CHISTE N° 60

TOMADO DE:matematicasenelinstituto.blogspot.com

PARADOJAS

1. LA PARADOJA DEL MENTIROSO: Se atribuye a Epiménides haber afirmado: "Todos los cretenses son mentirosos". Sabiendo que él mismo era cretense, ¿decía Epiménides la verdad?

2. UN ENUNCIADO Y SU CONTRARIO: "Esta frase consta de siete palabras." Está claro que su enunciado es falso, ya que consta de seis. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto?

3. LOS TRES ENUNCIADOS FALSOS: Tenemos aquí tres enunciados falsos. ¿Será capaz Ud. de descubrir cuáles?

1) 2+2=4

2) 3x6=17

3) 8/4=2

4) 13-6=5

5) 5+4=9

4. APROBARÁ EL EXAMEN: El siguiente relato ocurrió en un examen oral. PROFESOR: De las siete preguntas de que consta el examen, ya te has equivocado en tres preguntas, y sólo nos queda una. Tu aprobado o suspenso depende completamente de si aciertas o no la próxima pregunta. ¿Te das cuenta?

ALUMNO: Sí. Me doy cuenta.

PROFESOR: El estar nervioso no te ayudará.

ALUMNO: Ya lo sé. Trataré de tranquilizarme.

PROFESOR: Y esta es la pregunta. Recuerda: todo depende de si contestas esto bien o mal.

ALUMNO: Sí, sí, ¡ya lo sé!

PROFESOR: La pregunta es ésta: ¿Aprobarás este examen?

ALUMNO: ¿Cómo voy a saberlo?

PROFESOR: Eso no es una respuesta. Debes darme una respuesta clara, sí o no. Si contestas bien, aprobarás; si no, suspenderás. ¡Así de simple!
La cuestión no le parecía nada simple al alumno. La verdad es que cuanto más pensaba en ello más confuso se sentía. Y de repente cayó en la cuenta de algo muy interesante. Si contestaba una cosa, el profesor tendría la posibilidad de aprobarle o suspenderle, como más le complaciera. Si contestaba lo otro, sería imposible que el profesor le aprobara o le suspendiera sin contradecir sus propias reglas. Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, eligió la segunda alternativa, y contestó de una manera que confundió por completo al profesor. ¿Qué respuesta dio?

5. UNA DE LAS DOS: He aquí dos afirmaciones. Una de ellas es falsa. ¿Cuál?

6. ERRORES: En éste se cometen tres errores.

París es la capital de Francia.

Dos más dos es igual a cinco.

América fue descubierta en 1.492.

¿Cuáles son los errores?

7. HORRORES: En éste se cometen dos errores.

Roma es la capital de Italia.

Dos por dos es igual a cinco.

Hillary escalé el Everest.

¿Cuáles son los errores?

8. PARADOJA MECÁNICA: ¿Por qué los camiones que transportan leche de vaca son una paradoja mecánica?

9. PARADOJA TEMPORAL: Un español en 1.987 llamó por teléfono a otro que se encontraba en 1.986, y le dijo:

- Mañana te telefonearé de nuevo.

- De acuerdo. ¡Hasta mañana!

¿Podría darse esta situación un tanto paradójica en la vida real?.

SOLUCIONES DE LAS PARADOJAS

1. LA PARADOJA DEL MENTIROSO.

2. UN ENUNCIADO Y SU CONTRARIO. ¡Es falso! La oración contraria: "Esta frase no consta de siete palabras." está formada exactamente por siete palabras. ¿Cómo resolver estos raros dilemas?

3. LOS TRES ENUNCIADOS FALSOS. Únicamente son falsos los enunciados 2 y 4. Por tanto, la afirmación de hay tres enunciados falsos es falsa. Tenemos así el tercero de los enunciados falsos. ¿No es verdad?

4. APROBARÁ EL EXAMEN. Supongamos que contestara que sí. En este caso el profesor podría suspenderla o aprobarle, como prefiriese. Si le suspendía y el alumno preguntaba por qué, el profesor podría decir "Contestaste mal la última pregunta, después de todo dijiste que ibas a aprobar y no fue así, y como la última pregunta estaba mal, tienes que suspender". Pero el profesor podría igualmente aprobarle y decir "Dijiste que aprobarías, y como ha sido así, tenías razón, así que contestaste bien la última pregunta, y por eso apruebas". Desde luego los dos razonamientos son circulares, pero ninguno de los dos es peor que el otro.

