lunes, 11 de septiembre de 2017

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

FORMA ALGEBRAICA
COMPONENTES:
 a : PARTE REAL
 b : PARTE IMAGINARIA
* a y b  ϵ  IR 

POTENCIAS ENTERAS DE i



Si n es un entero positivo



REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Sea Z = a + bi un número complejo


TIPOS DE NÚMERO COMPLEJOS

Z = a + bi





EJEMPLOS:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CONJUGADO Y DEL INVERSO ADITIVO







MÓDULO DE UN NÚMERO COMPLEJO


|Z| = | a+bi |


Geométricamente | Z |  es la distancia del origen al punto | a ,b | = Z que coincide con la longitud de la longitud del vector (a,b).



FORMA POLAR O TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO


*θ es un argumento de Z


Del triángulo rectángulo se obtiene por trigonometría.



Reemplazamos en:
Z bi


FORMA POLAR O TRIGONOMÉTRICA



VIDEO






lunes, 14 de agosto de 2017

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

ÁNGULOS CUADRANTALES EN GRADOS Y RADIANES


ÁNGULOS QUE PERTENECEN A ALGÚN CUADRANTE

 * Un ángulo cuadrantal no pertenece a ningún cuadrante.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN ÁNGULOS CUADRANTALES

                *Las razones trigonométricas de 0° y 360° son iguales.

Gráfico 1

Del Gráfico 1


Ejemplo: Calculo de las RT de 90°



SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOS CUADRANTES







REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE


 *Para ángulos menores a una vuelta.

  Tenemos: 

  Ejemplos:

  Calcular:

  Solución


 *Para ángulos positivos mayores a una    vuelta 

  Ejemplo:


 *Para ángulos negativos.

















sábado, 29 de julio de 2017

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS





TEOREMA DE PITÁGORAS


Del cuadrado de lado b + c, retiramos cuatro triángulos rectángulos de catetos b y c, obtendremos un cuadrado de lado a


Usando las áreas





Con relación al ángulo 





RAZONES TRIGONOMÉTRICAS


Es el cociente entre longitudes de los lados de un triángulo rectángulo respecto de uno de sus ángulos agudos.

6 razones trigonométricas que  se establecen entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.


6 razones trigonométricas 






PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS




Las razones trigonométricas de un ángulo agudo dependen principalmente más del ángulo que de las longitudes de los lados.


RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
Dos razones trigonométricas relativas a un mismo ángulo serán recíprocas cuando el producto de estás nos de la unidad.





RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS (CO- RAZONES)
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo son iguales a las co-razones trigonométricas de su complementario.





Propiedad de la Tangente y Cotagente


TRIÁNGULOS NOTABLES 













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