¿CUANDO UN NÚMERO ES
DIVISIBLE POR OTRO?
Hemos
aprendido los criterios de divisibilidad conociendo las reglas que permiten,
con solo conocer algunas características numéricas del número a dividir (el
dividendo), saber si la división entre el número que hace divisor (que
frecuentemente es primo) es exacta o no.
Cuando
decimos por ejemplo que si un número se divide exactamente entre tres o es
múltiplo de tres, la suma de sus cifras también debe ser múltiplo de tres, por
ejemplo: 65721 sumamos sus cifras 6+5+7+2+1
=21 múltiplo de tres (21 contiene varias
veces al tres, en este caso 7 veces) con esto afirmamos, sin realizar toda la
división entre tres, que el resultado no tendrá residuo o será igual a cero.
¿Pero como
se obtienen estas reglas? La respuesta es que debemos conocer dos ideas
fundamentales para trabajar con los números naturales: la descomposición
polinómica y las propiedades de los múltiplos.
Empecemos
por la primera, cuando se descompone polinomicamente un número (mejor dicho
numeral que es la representación simbólica del número), cada una de las cifras
se multiplicará por la base correspondiente, en nuestro caso trabajamos en el
sistema decimal pero se deja abierto la posibilidad de hacerlo en cualquier
otra base, también no hay que olvidar que las bases estarán afectadas por un
exponente, que se colocarán en forma consecutiva empezando con la base que
multiplica a la última cifra de la derecha siendo el exponente cero y después
uno, dos, etc. finalmente estos términos se adicionan pero no se suman, es
decir, se deja indicado las operaciones entre los términos.
Ejemplo:
819 = 8x102
+ 1x101 + 9x100
Las
propiedades de los múltiplos son las operaciones que se realizan utilizando la
notación:
La explicación es que
las propiedades indican “como” es el
resultado, no “cuánto” es, sino su
característica como múltiplo por ejemplo:
16 + 18 =34
Bien ahora iremos a
formular un criterio de divisibilidad, es decir, una regla para saber que
características tendrá un número para que pueda dividirse exactamente por otro.
Consideremos por ejemplo la divisibilidad por tres.
Ahora realizamos su
descomposición polinómica:
Lo que indica que es suficiente que la suma de las
cifras sea múltiplo de tres para que todo el número sea también múltiplo de
tres y por tanto divisible por tres.
El criterio de
divisibilidad por tres se enuncia frecuentemente de esta manera: “para que un
número sea divisible por tres, la suma de sus cifras tiene que ser múltiplo de
tres”
Para concluir, los
criterios de divisibilidad sirven para simplificar el proceso de la división en
el sentido de encontrar residuo o no, para muchos cálculos matemáticos de
simplificación, es decir conocer si el número tiene algún factor primo en común
con el número que se está dividiendo y de esa forma eliminar dicho factor y
hacer más sencilla la operación.
Aquí les dejo una aplicación interesante:
¿Sabes que día de la
semana naciste?
Una forma de conocer
ese día es la siguiente:
Esto significa:
Que desde el día que
nació hasta el día de su cumpleaños en este año han transcurrido varias semanas
y un día, por lo tanto vemos el calendario el 28 de marzo del 2015 es sábado y
con esto deducimos que nació un día viernes.
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