTICULO INTERESANTE. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta ARTICULO INTERESANTE. Mostrar todas las entradas

sábado, 17 de octubre de 2015

LA PROPORCIÓN ÁUREA

En la obra de Euclides “Elementos” se puede tener como referencia la siguiente idea sobre la proporción áurea:

   

Ejemplo: 
Si tenemos un segmento de recta cuya longitud es de “A” cm y tomamos una porción de longitud  “X” como la parte de mayor longitud
                                                   
                               
               Se obtiene: 1,618033988….que se le conoce como la razón áurea o el número se le representa con la letra griega “phi” (Φ) debido a que el escultor griego Phidias (Atenas 450 a.C.) usó está proporción en muchas de sus obras.

APLICACIONES

RECTÁNGULO ÁUREO:
Para obtener un rectángulo cuyas dimensiones (longitud de la base (b) y altura (h)) puedan tener una razón áurea lo único que hay que aplicar es la siguiente fórmula   


EN EL PENTÁGONO: En pentágono regular el cociente entre las longitudes de la diagonal (D) y la longitud de lado (L)

EN UNA TARJETA DE CRÉDITO:



EN LOGOTIPOS:



EN DISEÑO DE DISPOSITIVOS MÓVILES:



EN EL CUERPO HUMANO:


·         La relación entre la altura y la distancia desde el ombligo hasta el suelo es igual a la razón áurea.
·       En la mano humana, la distancia entre las falanges está en la razón áurea de la longitud del dedo

EN EL ARTE:


"La última cena", Salvador Dalí (1955). Óleo sobre lienzo. Esta obra es uno de los ejemplos más claros sobre la aplicación de la proporción áurea en el mundo de la pintura. 



WEBS CONSULTADAS:



viernes, 4 de septiembre de 2015

Qué es el método Kumon

Kumon es una metodología que busca incentivar en los niños la autonomía en los estudios, buscando fortalecer el potencial de aprendizaje de cada uno. Por medio de un proceso de aprendizaje planificado e individualizado, el alumno se vuelve seguro y capaz de enfrentar por sí mismo el desafío de la conquista del conocimiento.
El método fue creado por un profesor de matemáticas y al mismo tiempo padre, que estaba preocupado por el  proceso de aprendizaje de su hijo. El método tiene como fin estimular al alumno a que le guste aprender y a sentirse seguro durante su proceso de estudio.

Con Kumon, el propio alumno desarrolla su capacidad

La innovación del método Kumon está en el hecho de no enseñar al alumno cómo resolver el material propuesto. Este está estructurado de modo que el alumno pueda solucionar los ejercicios por sí mismo.
Independientemente de la edad o del grado escolar en que se encuentre su hijo, comenzará sus estudios por contenidos sencillos para que, de a poco, vaya teniendo contacto con temas más complejos, siempre adecuados a su capacidad. De esta forma él siempre tendrá condiciones de alcanzar la calificación 100 (calificación máxima). El objetivo es desarrollar en el alumno la autoconfianza, el interés de estudiar y aprender por sí mismo hasta lograr llegar a su desempeño máximo. Así, en cada estudio realizado, él podrá sentir la satisfacción y decir: “¡Lo logré!”, sintiendo la alegría de aprender y de expandir cada vez más su propia capacidad

Las cuatro características del método Kumon
1. Individualizado, según la capacidad  (avance, más allá del grado escolar)

El método Kumon no se limita a la edad o el grado escolar. En Kumon, cada alumno estudia en el punto más adecuado a su capacidad, logrando avanzar más allá de los contenidos de su grado escolar. La propuesta del método es justamente desarrollar la capacidad de cada uno al máximo límite, pero de forma tranquila y gradual, de modo que el alumno conozca el placer de aprender, la seguridad de realizar y la alegría de alcanzar buenos resultados con su desempeño
Diferente de las clases regulares, en Kumon cada niño estudia según su capacidad, de acuerdo con su propio ritmo y tienen la oportunidad de avanzar más allá de su grado escolar

¿Qué es un estudio individualizado, según la capacidad?

La capacidad difiere de un alumno a otro, según la personalidad y el ambiente en el que creció. Ajustar el contenido según la edad hace que algunos niños sientan dificultad y pierdan la autoconfianza, mientras otros niños pueden aburrirse por creer que es demasiado fácil lo que está siendo propuesto.
En Kumon, desde el inicio de los estudios es ofrecido a cada alumno el contenido más adecuado a la capacidad demostrada en el momento de la matrícula. Desde el comienzo, el alumno estudia según su habilidad académica y avanza según su propio ritmo de asimilación, de forma totalmente individualizada.

