BREVE RESEÑA HISTÓRICA DE LA LÓGICA

RESUMEN HISTÓRICO DE LA LÓGICA

ARISTÓTELES Y LOS ORÍGENES DE LA LÓGICA
La disciplina científica conocida como lógica, en sentido más propio, se denomina Lógica Matemática debido a que una de sus principales características, a partir del siglo pasado, ha sido la incorporación a su campo de métodos y símbolos algebraicos. El desarrollo desbordante de esta disciplina durante el último siglo ha dado lugar a que influya decisivamente en la ciencia contemporánea, tanto en sus proyecciones teóricas como tecnológicas. Así, por ejemplo, puede afirmarse que la actual revolución electrónica debe su dinamismo y eficacia a las contribuciones del álgebra de Boole, a las creaciones de Turing y a la teoría lógica de circuitos electrónicos de Claudio Shannon, entre otros aportes.
Los orígenes de la lógica científica se remontan al filósofo griego Aristóteles (384-322 a.C.) quien en su trabajo conocido como el Organon desarrolló el primer estudio sistemático de la deducción en la sección denominada Primeros Analíticos. Aristóteles examinó en particular un tipo especial de deducción: el silogismo. Un ejemplo típico de él nos lo proporciona el razonamiento: Si todos los cuadrados son rombos y todos los rombos son paralelogramos, entonces todos los cuadrados son paralelogramos.
El acierto de Aristóteles radico principalmente en estudiar estas deducciones considerando solo su forma o estructura con independencia de su significado o contenido. De esta manera un razonamiento como: Si todos los peruanos son americanos y todos los americanos son occidentales es, desde el punto de vista lógico, igual al anterior porque tienen exactamente la misma estructura o forma. Desde el punto de vista de su significado, el primero habla de figuras geométricas y el segundo de seres humanos pero, si se examina las relaciones que existen entre sus términos, se encontrara que ambos casos son las mismas. Los dos ejemplos corresponden al esquema “Si todo A es B y todo B es C, luego todo A es C”.
Lo dicho anteriormente nos sirve para hacer comprensible que la notable contribución aristotélica fue desarrollar una teoría sobre los razonamientos o deducciones que no tenga en cuenta el contenido de los mismos, sino su forma o estructura. Esta es la razón por la que la lógica desde su creación es una ciencia formal o estructural y este carácter lo mantiene hasta nuestros días después de veinticuatro siglos. Asimismo, el tratamiento estructural que hizo el estagirita (así se le llama a Aristóteles por haber nacido en Estagira) de la deducción, le posibilito otro aporte sustancial al desarrollo de la lógica y de la matemática: el método axiomático. Debido a todos los razonamientos podían ser considerados como estructuras, Aristóteles axiomatizo su teoría del silogismo, o silogística, seleccionando como puntos de partida cuatro estructuras básicas, a las que llamo axiomas, y luego construyó todas las demás como derivaciones de las básicas. De esta manera la teoría del silogismo constituye el primer sistema axiomático de la historia de la ciencia.
Casi contemporáneos con Aristóteles fueron los lógicos estoicos, quienes tuvieron el merito de profundizar en algunos campos a los que el autor del Organon no les había concebido suficiente atención. Estos filósofos son los precursores más lejanos de la actual lógica proposicional y de las teorías que incluyen predicados relacionales que son indispensables para dotar a la matemática de una lógica adecuada que el silogismo no proporciona. También los lógicos conocidos como megaricos hicieron en épocas cercanas a Aristóteles, aportes ingeniosos a la llamada lógica modal. El más importante de ellos, Diodoro Cronos, se dedico a la lógica de las modalidades temporales esclareciendo relaciones importantes entre verdad y tiempo. Sin embargo, el influjo de Aristóteles fue avasallador y los estoicos y megaricos fueron desconocidos en la Edad Media durante la cual las investigaciones lógicas se centraron en el silogismo y sus aplicaciones. Esta temática acaparo las preocupaciones de Boecio, Tomas de Aquino, Pedro Hispano y Juan Buridano. Escaparon a ella Abelardo, Lulio y Occam que visualizaron otros horizontes, especialmente este ultimo que trabajo apreciablemente la lógica proposicional y conoció sus principales reglas de inferencia, a pesar de no manejar un lenguaje simbólico adecuado, lo que hizo muy difícil su tarea. Por añadidura, su conocida concepción nominalista de los universales, que interpreta a los conceptos como nombres genéricos, es muy próxima a la noción contemporánea de predicado lógico.

