BREVE RESEÑA HISTÓRICA DE LA LÓGICA

RESUMEN HISTÓRICO DE LA LÓGICA

ARISTÓTELES Y LOS ORÍGENES DE LA LÓGICA
La disciplina científica conocida como lógica, en sentido más propio, se denomina Lógica Matemática debido a que una de sus principales características, a partir del siglo pasado, ha sido la incorporación a su campo de métodos y símbolos algebraicos. El desarrollo desbordante de esta disciplina durante el último siglo ha dado lugar a que influya decisivamente en la ciencia contemporánea, tanto en sus proyecciones teóricas como tecnológicas. Así, por ejemplo, puede afirmarse que la actual revolución electrónica debe su dinamismo y eficacia a las contribuciones del álgebra de Boole, a las creaciones de Turing y a la teoría lógica de circuitos electrónicos de Claudio Shannon, entre otros aportes.
Los orígenes de la lógica científica se remontan al filósofo griego Aristóteles (384-322 a.C.) quien en su trabajo conocido como el Organon desarrolló el primer estudio sistemático de la deducción en la sección denominada Primeros Analíticos. Aristóteles examinó en particular un tipo especial de deducción: el silogismo. Un ejemplo típico de él nos lo proporciona el razonamiento: Si todos los cuadrados son rombos y todos los rombos son paralelogramos, entonces todos los cuadrados son paralelogramos.
El acierto de Aristóteles radico principalmente en estudiar estas deducciones considerando solo su forma o estructura con independencia de su significado o contenido. De esta manera un razonamiento como: Si todos los peruanos son americanos y todos los americanos son occidentales es, desde el punto de vista lógico, igual al anterior porque tienen exactamente la misma estructura o forma. Desde el punto de vista de su significado, el primero habla de figuras geométricas y el segundo de seres humanos pero, si se examina las relaciones que existen entre sus términos, se encontrara que ambos casos son las mismas. Los dos ejemplos corresponden al esquema “Si todo A es B y todo B es C, luego todo A es C”.
Lo dicho anteriormente nos sirve para hacer comprensible que la notable contribución aristotélica fue desarrollar una teoría sobre los razonamientos o deducciones que no tenga en cuenta el contenido de los mismos, sino su forma o estructura. Esta es la razón por la que la lógica desde su creación es una ciencia formal o estructural y este carácter lo mantiene hasta nuestros días después de veinticuatro siglos. Asimismo, el tratamiento estructural que hizo el estagirita (así se le llama a Aristóteles por haber nacido en Estagira) de la deducción, le posibilito otro aporte sustancial al desarrollo de la lógica y de la matemática: el método axiomático. Debido a todos los razonamientos podían ser considerados como estructuras, Aristóteles axiomatizo su teoría del silogismo, o silogística, seleccionando como puntos de partida cuatro estructuras básicas, a las que llamo axiomas, y luego construyó todas las demás como derivaciones de las básicas. De esta manera la teoría del silogismo constituye el primer sistema axiomático de la historia de la ciencia.
Casi contemporáneos con Aristóteles fueron los lógicos estoicos, quienes tuvieron el merito de profundizar en algunos campos a los que el autor del Organon no les había concebido suficiente atención. Estos filósofos son los precursores más lejanos de la actual lógica proposicional y de las teorías que incluyen predicados relacionales que son indispensables para dotar a la matemática de una lógica adecuada que el silogismo no proporciona. También los lógicos conocidos como megaricos hicieron en épocas cercanas a Aristóteles, aportes ingeniosos a la llamada lógica modal. El más importante de ellos, Diodoro Cronos, se dedico a la lógica de las modalidades temporales esclareciendo relaciones importantes entre verdad y tiempo. Sin embargo, el influjo de Aristóteles fue avasallador y los estoicos y megaricos fueron desconocidos en la Edad Media durante la cual las investigaciones lógicas se centraron en el silogismo y sus aplicaciones. Esta temática acaparo las preocupaciones de Boecio, Tomas de Aquino, Pedro Hispano y Juan Buridano. Escaparon a ella Abelardo, Lulio y Occam que visualizaron otros horizontes, especialmente este ultimo que trabajo apreciablemente la lógica proposicional y conoció sus principales reglas de inferencia, a pesar de no manejar un lenguaje simbólico adecuado, lo que hizo muy difícil su tarea. Por añadidura, su conocida concepción nominalista de los universales, que interpreta a los conceptos como nombres genéricos, es muy próxima a la noción contemporánea de predicado lógico.

