jueves, 31 de diciembre de 2009

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

PRODUCTO ESCALAR

ÁNGULO DE DOS VECTORES EN EL ESPACIO

PRODUCTO VECTORIAL

viernes, 4 de diciembre de 2009

IMPORTANCIA DE LA TRIGONOMETRÍA













<La trigonometría es parte de la matemática que establece la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo, siendo fundamental esta relación para la resolución de problemas relacionados al cálculo de las magnitudes y medidas de lados y ángulos de triángulos semejantes y también de polígonos, ya que todos los polígonos se pueden dividir en un número determinado de triángulos, por ser el triángulo polígono de menor número de lados.
Las relaciones establecidas entre estos elementos del triángulo determinan las 6 razones trigonométricas que básicamente se obtienen de un triángulo rectángulo, sin que esto signifique que no pueda aplicarse a cualquier tipo de triángulo o polígono.
La agrimensura y la navegación son prácticas que, desde sus orígenes, han requerido el cálculo de distancias cuya medición directa no resultaba posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía. Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron ya a la trigonometría; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa, o la que separa dos astros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil de medir mediante instrumentos relativamente sencillos que unidos con las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, o también en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El problema básico de la trigonometría es algo parecido a esto:
(VER FIGURA)
Está cerca de un ancho río y necesita conocer la distancia hasta la otra orilla, digamos hasta el árbol marcado en el dibujo por la letra C (para simplificar, ignoremos la 3ª dimensión). ¿Cómo hacerlo sin cruzar el río?
La forma habitual es como sigue. Clave dos postes en el suelo en los puntos A y B y mida con una cinta la distancia c entre ellos (la "base").
Luego extraiga el poste del punto A y sustitúyalo por un teodolito, que cuenta con una placa dividida en 360 grados(VER FIGURA), marque la dirección ("azimut") a la que apunta el telescopio. Dirigiendo el telescopio primero hacia el árbol y luego hacia el poste B, mide el ángulo A del triángulo ABC, igual a la diferencia entre los números que ha leído de la placa de azimut. Sustituya el poste, lleve el teodolito al punto B y mida de la misma forma el ángulo B .
La longitud c de la base y los dos ángulos A y B son todo lo que necesita para conocer el triángulo ABC, suficiente, por ejemplo, para construir un triángulo de la misma forma y mismo tamaño, en un sitio más conveniente.
Esta experiencia es realizada con un teodolito básico y antiguo en la actualidad hay teodolitos electrónicos que son versiones del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla, eliminando errores de apreciación. Es más simple en su uso, y, por requerir menos piezas, es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.
Las principales características que se deben observar para comparar estos equipos que hay que tener en cuenta: la precisión, el número de aumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensador electrónico.
Pero esto no implica que el programa que utiliza este teodolito no este basado en la trigonometría.
Para finalizar es necesario reconocer que la trigonometría tiene otros campos de la ciencia como la física (longitud de onda, frecuencia, movimiento armónico simple, movimiento parabólico o compuesto, etc.) en el cálculo (sustitución trigonométrica, etc.). por eso la importancia del estudio de esta rama de la matemática debe ser manifestada con la realización de proyectos de aplicación directa y real de la trigonometría; el estudio en el aula es importante pero la trigonometría se presta para más.
Les recomiendo estas dos direcciones:

http://www.esdelibro.es/archivos/trabajos07/200700075_trigonometria/200700075_trigonometria_trabajo.pdf

http://www.quedelibros.com/libro/14736/Geometria-Recreativa.html

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