PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

EJERCICIO 1: Calcula las razones trigonométricas del ángulo α

Como ves, los tres lados del triángulo son conocidos, así que para calcular las razones trigonométricas sólo tenemos que aplicar las fórmulas y sustituir. Para el ángulo α el cateto opuesto es 9, el adyacente 12 y la hipotenusa 15.

EJERCICIO 2: Calcula las razones trigonométricas del ángulo del siguiente triángulo

Ahora en este ejercicio ya no tenemos los tres lados, falta uno de los catetos y para calcularlo vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras.

Lo primero ponerle nombre a los lados. Vamos a llamarle con letras minúsculas a los lados que están enfrente del ángulo con la correspondiente letra mayúscula;    es decir a = 14 m, b = 8 m y c es el lado que queremos calcular

Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:

                             a² = b² + c ²

                             14²= 8² + c²  
                           196 = 64 + c² 
             196 - 64 = c² 

                                            132 = c²                        
                                                      11,49 = c                                              Luego:                  c = 11, 49 m. 

Después aplicando las definiciones de las razones trigonométricas:

EJERCICIO 3: De un triángulo rectángulo se sabe que uno de sus ángulo agudos es 40º y que el cateto opuesto a éste mide 10m. Calcula el ángulo y los lados que faltan.

Lo primero es hacer un dibujo que nos aclare la situación y ponerle nombre a los lados y ángulos

Para empezar los más fácil es sacar el ángulo que falta, y aplicando que la suma de los tres es 180, el ángulo B vale 50º.

Vamos a calcular ahora por ejemplo el lado "b". Si me fijo en el ángulo C, el lado que sé es el cateto opuesto y el que pretendo calcular es el contiguo. Como la razón trigonométrica en la que intervienen estos es la tangente, voy a calcularla con la calculadora y despejar a partir de ahí:

                    

Por tanto ya tenemos el lado "b". Para calcular el lado "a" podríamos aplicar Pitágoras o sacarlo por alguna razón. Vamos a seguir este camino que será más corto.
Por ejemplo voy a fijarme en el lado "c" y el ángulo "C", aunque ya podría utilizar cualquiera de los datos que tengo. Para el ángulo "C" sé cateto opuesto y quiero hipotenusa; así que habrá que utilizar el seno: