sábado, 4 de enero de 2014

JOHN NASH: Una Mente Brillante

La verdadera vida de John Forbes Nash, Jr.
 "Una mente maravillosa",


"A beautiful Mind" es un magnífico producto de Hollywood inspirado en la vida de John Nash pero que no pretende ser su biografía. En realidad son muy pocos los hechos o situaciones de la vida real de Nash que son contados en la película.
El padre se llamaba también John Forbes Nash por lo que distinguiremos al padre del hijo al estilo americano, añadiéndoles el calificativo "Senior" o "Junior" (Jr.).  Nash Senior nació en Texas en 1892 y estudió ingeniería eléctrica. Después de luchar en Francia en la primera guerra mundial, fue durante un año profesor de ingeniería eléctrica en la Universidad de Texas tras lo que se incorporó a la empresa Appalachian Power Company en Bluefield, West Virginia.
La madre de Nash Jr., Margaret Virginia Martin, estudió idiomas en las universidades Martha Washington College y West Virginia University. Fue profesora durante diez años antes de casarse con Nash Senior, el 6 de septiembre de 1924.
Johnny Nash, así le llamaba su familia, nació en Bluefield Sanatorium el 13 de junio de 1928 y fue bautizado en la iglesia Episcopaliana. Sus biógrafos dicen que fue un niño solitario e introvertido aunque estaba rodeado de una familia cariñosa y atenta. Parece que le gustaban mucho los libros y muy poco jugar con otros niños. Su madre le estimuló en los estudios enseñándole directamente



Sin embargo, no destacó por su brillantez en el colegio. Por el contrario, debido a su torpeza en las relaciones sociales, era considerado como un poco atrasado. Sin embargo, a los doce años dedicaba mucho tiempo en su casa a hacer experimentos científicos en su habitación. y llevándole a buenos colegios.
 Su hermana Martha, dos años más joven que él, era una chica muy normal. Dice de su hermano:
"Johnny era siempre diferente. Mis padres sabían que era diferente y también sabían que era brillante. Él siempre quería hacer las cosas a su manera. Mamá insistía en que yo le ayudase, que lo introdujera entre mis amistades... pero a mí no me entusiasmaba lucir a un hermano tan raro".
A los catorce años Nash empezó a mostrar interés por las matemáticas. Parece ser que influyó la lectura del libro de Eric Temple Bell,  "Men of Mathematics" (1937). Entró en el Bluefield College en 1941. Comenzó a mostrarse hábil en matemáticas, pero su interés principal era la química. Se suponía que iba a seguir la misma carrera de su padre,  ingeniería eléctrica, pero continuaba con sus experimentos químicos. Parece ser que tuvo alguna relación con la fabricación de unos explosivos que produjeron la muerte a uno de sus compañeros de colegio.
Nash ganó una beca en el concurso George Westinghouse y entró en junio de 1945 en el Carnegie Institute of Technology (hoy llamado Carnegie-Mellon University) para estudiar ingeniería química. Sin embargo empezó a destacar en matemáticas cuyo departamento estaba dirigido entonces por John Synge, que reconoció el especial talento de Nash y le convenció para que se especializara en matemáticas.
Se licenció en matemáticas en 1948. Lo aceptaron para estudios de postgrado en las universidades de Harvard, Princeton, Chicago y Michigan. Nash consideraba que la mejor era Harvard, pero Princeton le ofreció una beca mejor por lo que decidió estudiar allí, donde entró en septiembre de 1948.
En 1949, mientras se preparaba para el doctorado, escribió el artículo por el que sería premiado cinco décadas después con el Premio Nobel. En 1950 obtiene el grado de doctor con una tesis llamada "Juegos No-Cooperativos". Obsérvese que el libro inicial de la teoría de juegos, "Theory of Games and Economic Behavior" de von Neumann y Oskar Morgenstern,  había sido publicado muy poco antes, en 1944.
En 1950 empieza a trabajar para la RAND Corporation, una institución que canalizaba fondos del gobierno de los Estados Unidos para estudios científicos relacionados con la guerra fría y en la que se estaba intentando aplicar los recientes avances en la teoría de juegos para el análisis de estrategias diplomáticas y militares. Simultáneamente seguía trabajando en Princeton. En 1952 entró como profesor en el Massachusetts Institute of Technology. Parece que sus clases eran muy poco ortodoxas y no fue un profesor popular entre los alumnos, que también se quejaban de sus métodos de examen.
En este tiempo empezó a tener problemas personales graves que añadidos a las dificultades que seguía experimentando en sus relaciones sociales. Conoció a Eleanor Stier con la que tuvo un hijo, John David Stier, nacido el 19 de junio de 1953. A pesar de que ella trató de convencerlo, Nash no quiso casarse con ella. Sus padres solo se enteraron de este asunto en 1956. Nash Senior murió poco después de enterarse del escándalo y parece que John Nash, Jr. se sintió culpable de ello.
En el verano de 1954, John Nash fue arrestado en una redada de  la policía para cazar homosexuales. Como consecuencia de ello fue expulsado de la RAND Corporation.
Una de las alumnas de Nash en el MIT, Alicia Larde, entabló una fuerte amistad con él. Había nacido en El Salvador, pero su familia había emigrado a USA cuando ella era pequeña y habían obtenido la nacionalidad hacía tiempo. El padre de Alicia era médico en un hopital federal en Maryland. En el verano de 1955 John Nash y Alicia salían juntos. En febrero de 1957 se casaron. En el otoño de 1958 Alicia quedó embarazada, pero antes de que naciera su hijo, la grave enfermedad de Nash ya era muy manifiesta y había sido detectada. Alicia se divorció de él más adelante, pero siempre le ayudó mucho. En el discurso de aceptación del Nobel, en 1994, John Nash tuvo palabras de agradecimiento para ella.
En 1959, tras estar internado durante 50 días en el McLean Hospital, viaja a Europa donde intentó conseguir el estatus de refugiado político. Creía que era perseguido por criptocomunistas. En los años siguientes estaría hospitalizado en varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en centros psiquiátricos de New Jersey. Unos años después, Nash escribió un artículo para una revista de psiquiatría en el que describió sus pensamientos de aquella época:
".. el personal de mi universidad, el Massachusetts Institute of Technology, y más tarde todo Boston, se comportaba conmigo de una forma muy extraña.  (...) Empecé a ver criptocomunistas por todas partes (...) Empecé a pensar que yo era una persona de gran importancia religiosa y a oir voces continuamente. Empecé a oir algo así como llamadas telefónicas que sonaban en mi cerebro, de gente opuesta a mis ideas.  (...) El delirio era como un sueño del que parecía que no me despertaba."
A finales de los sesenta tuvo una nueva recaída, de la que finalmente comenzó a recuperarse. En su discurso de aceptación del Premio Nobel describe su recuperación así:
"Pasó más tiempo. Después, gradualmente, comencé a rechazar intelectualmente algunas de las delirantes líneas de pensamiento que habían sido características de mi orientación. Esto comenzó, de forma más clara, con el rechazo del pensamiento orientado políticamente como una pérdida inútil de esfuerzo intelectual".
En la actualidad sigue trabajando en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton.
Su página web oficial es: http://www.math.princeton.edu/jfnj/
Su dirección electrónica: jfnj@Princeton.EDU  (hasta el 05-10-2002)