El placer de aprender y la alegría de ser autónomo

En Kumon, el alumno comienza estudiando contenidos que logrará solucionar y conseguir la calificación máxima. A medida que avanza en los estudios, el material asignado se va ajustando al aumento de su capacidad de aprendizaje. De esta forma, el alumno sentirá el placer de aprender a su propio ritmo y la alegría de sentir que puede estudiar solo. Eso es lo que en Kumon llamamos de “estudio en el punto ideal”.
En las clases regulares, los niños son agrupados por edad y aprenden el mismo contenido curricular. En estas clases, es posible ver niños aburridos con algunos contenidos del nivel fácil y, al mismo tiempo, otros con dificultades para seguir los temas abordados. A diferencia de este tipo de clases, en Kumon todos los niños podrán desarrollar su capacidad al máximo.

Avance más allá de los contenidos aprendidos en el colegio, independientemente de la edad o del grado escolar

Independientemente de la edad o del grado escolar, en Kumon, el alumno comienza con contenidos adecuados a su capacidad y evoluciona según su propio ritmo. Por ejemplo, un alumno de Enseñanza Básica, no tiene por qué limitarse en el estudio solamente por la edad, sino que puede avanzar con contenidos más allá de su grado escolar, incluso temas como ecuaciones.
Un alumno de 5º o 6º grado podrá comenzar por las sumas en el caso que sea necesario reforzar su conocimiento básico. A pesar de que inicie con temas ya vistos en grados anteriores en el colegio, a medida que el alumno avanza con los temas y materiales asignados, alcanzará los contenidos del grado actual y podrá sobrepasarlos estudiando por sí mismo temas desconocidos, que aún no ha aprendido en el colegio. Lo importante es que el alumno retenga el conocimiento adquirido para formar una base sólida.
Estudiando contenidos equivalentes a dos o tres años por encima de su grado escolar actual, el niño no sólo adquiere gran habilidad académica: adquiere autonomía, iniciativa en los estudios y capacidad de desafiarse, logrando un progreso notable

2. Avanzar por el autodidactismo
Lo que se valora es la capacidad de aprender por sí mismo. El alumno estudia leyendo, pensando y resolviendo el material con su propio esfuerzo, avanzando por medio del estudio autodidacta. La capacidad de llegar solo a las respuestas se transformará en la capacidad de desafiarse y buscar sus sueños y metas
Niños con iniciativa para aprender, son personas más seguras y capaces de emprender su propio futuro. ¡Y la sociedad necesita personas así!.

Estudio auto instructivo: desarrollando la capacidad de aprender por sí mismo

¿Cuál será el futuro de un niño pasivo al que se le tiene que enseñar cómo lograr llegar a la respuesta?
Una postura segura y capaz de enfrentar nuevos contenidos podrá despertar en los alumnos la fuerza de voluntad para estudiar y el gusto por avanzar cada vez más. En Kumon, estimulamos y formamos niños de este tipo: seguros y capaces de aprender por iniciativa propia.
No dictamos clases colectivas y nuestros alumnos no dependen de este tipo de enseñanza. Cada uno usa su capacidad para pensar y la fuerza para intentar solucionar por sí mismo los temas asignados, aprendiendo así a estudiar de modo autodidacta.
Con un material en el punto adecuado a su capacidad, el alumno logra de manera natural concentrarse en el estudio, pudiendo aprovechar al máximo su potencial. Esta experiencia de éxito, de lograr por si mismo sus objetivos, despierta en el alumno las ganas de avanzar hacia los próximos contenidos, permitiéndole evolucionar a temas más complejos. Así inicia el gusto por aprender.
Pero, para que el proceso de aprendizaje y la evolución en el grado de conocimiento sean sólidos, es necesario que el alumno demuestre perfecto dominio sobre cada contenido del material asignado. Para garantizar eso, él tiene la oportunidad de hacer revisiones de los puntos en los que tuvo dificultades o en aquellos en los que tardó más tiempo en la resolución. Así, podrá fijar su aprendizaje y mejorar siempre.

¿Por qué es posible estudiar de modo autodidacta, incluso los contenidos desconocidos?

