martes, 10 de septiembre de 2019

Funciones Trigonométricas

domingo, 3 de marzo de 2019

TRANSFORMACIONES DE LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS


TRANSFORMACIONES
DE LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS



Desplazamiento vertical
Desplazamiento horizontal
Comprensión o Dilatación horizontal
Simetrización







Traslación Vertical
En forma paralela al eje Y



Hacia ARRIBA, si  k > 0
Hacia ABAJO, si  k < 0

Si:







Entonces: 




































Comprención y Dilatación

A lo largo del  eje Y

Se CONTRAE, si  0 < a < 1 
Se DILATA, si  a > 0

Si:






Entonces:





Reflexión

Con respecto al eje X

Se obtiene la SIMETRIZACIÓN

Si:




Entonces:

















domingo, 28 de octubre de 2018

FUNCIÓN PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA - FUNCIÓN SEGMENTADA



FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA



La función de proporcionalidad directa relaciona dos magnitudes directamente proporcionales
Expresión algebraica
y =  kx

k es la constante proporcionalidad






La función de proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales.

Expresión algebraica

y =  kx
k es la constante proporcionalidad



Cuando la variable independiente x , toma valores positivos y negativos
La gráfica y =  kx

Será discontinua con un punto de ruptura para x= 0 
Ejemplos




K , toma valores positivos y negativos 
Ejemplos



 FUNCIÓN SEGMENTADA

Es una función  definida por tramos 

Expresión algebraica
Cambia según el valor que toma la variable independientemente



Cada condición de la función da lugar a un tramo de su gráfica


EN VIDEO









miércoles, 3 de octubre de 2018

FUNCIÓN - GRÁFICAS


FUNCIÓN
DEFINICIÓN
Sean A y B dos subconjuntos de   IR = <->
f una relación binaria de A en B“ , es decir f AxB




Entonces:
f es una función para cada x A existe un único y B, tal que  y = f(x)



Notaciones



DEFINICIÓN SIMBÓLICA



PROPIEDAD IMPORTANTE

Toda función es una relación, pero no toda relación es una función

DEFINICIÓN GEOMÉTRICA
f es una función cualquier recta vertical perpendicular al eje x corta al gráfico de f en un solo punto.

Es decir graf(f) L = [punto]



DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN 
Sea la función

Regla de Correspondencia    y =f(x)
x : pre-imagen de y o variable independiente
y : imagen de x o variable dependiente 

DOMINIO DE f: Es el conjunto de las primeras componentes de los pares  (x , f(x))
SIMBÓLICAMENTE 
Dom(f)  = {x ∈A/(x,y)∈f}

RANGO DE f: Es el conjunto de las segundos componentes de los pares  (x , f(x))
SIMBÓLICAMENTE
Ran(f)  = {y ∈B/(x,y)∈f}

ENTONCES:
Dom (f) ⊂  A   ⋀   Ran(f) ⊂  B

INTERCEPTOS:

Puntos de corte con los ejes 

Para hallar el intercepto de f con el eje Y, se reemplaza  x = 0 en f(x)
Para hallar el intercepto de f con el eje X, se reemplaza  f(x) = 0

Las gráficas de una función cortan al eje Y  y a cualquier recta paralela a Y a lo mas en un punto





CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO 


Función creciente: Cuando al aumentar el valor de x aumenta el valor de y.


Función decreciente: Cuando al disminuir el valor de x disminuye el valor de y.


Función constanteAl aumentar el valor de x, el valor de y no varía


Máximos y Mínimos Relativos

Se dice que tiene un máximo,
Cuando una gráfica pasa de ser creciente a decreciente .

Se dice que tiene un mínimo
Cuándo pasa de ser decreciente a creciente


Periodicidad

En una función periódica, parte de su gráfica se repite cada cierto intervalo denominado periodo. Es decir f(x) = f(x +Tn) donde T es el valor del periodo y n es un número entero. 




Paridad de una función

§Una función f es par,
  Si f(-x) = f(x), ∀ x en su dominio. 
Gráficamente, la función f es simétrica al eje Y




§Una función f es impar,
  Si f(-x) = -f(x), ∀ x en su dominio .
Gráficamente, la función f es simétrica respeto al origen.
















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