LOS PRECURSORES DE LA LÓGICA MATEMÁTICA
Los especialistas consideran al filosofé alemán Leibniz (1646-1716) como el primer genuino precursor de la lógica matemática, aunque reconocen que esta idea ya estaba en germen en la obra Ars Magna del español medieval Raimundo Lulio. Leibniz fue el primero que sostuvo con claridad que el método para convertir la teoría de la deducción lógica en una ciencia estricta e infalible era convertirla en un cálculo mediante la utilización de procedimientos matemáticos. Esta nueva ciencia seria una mathesis universalis, cuya función consistiría en demostrar la verdad de las afirmaciones filosóficas y científicas sin tener en cuenta su significado sino solamente su estructura expresada en símbolos de un lenguaje artificial, construido especialmente para calcular. Leibniz decía que calcular era operar con símbolos y consecuentemente, así como se podía calcular con símbolos aritméticos también ello era factible con símbolos que representen estructuras deductivas. El ideal leibniziano era lograr un instrumento lógico lo suficientemente poderoso como para traducir cualquier discusión significativa sobre la corrección de las deducciones a una operación en la que los oponentes se limiten a revisar los cálculos para ubicar el error, de manera parecida a como se corrige una suma cualquiera.
El proyecto de Leibniz era demasiado ambicioso y por ello fracaso. Aunque su intuición fue grande, estuvo lejos de lo posible y de la construcción de un lenguaje simbólico que supere significativamente la vieja silogística aristotélica. Fue la inexistencia de un lenguaje lógico – matemático adecuado hasta mediados del siglo XIX lo que llevo al filosofo Kant (1724 - 1804), a pesar de su genialidad, a afirmar erróneamente que la lógica creada por Aristóteles era un conocimiento acabado, cerrado y completo, puesto que la investigación post – aristotélica no había ni refutado ni aportado nada nuevo en relación con las enseñanzas del Organon. Este famoso error del filósofo de Konisberg se debió fundamentalmente a que no conoció o no valoro suficientemente los avances de los estoicos, de los megáricos y de Guillermo de Occam.
El creador indiscutible de la Lógica Matemática fue el inglés George Boole (1815 – 1864) a través de sus obras Análisis matemático de la lógica e Investigaciones de las leyes de pensamiento. Boole utilizo el lenguaje del álgebra para atacar los problemas lógicos tradicionales planteados por el silogismo aristotélico, los cuales resolvió a través de procedimientos mecánicos de cálculo. Sin embargo, este nuevo lenguaje, conocido como Álgebra de Boole, manifestó su potencia resolviendo problemas que excedían los alcances de la lógica aristotélica y poniendo por primera vez en evidencia los errores del estagirita. El Álgebra de Boole también se conoce como álgebra de clases o un álgebra de conjuntos que continuo investigando Augusto De Morgan (1806 – 1878). Posteriormente el inglés Jevons, el alemán Schroeder y el soviético Poretskiy convirtieron el álgebra de clases en un álgebra de proposiciones; y Gottlob Frege en su trabajo titulado Begriffsschrift (en español, Ideografía), propuso un método de cálculo de matrices para la lógica proposicional muy semejante al que se uso actualmente. Asimismo, Frege desarrolló de manera importante la lógica predicativa con el fin de aplicar el método axiomático a la naciente teoría de conjuntos de G. Cantor.

