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MATEMÁTICA PARA TODOS
lunes, 23 de junio de 2014
OPERACIONES COMBINADAS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
EJEMPLO 1:
Voy a hacer la suma que está entre paréntesis, y la fracción que está multiplicando afuera la bajo tal como está, para seguir manteniendo la igualdad. Agrego el 1 bajo la x, para que se vea que ése es el denominador de ese término, así queda bien aclarado cuales son los denominadores.
El denominador común entre 1 y (x - 1) es (x - 1), como ya se vió en la parte de sumas de expresiones algebraicas racionales (ver aquí). Bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común y sigo el procedimiento de la suma de fracciones para determinar lo que queda en el numerador:
Primera fracción:
Divido el denominador común por el denominador de la primera fracción:
(x - 1) dividido 1, es igual a (x - 1) (si divido algo por 1, dá ese mismo algo)
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:
(x - 1).x
Me va quedando:
Segunda fracción:
Divido el denominador común por el denominador de la segunda fracción:
(x - 1) dividido (x - 1), es igual a 1 (cualquier cosa dividida por sí misma dá 1)
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:
1.(4 - x2)
Me queda:
Ahora opero en el numerador para llegar a la mínima expresión: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este paso:
x.(x - 1) + 4 - x2 = x2 - x + 4 - x2 = -x + 4
Me queda:
2) Resuelvo la multiplicación:
Una vez resuelto lo que estaba entre paréntesis, resuelvo la multiplicación que quedó:
Factorizo todo lo que se pueda, por si se puede simplificar antes de multiplicar:
x2 - 4 = (x + 2).(x - 2) con el Quinto Caso de Factoreo (Diferencia de Cuadrados)
x 2
Reemplazo el polinomio x2 - 4 por su equivalente factorizado: (x + 2).(x - 2):
Se pueden simplificar solamente los (x - 1):
1
1
Y ahora hago la multiplicación:
En el numerador:
1.(-x + 4) = -x + 4
En el denominador:
(x + 2).(x - 2).1 = (x + 2).(x - 2)
(o si quieren hacer la distributiva, y dá x2 - 4, pero no cambia nada ya que ése era el denominador de la primera fracción que antes factoricé)
Resultado final:
EJEMPLO 2:
Como en los ejercicios combinados de números, hay que separar en términos y resolver cada uno, a menos que algún paréntesis, corchete o llave nos indique otro orden. El primer término tiene una multiplicación, y el segundo término es el número entero 1. Entonces, voy a hacer primero la multiplicación del primer término (en el segundo no hay nada que resolver).
Factoreo todo lo que se pueda, por si hay algo que se pueda simplificar antes de multiplicar:
x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 por el Tercer Caso (Trinomio Cuadrado Perfecto)
x 1
2.x.1
2x
xa + 2x + a + 2 = por el Segundo Caso (Factor Común en Grupos)
x.(a + 2) + 1.(a + 2) =
(a + 2).(x + 1)
Luego reemplazo los polinomios que factoricé:
Y simplifico:
1
(
1
Y ahora hago la multiplicación:
En el numerador:
1.5 = 5
En el denominador:
(a + 2).1 = a + 2
Me queda:
2) La suma:
El segundo término es el número entero 1. Un número entero se puede escribir como fracción con denominador 1:
El denominador común entre (a + 2) y 1 es (a + 2) (EJEMPLO 12)
Bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común, y en el siguiente paso determinaré lo que queda en el numerador:
Primera fracción:
Divido el denominador común por el denominador de la primera fracción:
(a + 2) dividido (a + 2) es igual a 1 (Como cualquier cosa que se divide por sí misma)
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:
1.5 = 5
Me va quedando:
Segunda fracción:
Divido el denominador común por el denominador de la segunda fracción:
(a + 2) dividido 1, es igual a (a + 2) (¿por qué?)
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:
(a + 2).1, que igual a (a + 2)
Me queda:
TOMADO DE:http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/expralge/racombi.htm
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