Dos jóvenes matemáticos españoles resuelven un problema planteado por John Nash en los años sesenta

Los resultados ya han sido difundidos a través de internet y expuestos ante expertos en el tema
 ·         Las técnicas empleadas sorprenden por su sencillez y por su novedoso enfoque
 ·         La conjetura permite conocer aspectos importantes de las singularidades, uno de los objetos matemáticos más estudiados a partir del s. XX
 ·         Los autores, Javier Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira, tienen menos de 40 años. La investigación ha sido posible gracias a una beca del Consejo Europeo de Investigación.

Madrid, 14 de marzo.- El famoso matemático John Nash, cuya vida ha inspirado la película Una mente maravillosa, enunció a mediados de los años sesenta –durante uno de los periodos en que su brillantez matemática dejaba en segundo plano a su enfermedad mental– una conjetura relacionada con un concepto que los matemáticos llaman ‘singularidad’. Ahora, dos jóvenes matemáticos españoles, Javier Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira, la han resuelto. Su trabajo está siendo toda una sorpresa para los especialistas en el problema de Nash. Fernández de Bobadilla y Pe Pereira han demostrado la conjetura con un abordaje muy novedoso y en sólo tres años de trabajo.


“Lo importante en este caso ha sido dar con la idea”, explica Fernández de Bobadilla, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en Madrid. “Hemos resuelto el problema de Nash con técnicas sorprendentemente sencillas, casi elementales, aunque por supuesto nos basamos en desarrollos previos de otros investigadores”.

Él y su colaboradora han publicado su trabajo hace unas semanas en internet y ya han tenido ocasión de exponerlo ante especialistas del tema. Como es habitual en matemáticas, la publicación en revistas de prestigio solo se producirá tras una revisión cuidadosa por investigadores anónimos, que puede prolongarse más de un año.

