CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 2

¿Qué pasaría si...

...rodeáramos a la tierra con una cinta formando un círculo concéntrico con el ecuador pero

 un metro más largo? ¿Cuál sería la separación entre el ecuador y la cinta? Si en cambio 

rodeáramos de la misma manera a una guinda, ¿cuál sería la separación?

Respuesta: En ambos casos la separación sería de unos quince centímetros. Es 

sorprendente, ¿verdad? Veamos los cálculos, por cierto muy sencillos, que justifican esta

 respuesta.

Vamos a suponer que tanto la Tierra como la guinda son una esfera perfecta de radio 

 medido en metros, y que la cinta es una circunferencia de radio , también medido en

 metros. Si miramos a la esfera desde encima del polo norte, veremos al ecuador y a la cinta,

 como muestra la Figura 2.

Figura 2.

La longitud del ecuador es  metros. Esto significa que la 

longitud de la circunferencia de radio  debe verificar la

 ecuación  O sea

de donde la diferencia  resulta ser el número , o alrededor

 de quince centímetros, independientemente de si estamos 

considerando una esfera enorme como la Tierra o una pequeñita como la guinda.

Sea como fuere, este resultado es en verdad sorprendente. ¿Por qué es que nuestra

 intuición se rebela? Quizá sea porque el dibujo que hemos hecho no se ajusta a la realidad 

en ninguno de los dos casos, bastante extremos, que estamos considerando. En el caso de 

la Tierra, si tenemos en cuenta que el radio es aproximadamente  millones de metros, la

 separación entre la Tierra y la cinta resulta ser  del radio de la Tierra. En

 cambio, si pensamos que la guinda es una esfera de un centímetro de radio, la separación

 será  del radio de la guinda.

De los cálculos que hemos hecho resulta que cualquiera sea la cantidad en que alarguemos 

el ecuador, la separación no dependerá del tamaño de la esfera, aunque por supuesto 

dependerá de cuánto hemos agregado.

La manera en que hemos llegado a esta respuesta puede parecer muy teórica. Otra manera 

más natural pudiera ser el considerar cada caso por separado, usando los números 

apropiados. Si hacemos esto con la guinda, obtenemos sin dificultad que la separación debe

 ser de casi  centímetros, lo cual concuerda con la respuesta que ya sabemos. En el caso

 de la Tierra nos aparece una complicación interesante: sabiendo que la longitud del

 ecuador es de unos  metros, tenemos que encontrar el radio de una

 circunferencia con longitud  metros. La calculadora nos dirá que ese radio es igual

 a  metros, o sea  metros. Pero la misma calculadora nos dirá también

 que el radio del ecuador es de ¡ metros! ¿Qué ha pasado? La diferencia de un 

metro entre la longitud de las dos enormes circunferencias se pierde en los redondeos

 internos de la calculadora. Las operaciones con letras producen en cambio respuestas mu

y “limpias”, sin las complicaciones numéricas que acabamos de notar.

Sobre la autora
	Josefina (Lolina) Álvarez es Professor of Mathematics en New Mexico State University (USA). Especialista en análisis armónico y funcional, se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires (Argentina),

TOMADO DE:  http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=174&Itemid=129