LOS PRECURSORES DE LA LÓGICA MATEMÁTICA
Los especialistas consideran al filosofé alemán Leibniz (1646-1716) como el primer genuino precursor de la lógica matemática, aunque reconocen que esta idea ya estaba en germen en la obra Ars Magna del español medieval Raimundo Lulio. Leibniz fue el primero que sostuvo con claridad que el método para convertir la teoría de la deducción lógica en una ciencia estricta e infalible era convertirla en un cálculo mediante la utilización de procedimientos matemáticos. Esta nueva ciencia seria una mathesis universalis, cuya función consistiría en demostrar la verdad de las afirmaciones filosóficas y científicas sin tener en cuenta su significado sino solamente su estructura expresada en símbolos de un lenguaje artificial, construido especialmente para calcular. Leibniz decía que calcular era operar con símbolos y consecuentemente, así como se podía calcular con símbolos aritméticos también ello era factible con símbolos que representen estructuras deductivas. El ideal leibniziano era lograr un instrumento lógico lo suficientemente poderoso como para traducir cualquier discusión significativa sobre la corrección de las deducciones a una operación en la que los oponentes se limiten a revisar los cálculos para ubicar el error, de manera parecida a como se corrige una suma cualquiera.
El proyecto de Leibniz era demasiado ambicioso y por ello fracaso. Aunque su intuición fue grande, estuvo lejos de lo posible y de la construcción de un lenguaje simbólico que supere significativamente la vieja silogística aristotélica. Fue la inexistencia de un lenguaje lógico – matemático adecuado hasta mediados del siglo XIX lo que llevo al filosofo Kant (1724 - 1804), a pesar de su genialidad, a afirmar erróneamente que la lógica creada por Aristóteles era un conocimiento acabado, cerrado y completo, puesto que la investigación post – aristotélica no había ni refutado ni aportado nada nuevo en relación con las enseñanzas del Organon. Este famoso error del filósofo de Konisberg se debió fundamentalmente a que no conoció o no valoro suficientemente los avances de los estoicos, de los megáricos y de Guillermo de Occam.
El creador indiscutible de la Lógica Matemática fue el inglés George Boole (1815 – 1864) a través de sus obras Análisis matemático de la lógica e Investigaciones de las leyes de pensamiento. Boole utilizo el lenguaje del álgebra para atacar los problemas lógicos tradicionales planteados por el silogismo aristotélico, los cuales resolvió a través de procedimientos mecánicos de cálculo. Sin embargo, este nuevo lenguaje, conocido como Álgebra de Boole, manifestó su potencia resolviendo problemas que excedían los alcances de la lógica aristotélica y poniendo por primera vez en evidencia los errores del estagirita. El Álgebra de Boole también se conoce como álgebra de clases o un álgebra de conjuntos que continuo investigando Augusto De Morgan (1806 – 1878). Posteriormente el inglés Jevons, el alemán Schroeder y el soviético Poretskiy convirtieron el álgebra de clases en un álgebra de proposiciones; y Gottlob Frege en su trabajo titulado Begriffsschrift (en español, Ideografía), propuso un método de cálculo de matrices para la lógica proposicional muy semejante al que se uso actualmente. Asimismo, Frege desarrolló de manera importante la lógica predicativa con el fin de aplicar el método axiomático a la naciente teoría de conjuntos de G. Cantor.