Cada alumno recibe el material más adecuado a su capacidad, comenzando siempre por el menor nivel de dificultad. A medida que los ejercicios son resueltos, se aumenta de forma gradual el nivel de dificultad de los contenidos.
De esta manera, le resulta fácil al alumno avanzar sin sobrecargas, sintiéndose motivado a aprender contenidos cada vez más complejos.
El material didáctico fue minuciosamente planificado para esta evolución y trae ejemplos y explicaciones para permitir que el alumno tenga acceso a temas nuevos sin depender del aprendizaje de otra persona. Son estrategias creadas para permitirle al alumno la conquista y la satisfacción de enfrentar el contenido nuevo y dominarlo, con la propia capacidad.
A su vez, el orientador de Kumon está preparado para valorar y guiar al niño a que logre asimilar este nuevo conocimiento. Por eso, no se le enseña en un principio la respuesta o la forma de resolver el ejercicio al niño. El orientador le ofrece el estudio en el punto ideal, respetando el nivel de conocimiento de cada niño para que llegue a la respuesta enfrentando los ejercicios por si mismo. El niño, con su capacidad y habilidades, es quien soluciona los desafíos en las diferentes temáticas.

Niños capaces de buscar su propio potencial

En Kumon, estimulamos y orientamos a los padres para que motiven a su hijo para avanzar a temas más allá de su grado escolar y mejore siempre por medio del autodidactismo. Tenemos como meta llevar al alumno a temas de la Enseñanza Secundaria, aun cuando el niño está en Enseñanza Básica, siempre respetando el ritmo y el proceso de aprendizaje. Nuestro deseo es guiar al niño para que desarrolle su habilidad académica estudiando de modo auto instructivo los contenidos superiores a su grado escolar y, con esa tranquilidad y confianza, pueda aumentar su propio potencial.
La capacidad de aprender por iniciativa propia formará la fuerza para enfrentar los desafíos y buscar sus sueños. El deseo de Kumon es que cada niño que estudie con nosotros se transforme en una persona segura, tranquila y capaz de construir su propio camino.

3. Material didáctico que evoluciona de  manera progresiva
El material didáctico del método Kumon está compuesto por ejercicios y está estructurado para que el inicio sea hecho con contenidos fáciles y, a medida que avanza, el grado de dificultad irá aumentando de manera progresiva.
Con el contenido adecuado a su capacidad, el alumno es estimulado a solucionar los ejercicios por sí mismo, reflexionando y pensando sobre ellos, usando como base su propio conocimiento. De modo que, de a poco se sienta seguro para buscar nuevos conocimientos y comprenda el proceso de aprendizaje como algo placentero.
El material didáctico de Kumon es constantemente perfeccionado y permite al alumno aprender por sí mismo.

Material didáctico elaborado para un estudio tranquilo

El material didáctico de Kumon fue cuidadosamente proyectado para que el alumno comience por ejercicios fáciles y evolucione gradualmente a ejercicios más complejos. De esta forma, desarrollará un estudio sin sobrecargas y dificultades y llegará, por sus propios medios, a los contenidos del nivel de la Enseñanza Secundaria.
El material de Matemáticas, por ejemplo, tiene 4.200 hojas de ejercicios (datos de mayo de 2013): comienza por entrenando la secuencia numérica y sigue, paso a paso, hasta ejercicios de contenidos de la Enseñanza Secundaria. Todos los alumnos podrán estudiar el contenido más adecuado a su necesidad y avanzar con tranquilidad, dominando los contenidos uno por uno.

Material constantemente perfeccionado

El primer material fue creado por el profesor Toru Kumon, para el uso de su hijo, y tenía 800 hojas de ejercicios. Desde entonces, viene perfeccionándose con base en las necesidades y los resultados alcanzados por los alumnos.
Buscando un material que promueva el máximo aprendizaje, Kumon mantiene sus materiales en constante revisión. Este es un gran diferencial que permite que los alumnos alcancen los mejores resultados.

4. El papel del orientador
El papel del orientador del método Kumon es descubrir lo que cada alumno logra hacer y expandir su potencial al máximo. El orientador observa la habilidad académica, la personalidad y el sentimiento de cada alumno para ofrecerle el estudio que sea más adecuado para cada uno; estimulando siempre el desarrollo de su autonomía y su capacidad de aprendizaje.
Expandir el potencial de cada niño, es el principal papel del orientador del método Kumon. Por medio del estímulo, el incentivo y del apoyo en la conquista del conocimiento, el orientador permite que cada uno descubra su propio ritmo de aprendizaje, desarrollando el gusto por los estudios, su confianza y seguridad.

