domingo, 28 de octubre de 2018

FUNCIÓN PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA - FUNCIÓN SEGMENTADA



FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA



La función de proporcionalidad directa relaciona dos magnitudes directamente proporcionales
Expresión algebraica
y =  kx

k es la constante proporcionalidad






La función de proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales.

Expresión algebraica

y =  kx
k es la constante proporcionalidad



Cuando la variable independiente x , toma valores positivos y negativos
La gráfica y =  kx

Será discontinua con un punto de ruptura para x= 0 
Ejemplos




K , toma valores positivos y negativos 
Ejemplos



 FUNCIÓN SEGMENTADA

Es una función  definida por tramos 

Expresión algebraica
Cambia según el valor que toma la variable independientemente



Cada condición de la función da lugar a un tramo de su gráfica


EN VIDEO









miércoles, 3 de octubre de 2018

FUNCIÓN - GRÁFICAS


FUNCIÓN
DEFINICIÓN
Sean A y B dos subconjuntos de   IR = <->
f una relación binaria de A en B“ , es decir f AxB




Entonces:
f es una función para cada x A existe un único y B, tal que  y = f(x)



Notaciones



DEFINICIÓN SIMBÓLICA



PROPIEDAD IMPORTANTE

Toda función es una relación, pero no toda relación es una función

DEFINICIÓN GEOMÉTRICA
f es una función cualquier recta vertical perpendicular al eje x corta al gráfico de f en un solo punto.

Es decir graf(f) L = [punto]



DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN 
Sea la función

Regla de Correspondencia    y =f(x)
x : pre-imagen de y o variable independiente
y : imagen de x o variable dependiente 

DOMINIO DE f: Es el conjunto de las primeras componentes de los pares  (x , f(x))
SIMBÓLICAMENTE 
Dom(f)  = {x ∈A/(x,y)∈f}

RANGO DE f: Es el conjunto de las segundos componentes de los pares  (x , f(x))
SIMBÓLICAMENTE
Ran(f)  = {y ∈B/(x,y)∈f}

ENTONCES:
Dom (f) ⊂  A   ⋀   Ran(f) ⊂  B

INTERCEPTOS:

Puntos de corte con los ejes 

Para hallar el intercepto de f con el eje Y, se reemplaza  x = 0 en f(x)
Para hallar el intercepto de f con el eje X, se reemplaza  f(x) = 0

Las gráficas de una función cortan al eje Y  y a cualquier recta paralela a Y a lo mas en un punto





CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO 


Función creciente: Cuando al aumentar el valor de x aumenta el valor de y.


Función decreciente: Cuando al disminuir el valor de x disminuye el valor de y.


Función constanteAl aumentar el valor de x, el valor de y no varía


Máximos y Mínimos Relativos

Se dice que tiene un máximo,
Cuando una gráfica pasa de ser creciente a decreciente .

Se dice que tiene un mínimo
Cuándo pasa de ser decreciente a creciente


Periodicidad

En una función periódica, parte de su gráfica se repite cada cierto intervalo denominado periodo. Es decir f(x) = f(x +Tn) donde T es el valor del periodo y n es un número entero. 




Paridad de una función

§Una función f es par,
  Si f(-x) = f(x), ∀ x en su dominio. 
Gráficamente, la función f es simétrica al eje Y




§Una función f es impar,
  Si f(-x) = -f(x), ∀ x en su dominio .
Gráficamente, la función f es simétrica respeto al origen.
















jueves, 26 de julio de 2018

ESTADÍSTICA


ESTADISTICA

ALGUNAS DEFINICIONES PREVIAS

POBLACIÓN
Es el conjunto mayor de objetos (universo) que poseen al menos una característica común.

MUESTRA
Es un subconjunto de la Población. Se trabaja con una muestra cuando la población es muy grande.

UNIDADES ESTADÍSTICAS
Los elementos o cada individuo de este conjunto (Población o Muestra).