LA LÓGICA MATEMÁTICA CONTEMPORÁNEA
La Lógica Matemática contemporánea debe mucho de manera inmediata a las enseñanzas de Frege y el hito que marca su inicio es la obra monumental de Bertrand Russell y Alfred Whitehead titulada Principia Matemática aparecida en 1910, editada en Inglaterra, en tres tomos. El propósito de esta obra fue poner toda la matemática conocida hasta entonces en estricto orden lógico, utilizando lo que ahora se conoce como un lenguaje lógico de primer orden. Para ello Russell y Whitehead aprovecharon los hallazgos del matemático italiano Peano expuestos en su libro Los principios de la aritmética presentados por un nuevo método, en el que se aplica por primera vez el método axiomático a la aritmética. Debido a este hecho, el simbolismo lógico mas usado actualmente (es el que se usa en este manual) recibe el nombre de notación Peano – Russell.
La aparición de las geometrías no euclidianas por creación de Lobachevski (1793 – 1856), Bolyai (1802 – 1860) y Riemann (1826 – 1866) introdujo en la matemática espacios hiperbólicos y esféricos que alteraban el espacio rectilíneo trabajado por Euclides. Alteraciones semejantes en el álgebra tradicional habían sido introducidas por la creación del álgebra abstracta por Evaristo Galois antes de 1832. Estos hechos crearon la necesidad de estudiar a las teorías matemáticas mismas a fin de determinar sus propiedades. David Hilbert, en esta línea de trabajo, invento la Metamatemática cuyo objetivo es el estudio de las teorías matemáticas aplicando los lenguajes lógicos que habían sido creados por Frege y Russell. Notables investigadores han dedicado sus mejores esfuerzos a la Metamatemática y a la solución de sus grandes problemas que en gran medida fueron planteados por Hilbert en un Congreso de Matemáticas realizado en 1900. El más conspicuo de todos ha sido Kart CODEL, quien demostró alrededor de 1930 el más importante teorema de Lógica Matemática de este siglo, conocido como Teorema de las proposiciones indecidibles. En 1938, Claudio Shannon aplico el álgebra de las proposiciones al diseño de circuitos eléctricos a conmutadores y relays que constituye el aporte mas importante a la construcción de las modernas computadoras electrónicas digitales. De esta manera, la Lógica Matemática dejó de ser un instrumento puramente teórico para convertirse en un instrumento que sirve de soporte a la tecnología mas sofisticada de nuestro siglo.
La diversificación de las investigaciones en Lógica Matemática, durante los últimos sesenta años, ha conducido al surgimiento de ramas altamente especializadas. El polaco Lukasiewicz desarrollo las lógicas polivalentes y Tarski, del mismo origen, creo la semántica lógica con sus investigaciones sobre el concepto de verdad en los lenguajes formalizados y demostró la necesidad ineludible de usar metalenguajes, reafirmando así los resultados de Russell y Hilbert. A partir de estos resultados se ha formulado la moderna teoría de modelos que tiene entre sus representantes a Keisler, Kreisel, Morley y Robinson. De otra parte Hans Reichenbah, Keynes, Camap y Popper han desarrollado las lógicas probabilitarias y la han aplicado al análisis de teorías físicas y del método de investigación científica. Estos estudios y sus resultados han contribuido al nacimiento y afianzamiento de una nueva disciplina llamada Epistemología, cuyo sentido es el análisis de la ciencia utilizando instrumentos proporcionados por la Lógica Matemática a través de sus diferentes ramas. Han destacado como epistemòlogos el mismo Popper, Hempel , y el argentino Mario Bunge. En EEUU han descollado alrededor de la década de los 50 los trabajos de Kleene y los de Church sobre funciones recursivas cuyos resultados han permitido esclarecer a nivel teórico y práctico las limitaciones y alcances de una computadora electrónica cualquiera .

TOMADO DE:

http://74.125.93.104/search?q=cache:99dtRTQvkPcJ:campus.carmelitas.edu.pe/courses/CCP001/document/Historia_de_la_Logica.doc%3FcidReq%3DCCP001+LOGICA+PROPOSICIONAL&cd=9&hl=es&ct=clnk&gl=pe

HISTORIA DE LA LÓGICA (INICIO)