Permitir que el alumno logre hacer sólo, en lugar de enseñarle

Kumon es un método mediante el cual el niño soluciona los ejercicios por sí mismo, aplicando sus conocimientos en base a su ritmo y con material adecuado a su capacidad.
Puede suceder que el niño no entienda o no logre solucionar algún material.
En esas ocasiones, el orientador no le enseña de inmediato, pero verifica hasta qué punto el niño logró entender y hasta dónde fue desarrollada su habilidad académica. Después de eso, ofrece sugerencias, indica ejemplos o ejercicios similares, estimulando al niño a llegar a la respuesta por sí mismo.
El orientador no enseña todo, pero induce al niño a reflexionar sobre los diferentes ejercicios y a desarrollar su propia percepción de manera que, al final, sienta la satisfacción de haber llegado a la resolución por sus propios medios. El orientador desea, así, cultivar en el niño la perseverancia de enfrentar sus dificultades por sí mismo.

Expandir el potencial de cada uno

Para que el niño logre evolucionar solo, el orientador detecta lo que este puede hacer e intenta expandir su potencial. Este es el papel del orientador: conocer muy bien cada niño, su habilidad académica y sentimientos para ofrecer el material adecuado a su actual fase, de forma que pueda estudiar en el punto ideal.
El orientador o auxiliar nunca lo compararán con otro niño, pues en Kumon el aprendizaje es totalmente individualizado. Reconocen su desarrollo, lo elogian e incentivan. Conversan con los padres y cuidan juntos a los niños.
Gracias a la figura del orientador, es posible optimizar los resultados del método Kumon.


Creación del método Kumon
El método Kumon se originó de la dedicación de un padre a la educación de su hijo. Aún después de medio siglo, esta ideología se propagó por las generaciones y viene desarrollando la capacidad de aprender de muchos niño
La capacidad de aprender proporciona la fuerza para vivir. El método Kumon se originó a partir de la dedicación de un padre en la educación de su hijo.

El método Kumon se originó de la dedicación de un padre a la educación de su hijo. Aún después de medio siglo, esta ideología se propagó por las generaciones y viene desarrollando la capacidad de aprender de muchos niños.

Todo comenzó con un test de matemáticas que fue encontrado por su madre en la valija de un niño de 2o grado, Takeshi.
Al ver una nota no muy buena, ella quedó preocupada, pues creía que su hijo era bueno en esa asignatura y le consultó al padre del niño, Toru Kumon, quien era profesor de Matemáticas.
Frente a la dificultad de su hijo, Toru Kumon decidió crear materiales de estudio que reflejara su pensamiento de educador: “desarrollar en el niño la postura de estudiar por iniciativa propia”.
Para eso, buscó estrategias para que su hijo estudiase de modo autoinstructivo todos los días, sin sobrecargas y, como resultado, garantizar un mejor resultado en los estudios. Como profesor, Toru Kumon veía a muchos alumnos que sufrían con los estudios de Matemáticas, debido a la falta de capacidad de realizar cálculos.
De esta forma, decidió desarrollar un material rico en cálculos, pero que pudiese ser resuelto por medio del estudio autodidacta. Él mismo había experimentado ese tipo de estudio, sin depender de las enseñanzas de otra persona y logró desarrollar una verdadera habilidad académica.
El material consistía en hojas de ejercicios de cálculos escritas a mano. El joven Takeshi fue desarrollando una excelente capacidad, estudiando de modo auto instructivo con ese material creado por su padre, y así, en el 6o grado, había alcanzado contenidos complejos, como derivadas e integrales. Ese fue el origen del material didáctico del método Kumon.
A pedido de los padres vecinos, Toru Kumon aplicó la misma metodología de estudio a otros niños y todos se beneficiaron desarrollando sus habilidades de forma extraordinaria. A partir de ello nació su deseo de expandir esta forma de aprendizaje y desarrollar el potencial a una máxima cantidad de niños por medio de esa metodología. Y, en 1958, Toru Kumon abrió una oficina en la ciudad de Osaka con dicho propósito.
El ideal educacional de Kumon es desarrollar niños capaces de realizar sus sueños y metas, en cualquier época, con autonomía y seguridad.
Todos los niños traen consigo el deseo de aprender y desarrollarse. A medida que aprende a escribir, leer y calcular, el niño desarrollará un sentimiento muy positivo de confianza logrando estudiar. Creará, así, la capacidad de aprender por sí mismo. El método Kumon, que nació de la dedicación de un padre, se expandió de persona a persona, de ciudad en ciudad, hasta sobrepasar las fronteras de idiomas y culturas para difundirse en diversos países del mundo.

tomado de:

http://www.kumonla.com/que-es-el-metodo-kumon/


miércoles, 17 de junio de 2015

Algoritmo analógico lineal

No dejes que el título del post te lleve a engaño. Esto del Algoritmo Analógico Lineal no tiene nada que ver con el Álgebra lineal, ni con cosas tales como vectores, matrices o sistemas de ecuaciones lineales.
El título, de cosecha propia, tiene más que ver con llamar a cada cosa por su nombre; de lo que quiero hablar hoy es de un ingenioso, visual y sencillo método de multiplicación (de ahí algoritmo) usando lápiz (de ahí analógico), papel y líneas (lineal).
Pondré un ejemplo que es como mejor se asimilan estas cosas. Supongamos que queremos multiplicar el número 13 por el número 12.