El problema de Nash es de matemáticas ‘puras’, es decir, no tiene aplicaciones fuera de la propia matemática. Al menos, no a corto plazo: “Ahora entendemos algo importante que antes no entendíamos, y eso acabará teniendo aplicaciones”, dice Fernández de Bobadilla. Pero para este investigador de 38 años, receptor de una de las prestigiosas y escasas becas del Consejo Europeo de Investigación, el avance del conocimiento es un fin en sí mismo: “Un matemático lanza una conjetura cuando intuye que algo es cierto pero no lo puede demostrar; el esfuerzo por demostrar las conjeturas hace avanzar las matemáticas, y las matemáticas no son sino la forma más rigurosa de pensamiento”.

Meterse en una ‘singularidad’

¿Qué fue lo que Nash conjeturó a principios de los años sesenta pero no pudo demostrar? La intuición de este matemático, premio Nobel de Economía en 1994 y que a sus 82 años sigue en activo en la Universidad de Princeton, tiene que ver con la comprensión de las ‘singularidades’, un concepto matemático que sí se percibe en el mundo físico. Los fenómenos en que aparecen cambios instantáneos de comportamiento tienen singularidades: la formación de tornados en la atmósfera, cuando un metal se rompe al ser sometido a temperaturas muy altas o cuando el espacio-tiempo se curva tanto que se forma un agujero negro. 

Pero el tipo de singularidades de las que trata el problema de Nash proceden de la geometría y se visualizan con un ejemplo más modesto: si se retuerce completamente un cilindro, el punto entre los dos conos resultantes es una singularidad. Y es que todas las singularidades se pueden imaginar a partir de un objeto liso en que una parte se comprime dando lugar a la singularidad –en el ejemplo anterior, una de las circunferencias que rodea al cilindro se estaría comprimiendo en el vértice de los conos–. Este conjunto que se comprime o colapsa es lo que los matemáticos llaman lugarexcepcional

La pregunta es: ¿Qué puede llegar a saberse de esa singularidad? ¿Sería posible, por ejemplo, hacer correr la película marcha atrás y deducir cuál es el lugar excepcional que ha sido comprimido para generarla? Los matemáticos, y en concreto los llamados singularistas, investigan intensamente en estas cuestiones desde la primera mitad del siglo XX.

Así, los singularistas han aprendido, por ejemplo, a extraer información a partir de  las posibles trayectorias de las partículas que atraviesan una singularidad –o, lo que es lo mismo, de los posibles recorridos de  una canica microscópica rodando por la pared interna del cilindro retorcido–. Estas trayectorias se agrupan en familias según su comportamiento.

El lugar excepcional y las trayectorias

Lo que propuso Nash fue que existe una determinada relación entre la forma del lugar excepcional y las familias de trayectorias que atraviesan la singularidad. Afirmó que en objetos de dos dimensiones, es decir, en superficies, hay una correspondencia perfecta entre la forma del lugar excepcional y las familias de trayectorias. Nash también sugirió estudiar esta relación en dimensiones superiores.

En 2003 el húngaro János Kollár, de la Universidad de Princeton (EEUU), y la japonesa Shihoko Ishii, del Instituto Tecnológico de Tokio, demostraron que la relación descrita por Nash no se da en singularidades de objetos de cuatro o más dimensiones.

En cambio los matemáticos españoles han confirmado que sí funciona en dos dimensiones, y por tanto Nash tenía razón. El artículo en que explican su resultado se titula simplemente Nash problem for surfaces.

“Desde el punto de vista matemático es un problema muy bonito, con un enunciado sencillo, y que además ha podido ser entendido con técnicas relativamente elementales, lo que es una suerte para un matemático”, dice María Pe Pereira, de 30 años, actualmente en el Instituto Jussieu de París con una beca postdoctoral de Caja Madrid.

Resolver un problema de camino a otro

El camino hasta la demostración de la conjetura parte del uso de herramientas nunca aplicadas antes a este problema, procedentes de la topología –que estudia formas atendiendo al número de agujeros o de ‘rupturas’ que presenten–. Fernández de Bobadilla trabajaba en un problema de geometría, y se le ocurrió una forma de resolverlo en el caso de que la conjetura de Nash fuera cierta. Pero él consideraba entonces “demasiado optimista” pensar en resolver el problema de Nash. Al poco tiempo, sin embargo, dio con una técnica que permitía atacarlo de modo topológico. Con esta base María Pe Pereira solucionó el problema de Nash para una clase importante de singularidades, y dio con ideas clave para que, sólo unos meses después, ambos matemáticos demostraran el caso general.

Ahora que sabe que la conjetura de Nash es correcta, Fernández de Bobadilla se enfrentará otra vez al problema en que trabajaba inicialmente. Si efectivamente lo resuelve será casi como matar dos pájaros de un tiro, o como emprender la búsqueda de un tesoro y encontrarse otro inesperado –y puede que mayor– por el camino.


Más información:

Javier Fernández de Bobadilla, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT): javier@icmat.es. 608139297

María Pe Pereira, Instituto Jussieu de París: maria.pe@mat.ucm.es.

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