LOS ESTOICOS
Fue la última de las grandes escuelas atenienses, fundada poco antes del año 300 a.C. por Zenón de Cición (Citium), y fue la menos íntimamente ligada a Atenas -y a Grecia-
Su fundador era "fenicio", lo que tiene que significar que al menos uno de sus progenitores era semita. Los sucesivos jefes de l escuela procedían por lo general, de las partes exteriores del mundo griego, especialmente del Asia Menor, donde la mezcla de griegos y orientales se realizó con mayor rapidez, y sólo en el siglo I a.C., cuando la escuela de Atenas hubo cesado de ser el centro del estoicismo, tuvo como jefe a un ateniense. Así Crisipo, la segunda gran figura, procedía de Cilicia, y Panecio, que llevó al estoicismo a Roma, de Rodas. En consecuencia, el estoicismo fue desde el principio una escuela helenística y no griega. Zenón rompió con los cínicos por la crudeza e indecencia a las que lleva su naturalismo. La finalidad ética del estoicismo era semejante a la de las otras filosofías postaristotélicas, es decir, producir la autarquía y el bienestar individual. Para un estoico la autarquía se enseñaba a través de una rigurosa educación de la voluntad; sus virtudes eran la resolución, la fortaleza, la devoción al deber y la indiferencia al placer. Tenían la creencia en el poder abrumador de la divina providencia; consideraban sus vidas como vocación, deber asignado por Dios, de la misma manera que un soldado tiene un deber asignado por su jefe. La enseñanza fundamental de los estoicos era una convicción religiosa de la unicidad y perfección de la naturaleza o de un verdadero orden moral. Vivir con arreglo a la naturaleza significaba para ellos la resignación a la voluntad de Dios, la cooperación con todas las fuerzas del bien, un sentido de dependencia de un poder superior al hombre que favorece la rectitud y una tranquilidad espiritual que resulta de la fe en la bondad y la racionalidad del mundo. Pensaban al hombre como racional y a Dios como racional. El mismo fuego divino que anima el mundo ha prendido una chispa en las almas de los hombres. Tanto los dioses como los hombres son ciudadanos de un estado universal que tiene una constitución -la recta razón- que enseña a los hombres lo que se debe hacer y lo que se debe evitar. Se proclama la igualdad de los griegos y bárbaros, nobles y plebeyos, esclavos y libres, ricos y pobres. La única diferencia entre los hombres es la que existe entre el sabio y el insensato, entre el hombre al que Dios puede conducir y el hombre al que tiene que arrastrar. La ciudadanía, al menos potencialmente, está abierta a todos, ya que se basa en la razón. Al esclavo hay que tratarlo como un trabajador contratado de por vida. Hay siempre dos leyes para todo hombre, la ley de su ciudad y la ley de la ciudad universal, la ley de la costumbre y la ley de la razón. Esta versión del estoicismo no estuvo ajena de un profundo rechazo, fundamentalmente en lo que respecta a la concepción del hombre sabio, por su intención de extirpar todo sentimiento y emoción.
Con Panecio el estoicismo perdió en rigor lógico, pero ganó en urbanidad y en posibilidad de atraerse a hombres educados. La gran labor realizada por Panecio consistió en reexponer el estoicismo en una forma aceptable y de posible asimilación para los romanos pertenecientes de la clase aristocrática, que no sabían nada de filosofía y que estaban encendidos de entusiasmo por el saber griego. Ningún otro sistema griego era tan apropiado como el estoicismo para ensamblar con las virtudes originarias de dominio de sí mismo, devoción al deber y espíritu público de que se enorgullecían especialmente los romanos, y ninguna concepción política estaba tan bien cualificada como la doctrina