Si usamos una calculadora (o lápiz y papel con el método algorítmico convencional), obtenemos 156 como resultado.

Para proceder con el  AAL (Algoritmo Analógico Lineal) hacemos lo que sigue:

    • Tomamos el papel y separamos nuestro primer número (el multiplicando) en dígitos individuales, lo que nos da 1 y 3.
    • Dibujamos dos grupos de líneas tal y como se ve en la figura que sigue; uno con una sola línea (correspondiente al dígito 1) y otro con tres (correspondiente al 3). Si nuestro multiplicando hubiera sido, por ejemplo, el 26, hubiésemos pintado dos grupos de líneas, uno por cada dígito; uno conteniendo 2 y otro 6.
    Figura 1
    • Nos debe quedar algo similar al dibujo de la Figura 1.
    • A continuación tomamos el multiplicador (12 en este caso), y lo disponemos sobre estas líneas, pero formando un ángulo de 90 grados con las mismas.

    Figura 2
    • Obtenemos algo como lo que vemos en la Figura 2.
    • Si nos fijamos detenidamente en la rejilla obtenida podemos ver que hay tres planos donde las líneas se cortan. En la Figura 3 podéis ver claramente a qué me refiero.
    Figura 3
    • Las líneas punteadas en rojo (Figura 3) muestran las tres zonas de corte. Notad que si hubiésemos hecho esto mismo con un multiplicando de tres cifras, hubiésemos obtenido más zonas en las que las líneas confluirían. Vemos que esas tres zonas se corresponden con los tres dígitos del resultado.
    • A continuación, y para terminar, contamos los puntos en que las líneas se cortan y obtenemos nuestro resultado (Figura 4).
    Figura 4
    Como podéis ver es un método bien sencillo para la multiplicación de pequeñas cifras. Se puede hacer con números más grandes, pero el dibujo se torna complejo y difícil de manejar. Sólo un par de apuntes más. Si una de las perpendiculares suma más de 9, por ejemplo 12, bajo la misma anotaríamos el 2, y el 1 se pasaría hacia la izquierda, sumando al número que allí se encuentre.

    TOMADO DE:http://www.libromudo.com/index.php/ciencia/38-matematicas/92-calculo

    La paradoja de Russell

    ¿Qué es una paradoja? Una paradoja es una proposición en apariencia verdadera que conduce a una contradicción lógica o a una situación que va contra el sentido común.En este sentido la famosa paradoja de Russell demuestra que la teoría original de conjuntos formulada por Cantor y Frege es contradictoria.
    Los conjuntos pueden ser de dos tipos: los que se contienen a sí mismos como miembros y los que no. Un ejemplo de los primeros, llamados conjuntos singulares, sería el conjunto de los objetos matemáticos, pues a su vez es un objeto matemático. Un ejemplo de los segundos sería el conjunto de los músicos, pues el conjunto en sí no es un músico y, por tanto, no pertenece como miembro.
    La paradoja de Russell consiste en lo siguiente: si consideramos el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos, ¿está ese conjunto contenido en sí mismo como miembro? Si lo está, por definición no se contiene a sí mismo, luego no lo está. Pero si no lo está, por definición, debe estar.
    Esto que parece un galimatías puede explicarse de una forma algo más clara. Imaginemos una biblioteca que contiene un número determinado de libros. Algunos de estos libros son relaciones de otros que se encuentran en la biblioteca; los llamaremos catálogos. Por ejemplo, habrá un catálogo que contenga una relación de todos los libros de matemáticas, otro que contenga los poemarios, otro las biografías, etc. Consideramos el conjunto de todos esos catálogos y lo denominamos de tipo A; serán catálogos de libros que no se incluyen a sí mismos. Un catálogo de libros de poesía no es un libro de poesía, y por lo tanto es autoexcluyente, y será del tipo A.
    Ahora vamos a considerar como otro conjunto un catálogo general que contenga todos los catálogos de la biblioteca. Lo denominaremos de tipo B. La función de este catálogo es dar una lista de todos los catálogos de tipo A. Todo parece correcto, pero si lo vemos detenidamente el conjunto que recoge todos los catálogos del tipo A es paradójico. ¿No se ve con claridad? Podemos verlo mejor si formulamos la siguiente pregunta ¿El catálogo general es del tipo A o del tipo B? Si es del tipo A entonces no se incluye a sí mismo, porque como hemos dicho, los catálogos del tipo A son autoexcluyentes (libros que referencian otros de distinta índole). Pero hemos definido el catálogo general como una lista de los catálogos autoexcluyentes (tipo A), por lo tanto ha de estar en la lista... Pero eso no puede ser, porque el catálogo general (tipo B) sólo da una relación de los catálogos del tipo A, por tanto no se puede incluir a sí mismo en la lista si es del tipo B (catálogos que no son autoexcluyentes), y si no se incluye es del tipo A y debería estar incluido... Como se ve, llegamos a una contradicción.
    Hay otra forma más amable y clara de representar esta paradoja:
    En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas (todas las personas debían ser afeitadas por el barbero o por ellas mismas).
    Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:
    —En mi pueblo soy el único barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto no debería de afeitarme el barbero de mi pueblo ¡que soy yo! Pero si por el contrario, no me afeito, entonces algún barbero me debe afeitar ¡pero yo soy el único barbero de allí! El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió por siempre feliz.
    Como vemos, el barbero del cuento se encuentra en la misma situación que el catálogo de la primera explicación: el intento de cumplir una de las condiciones lo lleva a incumplir la otra. 

