ESTADÍSTICA

ESTADISTICA

ALGUNAS DEFINICIONES PREVIAS

POBLACIÓN

Es el conjunto mayor de objetos (universo) que poseen al menos una característica común.

MUESTRA

Es un subconjunto de la Población. Se trabaja con una muestra cuando la población es muy grande.

UNIDADES ESTADÍSTICAS

Los elementos o cada individuo de este conjunto (Población o Muestra).

VARIABLE

Es una característica o atributo que se observa en cada elemento de la población.

•Variable Cualitativa

üNominales

üOrdinales

•Variable Cuantitativa

üDiscretas

üContinuas

DATO

Es el valor de la variable para cada elemento perteneciente a la población o muestra.

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN

•Tablas

•Gráficos

•Medidas

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Es una forma resumida para presentar un gran número de datos que obtenemos al recoger la información.

*Elementos

Marca de clase.

Intervalos

Li :Limite inferior

Ls :Limite superior

Estableciendo intervalos:

a)Determinar el rango (R)

    R= dato mayor – dato menor

b) Determinar el número (m)

    m = 1 + 3,3 log n

c) El tamaño o amplitud de cada uno de los intervalos. (Ancho de clase)

   w = R /m

Frecuencia absoluta (f )

El número de veces que se repite un dato

Frecuencia absoluta acumulada (F):

F = f1 + f2 + f3 +……….. fm-1 + fm

Frecuencia relativa (h)

Frecuencia relativa acumulada (H):

H = h1 + h2 + h3 +…….. hm-1 + hm

Ejemplo

Clasificar los siguientes datos recopilados del número de cabezas de ganado vacuno  que poseen cada una de las 40 familias de las comunidades campesinas de la Sierra central del Perú.

Estableciendo intervalos:

a)Determinar el rango   (R)

  R= 12 – 0 = 12  R = 12

b) Determinar el número (m)

   m = 1 + 3,3 log 40 = 6,2968

   m= 6

c) El tamaño o amplitud de cada uno de los intervalos. (Ancho de clase)  w = 12 /6=2

Limite de los 6 intervalos

L1 : 0

L2 : L1 + w = 0 + 2 = 2

L3 : L2 + w = 2 + 2 = 4

L4 : L3 + w = 4 + 2 = 6

L5 : L4 + w = 6 + 2 = 8

L6 : L5 + w = 8 + 2 = 10

Intervalos de la clase

I1 :  [0 - 2┤[,  I2 :  [2 - 4[,  I3 :  [4 - 6[,  I4 :  [6 - 8[,  I5 :  [8 -10[

Marca de Clase, Frecuencia Absoluta y Frecuencia Relativa

Frecuencia Absoluta (fi)

 

Frecuencia Absoluta Acumulada, Frecuencia Relativa Acumulada, Frecuencia Relativa Porcentual y Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual

HISTOGRAMAS, POLÍGONO DE FRECUENCIA Y GRÁFICAS DE SECTORES

Medidas de Centralización

Ejemplo 1

Dada la siguiente Distribución Frecuencias, compara que la Media, la Mediana y la Moda

  MEDIANA (Me)

*Ubicamos el lugar que ocupa la Me

* Para ubicar la clase mediana, observamos Fi. Lo cual nos indica que el lugar, 9 se encuentra en la tercera frecuencia acumulada La clase mediana es [4 - 6┤[

* Calculamos la mediana, para ello necesitamos saber lo siguiente:

Clase mediana: [4 - 6┤[

•Número de datos (n): 18 

•Amplitud de intervalo (A): 2 

MODA (Mo)

*La clase modal es la que tiene mayor frecuencia [4 - 6┤[

Se calcula 

* Calculamos la moda, para ello necesitamos saber lo siguiente:

Ejemplo 2

Dada la siguiente Distribución Frecuencias, compara que la Media, la Mediana y la Moda

MEDIA ARITMÉTICA (X ̅)

MEDIANA (Me)

•Clase mediana:[16 -20┤[    

MODA (Mo)

*La clase modal [16 -20┤[

ASIMETRÍA

La asimetría de una distribución se refiere al grado en que los datos se reparten por encima y por debajo de la tendencia central.

Medidas de Desviación

1. Desviación Media (DM)

     Datos no agrupados

    Datos agrupados

2. Varianza (V)

    Datos no agrupados

   Datos agrupados

3. Desviación Estándar (δ)

    Grado de desviación:

A menor desviación estándar, mayor concentración hacia el promedio. Un porcentaje de desviación menor al 20% indica poca dispersión y medidas de tendencia central significativa.

Video