estoica del estado universal para introducir un cierto idealismo en el negocio, demasiado sórdido, de la conquista romana. El contacto más férreo del estoicismo con la vida romana se produjo a partir de la relación existente entre Panecio y Polibio, los que junto a aristócratas romanos conformaban el círculo de Escipión. Por último, se consideraba que todos los hombres son, por naturaleza, fundamentalmente "sociales". Esta idea no tenía una precisión comparable a la ofrecida por la teoría aristotélica de que el hombre es un animal que alcanza la etapa superior de su desarrollo en la civilización de la ciudad-estado. No hacía sino sugerir que el respeto a las leyes de Dios y de los hombres es un don innato de la naturaleza humana y que, siguiendo la guía de esa reverencia innata el hombre perfecciona su propia naturaleza, en tanto que se degrada si decide lo contrario.
La relación que veían los griegos entre la naturaleza y lo divino sirvió como base a los ESTOICOS para elaborar éste principio.
Para los estoicos la naturaleza ha hecho al hombre bueno. El principio de sobriedad que sigue la Naturaleza evita los males físicos y sociales. El mal surgió con el impulso de querer más de lo necesario.
La inteligencia también es responsable de todas las manifestaciones del mal. Si la inteligencia es lo que nos hace diferentes a los animales y al mismo tiempola causa del mal, lo bueno sería regresar a la animalidad. La animalidad supone la sumisión a la Naturaleza y por lo tanto la desaparición de todo tipo de problemas.
*LAS DOS RAZAS DE HOMBRES DEL ESTOICISMO :
Arato y Dicearco retoman el “mito de las razas” de Hesíodo, que según ellos tiene fundamentos históricos. En la antigüedad primitiva es vista como una especie de “raza de oro”, mientras que ven a los hombres del presente como vulgares e inauténticos. (Este pesimismo está en el espíritu de su tiempo, no es exclusivo del estoicismo de Atenas). La separación entre los hombres es determinada por la virtud y el vicio, para los estoicos quien posee una virtud las posee todas y con los vicios pasa lo mismo. Es decir: los hombres sólo pueden ser completamente buenos o completamente malos. -Los Sabios son quienes poseen todas las virtudes (internas y exteriores) y son ajenos a todo mal; son de acuerdo a la naturaleza. Están unidos a lo divino. Los estoicos aceptan que han existido algunos en el pasado pero niegan que haya alguno en su tiempo. -Los hombres de la actualidad no tienen nada que ver con la naturaleza, son desgraciados y están afectados por todos los males. Viven separados de lo divino. No son considerados como verdaderos hombres.
*EL NACIMIENTO DE LA PSICOLOGÍA O EL HOMBRE CONTINUO”
Al analizar a los hombres, los estoicos dieron nacimiento a la psicología. Los estoicos no separan la pasión de la inteligencia. Esta concepción unitaria del alma humana significó la aparición del concepto de “hombre continuo”.
*LA “INTELIGENCIA” Y LA “RECTA RAZÓN DE LA NATURALEZA”
El hecho de que los estoicos definan la pasión como un “impulso desmedido, contrario a la naturaleza y poco conforme a la razón” y al mismo tiempo digan que no hay diferencia entre la pasión y la razón, crea un problema. El problema se soluciona al dar dos significados a la razón: uno como parte del alma (la inteligencia), que no es diferente de la pasión y es atribuida a los hombres del presente, y otro como la “recta razón de la naturaleza”, que en el sabio se vuelve conciencia.
*LA PSICOLOGÍA ESTOICA Y EL PRIMITIVISMO HELENÍSTICO
El Sabio no razona, sabe. Para sentir pasión, se necesita inteligencia, ella aleja al hombre de la felicidad. La felicidad estoica supone el estar privado de razón (y por lo tanto de pasión) como los animales.