    TOMADO DE:http://www.libromudo.com/index.php/filosofia/68-general/105-la-paradoja-de-russell

    viernes, 8 de mayo de 2015

    ¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE UNA DERIVADA?

    ESCRITO POR MARIANO IRIARTE
    Cuando me enseñaban por primera vez a utilizar las derivadas pregunté al profesor para qué sirve una derivada; me contestó: « ya lo aprenderás más adelante! »
    Siempre recordaré aquella respuesta idiota.
    Hace unos días estaba dando una formación a 20 profesores sobre el método del « aprendizaje experiencial”. El método da importancia a la experiencia de la persona que aprende, a su sentir, a su imaginar, a su observación, para que desde ahí pueda acceder al pensamiento y a la abstracción.
    Recordando la pregunta que le hice a aquel profesor, les hice la misma a ellos: ¿Podéis decirme qué es y para qué sirve una derivada? Solo una profesora supo responderme.
    Una de las profesoras presentes en el curso, un momento antes, había insinuado que ahora se devaluaba la adquisición de conocimientos en favor de un enfoque que llamaba ·”psicologizante”. Lo gracioso es que la misma persona no sabía qué era una derivada y sin embargo había hecho cientos de derivadas, aprobado el bachiller, la selectividad y al menos 3 años de estudios en los que ha tenido formación en física, matemáticas y tecnología. Luego el problema no es de ahora.
    No se daba cuenta que los reproches que hacía al enfoque “psicologizante” (que no se cual es) no era sino la expresión de sus propias limitaciones: La formación que ha recibido es una formación que no penetra en el conocimiento porque no ayuda a comprender los fundamentos de los conceptos. Es una formación de “papagayo” la que ha recibido y la que reproduce. El problema es que ahora ese método que utiliza ya no mantiene la atención del alumnado y se revela ineficaz y a través de ello muestra su propia ineficacia.
     Como se que hay muchas personas que no han entendido lo que es una derivada aunque hayan hecho muchas, voy a utilizar este hecho para justificar mi argumentación posterior sobre una propuesta pedagógica.
    Voy primero a explicar qué es y para qué sirve una derivada. Al lector de juzgar si mi explicación les ha ayudado a comprender que es una derivada y para que sirve y si mi propuesta pedagógica le convence.
     1º IMAGINA: tienes que trasladar un carro por estas escaleras hacia arriba (figura 1)
     
    Dispones de unos tablones que irás poniendo de peldaño a peldaño (Figura 2) para poder desplazar tu carro
    Fijate en ellos, observa la figura 2 ¿Qué constatas con relación a su inclinación?
    Tendrás que hacer mucho esfuerzo al inicio para desplazar tu carro y menos al final en el último tramo. La pendiente, aunque subas todo el tiempo, es más elevada al inicio que al final.
    Si establecemos el ángulo entre el tablero y la horizontal (Figura 3), vemos que el ángulo se va reduciendo a medida que vamos avanzando a lo largo de los tablones. Se dice que el coeficiente director de la pendiente va reduciéndose.
    Por ejemplo, en el punto 6, o 7, o 8, y 9 (el tablero azul) tenemos una pendiente con un coeficiente director de ¼ ya que tiene que recorrer 4 unidades de medida (la profundidad de la escalera) para subir 1 unidad en el punto 10 (altura de la escalera) . La pendiente es la división de lo que ha subido (1 punto) sobre lo que ha avanzado (4 unidades), es decir la pendiente es de 1/4= 0,25 (es lo que se llama el coeficiente director de la recta). La pendiente del tablero amarillo, es de 0,2, ya que hay que recorrer 5 para subir 1. Si, por ejemplo en este mismo punto, en lugar de una unidad se subiese 10 unidades ¿Cuál sería la pendiente en este caso?
     La pendiente en ese caso sería de 10/5= 2.
     