VARIABLE
Es una característica o atributo que se observa en cada elemento de la población.
Variable Cualitativa
üNominales
üOrdinales
Variable Cuantitativa
üDiscretas
üContinuas
DATO
Es el valor de la variable para cada elemento perteneciente a la población o muestra.

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN
Tablas
Gráficos
Medidas






TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Es una forma resumida para presentar un gran número de datos que obtenemos al recoger la información.



*Elementos

Marca de clase.



Intervalos
Li :Limite inferior
Ls :Limite superior

Estableciendo intervalos:
a)Determinar el rango (R)
    R= dato mayor – dato menor
b) Determinar el número (m)
    m = 1 + 3,3 log n
c) El tamaño o amplitud de cada uno de los intervalos. (Ancho de clase)
   w = R /m

Frecuencia absoluta (f )
El número de veces que se repite un dato

Frecuencia absoluta acumulada (F):

F = f+ f+ f+……….. fm-1 fm

Frecuencia relativa (h)




Frecuencia relativa acumulada (H):

H = h1 + h2 + h3 +…….. hm-1 + hm




Ejemplo
Clasificar los siguientes datos recopilados del número de cabezas de ganado vacuno  que poseen cada una de las 40 familias de las comunidades campesinas de la Sierra central del Perú.

Estableciendo intervalos:
a)Determinar el rango   (R)
  R= 12 – 0 = 12  R = 12
b) Determinar el número (m)
   m = 1 + 3,3 log 40 = 6,2968
   m= 6
c) El tamaño o amplitud de cada uno de los intervalos. (Ancho de clase)  w = 12 /6=2

Limite de los 6 intervalos
L1 : 0
L2 : L1 + w = 0 + 2 = 2
L3 : L2 + w = 2 + 2 = 4
L4 : L3 + w = 4 + 2 = 6
L5 : L4 + w = 6 + 2 = 8
L6 : L5 + w = 8 + 2 = 10

Intervalos de la clase
I1 :  [0 - 2┤[I2 :  [2 - 4[,  I3 :  [4 - 6[,  I4 :  [6 - 8[,  I5 :  [8 -10[



Marca de Clase, Frecuencia Absoluta y Frecuencia Relativa



Frecuencia Absoluta (fi)



 



Frecuencia Absoluta Acumulada, Frecuencia Relativa Acumulada, Frecuencia Relativa Porcentual y Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual









HISTOGRAMAS, POLÍGONO DE FRECUENCIA Y GRÁFICAS DE SECTORES










Medidas de Centralización

Ejemplo 1
Dada la siguiente Distribución Frecuencias, compara que la Media, la Mediana y la Moda


  MEDIANA (Me)



*Ubicamos el lugar que ocupa la Me

* Para ubicar la clase mediana, observamos Fi. Lo cual nos indica que el lugar, 9 se encuentra en la tercera frecuencia acumulada La clase mediana es [4 - 6┤[

* Calculamos la mediana, para ello necesitamos saber lo siguiente:

Clase mediana: [4 - 6┤[

Número de datos (n): 18 
Amplitud de intervalo (A): 2 







MODA (Mo)


*La clase modal es la que tiene mayor frecuencia [4 - 6┤[
Se calcula 

* Calculamos la moda, para ello necesitamos saber lo siguiente:






Ejemplo 2

Dada la siguiente Distribución Frecuencias, compara que la Media, la Mediana y la Moda

MEDIA ARITMÉTICA (X ̅)




MEDIANA (Me)





Clase mediana:[16 -20┤[    






MODA (Mo)
*La clase modal [16 -20┤[








ASIMETRÍA
La asimetría de una distribución se refiere al grado en que los datos se reparten por encima y por debajo de la tendencia central.




Medidas de Desviación

1. Desviación Media (DM)


     Datos no agrupados

    Datos agrupados

2. Varianza (V)
    Datos no agrupados


   Datos agrupados


3. Desviación Estándar (δ)

    Grado de desviación:

A menor desviación estándar, mayor concentración hacia el promedio. Un porcentaje de desviación menor al 20% indica poca dispersión y medidas de tendencia central significativa.


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