MATEMÁTICA FILOSOFÍA Y LÓGICA MODERNA

BERTRAND RUSSELL


Filósofo y matemático británico, galardonado con el premio Nobel, cuyo énfasis en el análisis lógico repercutió sobre el curso de la filosofía del siglo XX. Nacido en Trelleck (Gales), el 18 de mayo de 1872, Russell estudió en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Tras graduarse en 1894, viajó a Francia, Alemania y Estados Unidos, y luego fue nombrado miembro del consejo de gobierno del Trinity College. Desde muy joven mostró un acusado sentido de conciencia social; al mismo tiempo se especializó en cuestiones de lógica y matemáticas, áreas de las que dio conferencias en muchas instituciones de todo el mundo. Russell alcanzó el éxito con su primera gran obra Principios de matemáticas (1902), en la que intentó trasladar las matemáticas al área de la filosofía lógica y dotarlas de un marco científico preciso. Colaboró durante ocho años con el filósofo y matemático británico Alfred North Whitehead para elaborar la monumental obra Principia Mathematica Principios Matemáticos (3 volúmenes, 1910-1913), donde se mostraba que esta materia puede ser planteada en los términos conceptuales de la lógica general, como clase y pertenencia a una clase. Este libro se convirtió en una obra maestra del pensamiento racional. Russell y Whitehead demostraron que los números pueden ser definidos como clases de un tipo determinado, y en este proceso desarrollaron conceptos racionales y una anotación que hizo de la lógica simbólica una especialización importante dentro del campo de la filosofía occidental. En su siguiente gran obra, Los problemas de la filosofía (1912), Russell recurrió a la sociología, la psicología, la física y las matemáticas para refutar las doctrinas del idealismo, la escuela filosófica dominante en ese tiempo, que mantenía que todos los objetos y experiencias son fruto del intelecto; Russell, una persona realista, creía que los objetos percibidos por los sentidos poseen una realidad inherente al margen de la mente. Russell condenó a ambos bandos en la I Guerra Mundial y por su posición íntegra fue encarcelado y privado de su puesto de trabajo en Cambridge. En la cárcel escribió Introducción a la filosofía matemática (1919), donde combina las dos áreas del saber que él consideraba inseparables. Después de la guerra visitó la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas, y en su libro Práctica y teoría del bolchevismo (1920) mostró su desacuerdo con la forma en que allí se llevaba a cabo el socialismo. Consideraba que los métodos utilizados para alcanzar un sistema comunista eran intolerables y que los resultados obtenidos no justificaban el precio que se estaba pagando. Russell impartió clases en la Universidad de Pekín, en China, durante 1921 y 1922. Desde 1928 hasta 1932, tras regresar al Reino Unido, dirigió el Beacon Hill School, escuela privada y muy progresista donde se aplicaban innovadores métodos de enseñanza para niños. Desde 1938 hasta 1944 fue profesor en varias instituciones de los Estados Unidos. Allí escribió Historia de la filosofía occidental (1945). Sin embargo, la Corte Suprema de Nueva York le prohibió dar clases en el College de esta ciudad (ahora City College de la Universidad de Nueva York) por lo que consideraban sus ataques a la religión contenidos en textos como Lo que creo (1925) y su defensa de la libertad sexual, manifestada en Modales y morales (1929). Russell regresó a Inglaterra en 1944 y fue restituido en su puesto del Trinity College. Aunque abandonó el pacifismo para apoyar la causa aliada en la II Guerra Mundial, fue un ardiente y activo detractor de las armas nucleares. En 1949 el rey Jorge VI le otorgó la Orden al Mérito. Russell recibió en 1950 el Premio Nobel de Literatura y fue calificado como "un campeón de la humanidad y de la libertad de pensamiento". Encabezó un movimiento a finales de la década de 1950 que exigía el desarme nuclear unilateral del Reino Unido y fue encarcelado a los 89 años tras una manifestación antinuclear. Murió el 2 de febrero de 1970. Además de sus primeros trabajos, Russell contribuyó al desarrollo del positivismo lógico, fuerte corriente filosófica durante las décadas de 1930 y 1940. El más importante pensador autriaco de aquellos tiempos, Ludwig Wittgenstein, que fue alumno de Russell en Cambridge, recibió su influencia en sus primeros estudios filosóficos por su original concepto del atomismo lógico. En su búsqueda de la naturaleza y límites del conocimiento, Russell desempeñó un gran papel en el resurgir del empirismo dentro del campo más amplio de la epistemología. En Sobre el conocimiento del mundo exterior (1926) e Investigación sobre el significado y la verdad (1962), intentó explicar todo el conocimiento objetivo como construido a partir de las experiencias inmediatas. Escribió, entre otros libros, El ABC de la relatividad (1925), Educación y orden social (1932), El impacto de la ciencia sobre la sociedad (1952), Mi desarrollo filosófico (1959), Crímenes de guerra en Vietnam (1967) y La autobiografía de Bertrand Russell (3 volúmenes, 1967-1969).

FRASES DE BERTRAND RUSSELL

Gran parte de las dificultades por las que atraviesa el mundo se deben a que los ignorantes están completamente seguros y los inteligentes llenos de dudas.

Carecer de algunas de las cosas que uno desea es condición indispensable de la felicidad.

Una generación que no soporta el aburrimiento será una generación de escaso valor.

cuánto placer se obtiene del conocimiento inútil. ...