     Eso que acabamos de explicar es la clave de la derivada. Así de sencillo.
    La derivada nos muestra la evolución de la inclinación de los tablones a lo largo del trayecto.
    Así que la derivada tiene que ver con los cambios de los coeficientes directores o los ángulos de los tablones con relación a la horizontal. En el ejemplo los coeficientes son positivos hasta el punto 21, a partir del punto 21 el coeficiente director es 0 ya que el tablón está paralelo al suelo, si a partir de ahí se fuese avanzando y las escaleras fuesen bajando, en lugar de subir, el coeficiente director sería negativo. Si fuese bajando de modo simétrico al que ha ido subiendo encontraríamos los mismos indices angulares pero negativos.
     La derivada muestra la evolución de la pendiente, en cada punto de los tablones, a lo largo de la curva. ¿Lo habéis entendido?
    Así que si remplazamos todos esos tablones por una solo tablero flexible que se posiciona sobre la escalera, podríamos decir que es una subida continua ya que la rueda de mi carro no siente ningún tipo de discontinuidad a lo largo del trayecto (no hay rupturas entre tablones) y escribiríamos una función continua f(x) que nos indicaría por cada punto que avanzamos en que punto de la altura nos encontramos. Mientras que la derivada sería una función f'(x) derivada de la anterior función que ya no nos da la altura sino que nos dice de cuánto cambia aquella función primitiva y la pendiente que tiene en cada punto del tablero flexible.
     Los matemáticos dicen que la derivada es la función f'(x) que da la tangente en cada punto de la curva f(x). De todo esto lo importante es que lleguemos a imaginar y a visualizar con algún ejemplo como la derivada mide las evoluciones y los cambios de una variable (en el ejemplo, la altura de la escalera del dibujo) con relación a otra (la profundidad de la escalera del dibujo).
    Ahora vamos a imaginar otras funciones en las que hay una derivada. ¿Se os ocurre alguna? Por ejemplo el incremento de peso que he ido cogiendo en función de los años. ¿Qué me dará la derivada? Eso ya lo podéis responder: la evolución de ese incremento de peso que no es otra cosa la evolución del ángulo de los tablones sobre la horizontal.
     ¿Para qué sirve entonces la derivada? La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo punto de la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. Permite calcular los puntos clave ahí donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos) para buscar los óptimos por ejemplo. Permite hacer otros muchos cálculos asociados a este hecho de la pendiente de la tangente en cada punto de la curva. En física, electricidad, electrónica, en química, permite estudiar muchos fenómenos evolutivos asociados como la velocidad, la aceleración, los flujos, las acumulaciones. Las derivadas están siempre presentes. Se utiliza en economía, se utiliza en gestión, se utiliza en arquitectura. Los sistemas de cálculo de frenado y de automatización utilizan derivadas, los sistemas y las máquinas automatizadas para fabricar o para controlar utilizan derivadas. Por ejemplo, los sistemas que controlan la parada de vuestro ascensor para que ésta sea suave, se controla el “jerk” que es la derivada de la aceleración con relación al tiempo.
    Fermat fue el primero en establecer, el uso de la derivada, aplicándola al estudio de puntos máximos y mínimos de una curva, pero fue Newton en 1669 quien la integró en un sistema matemático que es una genialidad y que se llama el Cálculo integral y diferencial y que se puede decir es la base matemática de la ciencia clásica. La relación entre la derivada y su primitiva (aquella curva de la que se puede derivar) funda el estudio de las diferenciales que sirven por ejemplo para cálculos de fenómenos de acumulación, reducción y dispersión. El estudio de la cantidad de carbono 14 en un hueso permite, por ejemplo, a través de una diferencial, llegar a calcular su edad.
    Un ejemplo que de una aplicación de la derivada y que es más fácil de visualizar que los clásicos sobre el movimiento, las velocidades y las aceleraciones que se suelen utilizar habitualmente en clase: tenemos que construir una tubo o pista de skateboard de 20 metros de distancia entre los dos extremos superiores y de 2,5 metros de altura (figura 4). Se debe construir en un parque donde hay una piedra que tiene una inclinación de 16,7 º, es decir una tangente de 0,3 de coeficiente director (recordar lo de los tablones: 0,3= 3/10, es decir en 10 metros de recorrido sube 3 metros).
     
