Algunas curiosidades matemáticas y cómo explicarlas (cuando se puede)

4 ACERTIJOS

Acertijo 1.

Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben el y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo?. 

Acertijo 2.

Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De que color es el oso?

Acertijo 3.

Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada.

¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?

Pista: El hombre tiene una linterna.

Acertijo 4.

En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.

Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.

Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.

Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.

¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?

Solución 1

El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa a por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.                                                                  

Solución 2

El color del oso es blanco, por ser un oso polar.
Los únicos lugares donde se cumple la condición de regresar al punto de partida son el Polo Norte y cualquier punto situado a 10 km al norte de los paralelos que midan 10 km de circunferencia, puesto que al hacer los 10 km al este volveremos al punto de partida.
En cualquiera de estos casos estaremos en uno de los Polos, por lo que el oso será blanco.

Solución 3

Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo.
Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones:
Si la luz esta encendida el pulsador será el B.
Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A.
Y si esta apagada y la bombilla fría será el C.

Solución 4

El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color.
El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que penso el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro.
El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro

TOMADO DE: http://www.juegosdelogica.com/neuronas/acertijo.htm