LA LÓGICA MATEMÁTICA CONTEMPORÁNEA
La Lógica Matemática contemporánea debe mucho de manera inmediata a las enseñanzas de Frege y el hito que marca su inicio es la obra monumental de Bertrand Russell y Alfred Whitehead titulada Principia Matemática aparecida en 1910, editada en Inglaterra, en tres tomos. El propósito de esta obra fue poner toda la matemática conocida hasta entonces en estricto orden lógico, utilizando lo que ahora se conoce como un lenguaje lógico de primer orden. Para ello Russell y Whitehead aprovecharon los hallazgos del matemático italiano Peano expuestos en su libro Los principios de la aritmética presentados por un nuevo método, en el que se aplica por primera vez el método axiomático a la aritmética. Debido a este hecho, el simbolismo lógico mas usado actualmente (es el que se usa en este manual) recibe el nombre de notación Peano – Russell.
La aparición de las geometrías no euclidianas por creación de Lobachevski (1793 – 1856), Bolyai (1802 – 1860) y Riemann (1826 – 1866) introdujo en la matemática espacios hiperbólicos y esféricos que alteraban el espacio rectilíneo trabajado por Euclides. Alteraciones semejantes en el álgebra tradicional habían sido introducidas por la creación del álgebra abstracta por Evaristo Galois antes de 1832. Estos hechos crearon la necesidad de estudiar a las teorías matemáticas mismas a fin de determinar sus propiedades. David Hilbert, en esta línea de trabajo, invento la Metamatemática cuyo objetivo es el estudio de las teorías matemáticas aplicando los lenguajes lógicos que habían sido creados por Frege y Russell. Notables investigadores han dedicado sus mejores esfuerzos a la Metamatemática y a la solución de sus grandes problemas que en gran medida fueron planteados por Hilbert en un Congreso de Matemáticas realizado en 1900. El más conspicuo de todos ha sido Kart CODEL, quien demostró alrededor de 1930 el más importante teorema de Lógica Matemática de este siglo, conocido como Teorema de las proposiciones indecidibles. En 1938, Claudio Shannon aplico el álgebra de las proposiciones al diseño de circuitos eléctricos a conmutadores y relays que constituye el aporte mas importante a la construcción de las modernas computadoras electrónicas digitales. De esta manera, la Lógica Matemática dejó de ser un instrumento puramente teórico para convertirse en un instrumento que sirve de soporte a la tecnología mas sofisticada de nuestro siglo.
La diversificación de las investigaciones en Lógica Matemática, durante los últimos sesenta años, ha conducido al surgimiento de ramas altamente especializadas. El polaco Lukasiewicz desarrollo las lógicas polivalentes y Tarski, del mismo origen, creo la semántica lógica con sus investigaciones sobre el concepto de verdad en los lenguajes formalizados y demostró la necesidad ineludible de usar metalenguajes, reafirmando así los resultados de Russell y Hilbert. A partir de estos resultados se ha formulado la moderna teoría de modelos que tiene entre sus representantes a Keisler, Kreisel, Morley y Robinson. De otra parte Hans Reichenbah, Keynes, Camap y Popper han desarrollado las lógicas probabilitarias y la han aplicado al análisis de teorías físicas y del método de investigación científica. Estos estudios y sus resultados han contribuido al nacimiento y afianzamiento de una nueva disciplina llamada Epistemología, cuyo sentido es el análisis de la ciencia utilizando instrumentos proporcionados por la Lógica Matemática a través de sus diferentes ramas. Han destacado como epistemòlogos el mismo Popper, Hempel , y el argentino Mario Bunge. En EEUU han descollado alrededor de la década de los 50 los trabajos de Kleene y los de Church sobre funciones recursivas cuyos resultados han permitido esclarecer a nivel teórico y práctico las limitaciones y alcances de una computadora electrónica cualquiera .

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