¿Qué pasaría si...

...imaginas que doblas una hoja de papel por la mitad y luego la vuelves a doblar, repitiendo el proceso, digamos, 50 veces? ¿Qué tan alta será la pila de dobleces?

Respuesta: La altura aproximada de la pila será de 112.590.000 kilómetros.

¿Cómo llegamos a este número? Pues la altura de la pila será el número de capas que nos quedan después de doblar el papel 50 veces, multiplicado por el grosor de una hoja de papel. Si pensamos que tenemos dos capas después del primer doblez, cuatro después del segundo, ocho después del tercero, y así sucesivamente, podemos ver que tendremos 2⁵⁰ capas después de 50 dobleces. En cuanto al grosor del papel, sería muy difícil medir una sola hoja, así que lo que podemos hacer es medir, por ejemplo, el grosor de una resma de papel, que contiene 500 hojas y dividir el resultado por 500. De esta manera resulta que el grosor de una hoja de papel es aproximadamente de 0,01 centímetros. Entonces la altura del papel será de unos 0,01 x 2⁵⁰ centímetros, o 112.590.000 kilómetros.

Si consideramos que la luna está a unos 382.000 kilómetros de la tierra y que el sol está a unos 150.000.000 de kilómetros, la altura de esta pila es ciertamente enorme, a pesar de que hemos comenzado con algo tan delgado como una hoja de papel. Lo que ha producido este resultado es el proceso de doblarlo 50 veces, indicado por la potencia 2⁵⁰.

Este proceso es un ejemplo del llamado crecimiento exponencial. La altura que hemos obtenido nos indica que después de los primeros dobleces, tenemos que abandonar cualquier idea de formar la pila y medirla directamente. En lugar de esto, recurrimos a las matemáticas para representar el proceso con una función. Si indicamos con x un número cualquiera de dobleces, podemos ver que la función 0,01 x 2^x nos dará una estimación de la pila en centímetros, para cualquier valor de x.

autora

Josefina (Lolina) Álvarez es Professor of Mathematics en New Mexico State University (USA).