Monge, Gaspard (1746-1818).
- Gaspard Monge.
Matemático francés fundador de la geometría descriptiva, y creador junto con Euler y Jean-Baptiste Meusnier de los primeros teoremas de geometría diferencial, nacido el 9 de mayo de 1746 en Beaune (Francia), donde su padre poseía una mercería.
Inicia sus estudios en Beaune, después en el Collège de la Trinité de Lyon y más tarde en la escuela del cuerpo de ingenieros militares de Mézières, cuyo alumnado era por lo general de origen noble; consiguió ingresar en ella invitado por el segundo comandante de esta escuela que vió el plano de la villa de Beaune que Monge había dibujado, pero, debido a su origen humilde, se le emplea como dibujante en el taller de la escuela. Allí imparte matemáticas a los jóvenes que se preparan para trabajos subalternos en el servicio de fortificaciones. Utilizando la biblioteca de la escuela se inicia en las matemáticas superiores y resuelve el problema de la desenfilada, un problema clásico en las fortificaciones, mediante un método gráfico.
En 1766, en la escuela de ingenieros, fue ayudante y, poco después, profesor. Allí impartió clases de matemáticas, física y topografía hasta 1784.
Presentó diversas investigaciones a la Academia de Ciencias Francesa, y en 1772 fue nombrado correspondiente de la misma y en 1780 geómetra asociado.
Se interesó por la metalurgia del hierro, tanto por la fabricación en sí misma como por la teoría metalúrgica, y en 1785, junto con Berthollet y Vandermonde, publicó la primera teoría de la fundición del acero según al doctrina de Lavoisier.
En 1783, el ministro de Marina Pache, le nombra "examinador de guardias de pabellón, de guardias de la marina y aspirantes", y empieza a adoptar actitudes políticas cada vez más radicales, hasta el punto que, cuando triunfa la Revolución Francesa, al día siguiente, el 10 de agosto de 1789, es nombrado ministro de Marina, cargo en el que permanece ocho meses y en el que no tuvo demasiado éxito; dimite el 8 de abril de 1793.
Monge vuelve a la Academia y a la docencia, pero cuando en 1793 la Convección decreta la movilización general, se involucra rápidamente en toda su organización; crea la fábrica de armas de París; trabaja en las oficinas del Comité de Salvación Pública, donde se interesa por la fabricación de cañones; es instructor de la Escuela de Armas, donde difunde métodos de refino de salitre y de fabricación de pólvora y, finalmente, supervisa la construcción de una gran fábrica de pólvora, que termina explotando causando mas de 1000 victimas, lo que provoca su renuncia.
El proyecto de creación de la futura Escuela Politécnica, le absorbe y entusiasma, y consigue imponer sus criterios sobre educación científica: la nueva escuela sería enciclopédica y en ella impartirían docencia los mejores científicos e ingenieros de la época. Aparecen dos disciplinas de especial importancia para él, la geometría descriptiva y la nueva química de Lavoisier. En el proyecto docente incluye que los alumnos, además de recibir lecciones magistrales, realicen prácticas de laboratorio y proyectos dirigidos. Este proyecto ve la luz a finales de 1794 y Monge imparte cursos de geometría descriptiva.
Vuelve a la actividad política y acepta una misión en Italia donde conoce a Napoleón Bonaparte; después se une a una expedición para Egipto y en El Cairo organiza el Instituto de Egipto. A su vuelta a París continúa su actividad docente hasta 1809. Es nombrado senador y en 1808 Napoleón le nombra conde de Péluse. Muere el 28 de julio de 1818.
Obra científica
Desarrolla una original concepción de las matemáticas, que jamás separa de la invención técnica, de hecho, su geometría descriptiva es un procedimiento de dibujo técnico. Además y como consecuencia de toda su labor docente y como puede apreciarse en sus obras "Géométrie descriptive", 1799 y "Application de l´analyse a la géométrie", 1807, es un convencido de que los métodos de dibujo deben ser el lenguaje universal de las ciencias mecánicas. Acuña el término geometría descriptiva que parece por primera vez en septiembre de 1793.
Sin embargo, Monge no empleaba figuras en su geometría, sino que intentaba explicarla mediante la representación mental, apoyándose en la concepción original de las figuras en el espacio según su forma de generarse, y en su experiencia en la práctica técnica. Esto lo generalizaba para cualquier familia de superficies, a las que definía por su forma de generación; así por ejemplo considera:
1- familia de las superficies regladas: engendradas por el movimiento de una recta en el espacio, como son:
. superficies alabeadas: como los conoides, cuyas superficies son engendradas por el desplazamiento de una recta a lo largo de otra recta y de una curva cualquiera que no está contenida en el mismo plano.
. el plano: superficie engendrada por el desplazamiento de una recta paralelamente a sí misma a lo largo de otra recta concurrente.
2- familia de superficies de revolución: engendradas por la rotación de una curva cualquiera alrededor de un eje.
3- familia de las envolventes de superficies dependientes de un parámetro: engendradas por las características de las envueltas, es decir, por las curvas de intersección de las envueltas con una envuelta infinitamente próxima.
El estudio de las envolventes lleva a Monge a importantes conclusiones relativas a la teoría de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, al asociar estas ecuaciones con una familia de superficies. Monge parte de los estudios relativos a las curvas de doble curvatura de Clairaut, y en una memoria enviada a la Academia de Ciencias Francesa en 1771 define la recta polar de un punto como la intersección de un plano normal a la curva en ese punto con un plano normal infinitamente próximo a él; el centro de la curvatura será por tanto el pie de la perpendicular trazada desde el punto a su recta polar. A continuación construye la envolvente de los planos normales a la curva, obteniendo una superficie desarrollable que denomina superficie polar. Demuestra que una curva en el espacio admite infinidad de evolutas, que constituyen una familia de líneas geodésicas sobre la superficie polar.
En 1775, cuando Euler ya ha encontrado analíticamente las condiciones que debe verificar una superficie para que sea desarrollable, envía otra memoria a la Academia en la que describe la ecuación en derivadas parciales de las superficies desarrollables, muestra la diferencia entre éstas y las superficies alabeadas y demuestra que las desarrollables son equivalentes a las superficies engendradas por el movimiento de una recta constantemente tangente a una curva alabeada dada.
En 1776 presenta una nueva memoria sobre desmontes y terraplenes donde realiza una aplicación de las superficies desarrollables al estudiar las líneas de curvatura de las superficies, estudio iniciado ya por Euler en 1760, con el denominado teorema de Euler. En 1774, orienta a su discípulo Meusnier en el estudio de este teorema quien le completa relacionando la expresión de la curvatura de una sección oblicua a la de una sección normal, relación hoy conocida como teorema de Meusnier.
Monge sigue trabajando y elabora su teoría de las líneas de curvatura, basada en que las líneas de curvatura son curvas sobre la superficie, tangentes en cada uno de sus puntos a una de las direcciones principales; de esta manera, estas curvas forman sobre la superficie dos familias de curvas ortogonales correspondientes a las curvaturas máxima y mínima; demuestra que las normales a la superficie a lo largo de las líneas de curvatura engendran dos familias de desarrollables ortogonales. Posteriormente empleó esta teoría para resolver el problema de los desmontes y terraplenes.
