Las noventa manzanas

Un campesino tenía tres hijas y como quisiese, cierta vez, hacer una prueba de inteligencia a las jóvenes, las llamó y les dijo:
- Aquí hay 90 manzanas que ustedes deberán vender en el mercado. María, que es la mayor, llevará 50; Clara recibirá 30 y Lucía se quedará con las 10 restantes. María deberá vender siete manzanas por un tostão^[8], las otras deberán vender también por el mismo precio, es decir siete manzanas por un tostão; si María resuelve vender a 300 reales cada una, ese será el precio al que Clara y Lucía deberán vender las manzanas que poseyeren. El negocio debe ser hecho de modo que todas lleguen de retorno a casa con la misma cantidad de dinero.
-¿Y yo puedo dar de regalo alguna las manzanas que llevo?- preguntó María.
- De modo alguno, replicó el viejo campesino. La condición por mi impuesta es esa: María de vender 50, Clara debe vender 30, y Lucía sólo podrá vender 10. Las otras deben imitar el precio que venda María. Hagan la venta de modo que al final tengan todas iguales cuentas. 
Y como las jóvenes se sintieron atrapadas, resolvieron consultar el complicado problema, con el profesor de la escuela que vivía en la vecindad.
El maestro de escuela de puede meditar algunos minutos dijo:
- Ese problema es muy sencillo. Vender las manzanas conforme a lo que el viejo determinó y llegarán al resultado que él les pidió.
La jóvenes fueron al mercado y vendieron las manzanas; María vendió 50; Clara vendió 30 y Lucía, 10. El precio fue el mismo para todas y cada una reunió la misma cantidad de dinero.
Díganos ahora el lector como las jóvenes resolvieron la cuestión.

Solución
María inició la venta fijando el precio de cierre manzana por un tostão. Vendió ese modo 49 manzanas, quedando con una restante y obtuvo de esta primera venta 700 reales. Clara, obligada vender por el mismo precio, vendió 28 por 400 reales quedándose con un resto de dos manzanas. Lucía que disponía 10 manzanas, vendió 7 por un tostado quedando con tres restantes.
A continuación, María vendió una manzana por un precio de 300 reales. Clara según la condición impuesta por su padre, vendió las dos manzanas que todavía tenía por el nuevo precio, es decir 300 reales cada una, obteniendo 600 reales, y Lucía vendió sus tres manzanas restantes por 900 reales, es decir, a 300 reales cada una.
Terminó el negocio es fácil verificar que cada una la jóvenes obtuvo 1000 tostãos

^[8] Tostão" era una moneda no oficial de Brasil, que equivalía a 100 reales

TOMADO DE: http://www.librosmaravillosos.com/matematicadivertidaycuriosa/seccion02.html#_1._Una_resta

El problema de las piñas

Dos campesinos, A y B, encargaron a un feriante vender dos partidas de piñas.
El campesino A entregó 30 piñas que debían ser vendidas a razón de tres por $ 1000; B entregó, también 30 piñas para las cuales estipuló un precio un poco más caro, esto es a razón de 2 por $1000.
Está claro que, efectuada la venta, el campesino A debía recibir $ 10.000 y el campesino B, $15.000. El total de la venta sería, por tanto, de $ 25.000.
Al llegar, sin embargo, a la feria, el feriante se sintió dudoso. 
- Si yo comenzara la venta por las piñas más caras, pensó, pierdo la clientela; si inicio el negocio por las más baratas, encontraré después, dificultades para vender las otras. Lo mejor que tengo que hacer es vender las dos partidas al mismo tiempo.
Llegando esa conclusión,  el aproblemado feriante reunió las 60 piñas y comenzó a venderlas en grupos de a cinco por $ 2000. El negocio era justificado por un raciocinio muy simple: si yo debía vender a 3 por $1000, y después a 2 por $ 1000, esto es a razón de 400 reales cada una.
Vendidas las 60 piñas el feriante obtuvo $24.000.
¿Cómo pagarles a los dos campesinos si el primero debe recibir $10.000 y el segundo $15.000?
Había una diferencia de $ 1000 que el pobre hombre no sabía cómo explicar, pues había hecho el negocio con el máximo de cuidado.
Intrigadísimo repetía decenas de veces el raciocinio hecho, sin descubrir la razón de la diferencia:
-¡Vender 3 por $ 1000 y después vender 2 por $ 1000 es la misma cosa que vender cinco por $ 2000!
Hay una diferencia de 10 centavos en el valor de cada piña para cumplir correctamente con el total. El feriante amenazaba a la matemática con plagas terribles.

SOLUCIÓN:
La solución del caso es simple y aparece perfectamente indicada en la figura de abajo. En el rectángulo superior están indicadas las piñas del campesino A, y en el rectángulo inferior, las del campesino B.
El feriante sólo disponía, como muestra la figura, que podían ser vendidos, sin perjuicio, 10 grupos a razón de 5 por $2000. Vendidos esos 10 grupos restaban 10 piñas que pertenecían exclusivamente al campesino B y que por tanto no podían ser vendidas sino que a 500 reales cada una.

De ahí resultó la diferencia que el campesino verificó al terminar el negocio y que nunca pudo explicar.

TOMADO DE: http://www.librosmaravillosos.com/matematicadivertidaycuriosa/seccion01.html#_4._El_problema