    Hay que aprovechar esa piedra para utilizar el menor cemento posible. Se trate entonces de ver que punto de la piedra y que punto de la pista van a coincidir para construir el tubo para el skateboard utilizando el mínimo material (ver figura 4). Así que sin entrar en explicaciones de como se realiza la derivada de una función, aceptamos que la función de la pista es  f(x)= 1/40 *x2 y su derivada  f'(x)=1/20*x .
    Sabemos dos cosas. Sabemos que la pendiente de la piedra es 0,3 y sabemos que si hay un punto en la curva que tenga 0,3 de pendiente, podemos saber cual es. Ese es el punto que debe tocar la pierda. Y eso es fácil. De manera que buscamos el punto 0,3 en la derivada: 0,3=1/20*x; x=6; es decir 6 metros con relación al centro (el punto cero de la curva). Por otro lado sabemos que en ese punto la altura del tubo para el skateboard es de 0,9 metros, ya que en la función principal: f(x)= 1/40 *x2 =1/40 *(6)2= 0,9; así pues, es en el punto de altura de la piedra que hace 0,9 m es donde se encuentran la piedra y la parte del tubo para utilizar la menor cantidad de cemento y que nos permite establecer las distancias para iniciar los trabajos.
    Si tuviésemos que calcular la cantidad de cemento necesario para fabricar el tubo del stakeboard sería muy fácil conociendo la longitud y utilizando la función primitiva f(x)= 1/40 *x2como si fuese la derivada de otra función. Lo cual nos permitiría encontrar el área y multiplicarlo por la longitud para hallar el volumen. Las relaciones que se establecen entre una función y su derivada son múltiples y han sido la base para la construcción de las ciencias. Es algo que parece magia y cuando se enseña magia a un chaval… se aviva el interés por aprender.
     Bueno, no se si con estas explicaciones hemos visto un poco mejor lo qué es y para qué sirve una derivada. En todo caso nadie puede entender bien una derivada o una integral o cualquier otro concepto fundador del conocimiento si no es capaz de sentirlo, observarlo, imaginarlo. Mis explicaciones han buscado VISUALIZAR el concepto.
     Y esta es el punto al que quiero llegar. No es lo mismo adquirir “conocimientos” que comprender los fundamentos de las matemáticas, de la física, de la estadística, de la sociología. Para poderlo comprender, el alumnado debería ser capaz de imaginar el concepto con imágenes simples, cotidianas, suyas y poder él mismo explicarlo así al resto de la clase. Es mejor pasar tiempo visualizando el concepto base de cualquier ciencia, hasta que todo el alumnado pueda “a su manera”y desde su experiencia imaginar en que consiste, aunque no se cumpla el programa escolar, que memorizar fórmulas, de derivación en este caso, que no van a servir para nada por varias razones: no se sabe para qué y en qué casos aplicar; haciendo derivadas sin saber bien para qué se pierde el sentido del aprendizaje y el gusto por aprender; un aprendizaje sin engarce con la realidad, sin movilizar el sentir, o la emoción se olvida.
    El problema es el temario, el programa, a todo precio hay que darlo si se quiere que nuestro alumnado apruebe pruebas y exámenes (la maldita selectividad por ejemplo), o simplemente hay que cumplir con el temario si no se quiere tener el sentimiento de no haber cumplido con el deber.
    Los suizos cuando inician una asignatura parece que están perdiendo el tiempo. Miran “la cosa” bajo todos sus aspectos. Formalizan, matizan. Para nuestra mentalidad mediterránea, parece un curso para retrasados mentales. Luego nos sorprende la velocidad de crucero que cogen.
    El profesorado y el mundo educativo debe comprender de una vez por todas como decía Piaget (creo que era él) que “el problema que el alumno resuelve no es el que el profesor plantea sino aquel que él se imagina”. Y si se quiere que el alumnado aprenda hay que pasar tiempo para que cada alumno y alumna imagine, sienta, comprenda los elementos básicos que constituyen la piedra angular del conocimiento de cada asignatura.
    TOMADO DE:http://www.incress.com/valores-participacion/2012/07/28/%C2%BFque-es-y-para-que-sirve-una-derivada/

    Archivo del blog