En cambio, si el alumno contestara que no, el profesor no podría ni suspenderla ni aprobarle. Si le aprobaba, el alumno habría contestado mal y habría suspendido. Si le suspendía, el alumno habría contestado bien y habría aprobado. Así que el profesor no podía ni aprobarle ni suspenderla.

Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, contestó "No" y fastidió al profesor por completo.

5. UNA DE LAS DOS. La primera es cierta: hay dos afirmaciones, ella misma y la segunda. ¿Y la otra? Si fuese falsa, ella misma habría de decir que no hay ninguna falsa (al ser falsa) y si fuese verdadera, ¿dónde está la falsa? Por lo que nos introducimos en una clara contradicción.

6. ERRORES. Hay dos errores; uno es la frase que dice «Dos más dos es igual a cinco». El otro es: «En este acertijo se cometen tres errores».

7. HORRORES. Se trata de una paradoja. Si suponemos que el único error es «Dos por dos es igual a cinco», entonces la primera frase debe ser correcta; pero no puede serlo, porque afirma que los errores son dos. Y si suponemos que los errores son, efectivamente, dos, la primera frase debe estar equivocada; pero no puede estarlo, porque afirma precisamente que los errores son tantos como supusimos. Luego este acertijo no tiene solución lógica.

8. PARADOJA MECÁNICA. Porque cuánta más leche llevan, más despacio van.

9. PARADOJA TEMPORAL. Por paradójica que parezca es posible con la condición de que el primer español se encuentre en la Península y el otro en las Islas Canarias y que la llamada se realice en la Península después de las 12 de la noche del 31 de diciembre y antes de la una de la madrugada del día 1 de enero.

TOMADO DE:http://analisisfigempa.wikispaces.com/paradojas+o+acertijos+matem%C3%A1ticos

PROBLEMAS SOLUCIONADOS DE RAZONAMIENTO

Los sombreros

En un manicomio sobra gente y el director decide hacer un examen a los enfermos para determinar cuál es el más inteligente y darle la libertad. Hay tres enfermos que realizan el examen con total perfección y el director decide hacerles otra prueba. Los reúne en una habitación carente de superficies reflectantes y les dice: "Aquí tengo cinco sombreros: dos negros y tres blancos. Apagaré la luz y os pondré uno a cada uno. Luego la encenderé y sólo podréis ver los sombreros de los demás. Empezaré a preguntar uno por uno de qué color lleva el sombrero y aquél que lo adivine y sea capaz de razonar su respuesta será libre". Y así se hizo. Cuando el director pregunta al primer enfermo, éste no es capaz de adivinar el color de su sombrero con la información de que dispone. El segundo tampoco fue capaz. Pero ¿qué dirá el tercero?

una solución

Pensemos qué ocurriría si el sombrero del tercer "concursante" fuese negro. En ese caso el primer "loco" sería incapaz de adivinar el color de su sombrero sólo si el sombrero del segundo fuese blanco. Pero este razonamiento puede hacerlo el segundo participante (que también ve el sombrero del tercero) y concluir con ello que su sombrero es blanco. Sin embargo, el segundo concursante no fue tampoco capaz de adivinar el color de su sombrero, por tanto el sombrero del tercero no puede ser negro: ha de ser blanco.
Sin embargo, para ser rigurosos, no hemos demostrado si el problema tiene solución, sólo hemos demostrado que la solución no puede ser "negro". Supongamos que el sombrero del tercero es blanco y comprobemos si existe alguna situación en la que ninguno de los primeros concursantes sean capaces de adivinar el color de sus sombreros. Encontramos cuatro situaciones, de hecho la única condición para que ocurra lo que describe el enunciado es que el sombrero del tercero sea blanco. Tengamos en cuenta que el único caso en el que alguno de los participantes puede adivinar el color de su sombrero sin más información que el color de los demás sombreros es cuando esos otros dos sombreros son negros. Veamos las cuatro situaciones detalladamente:

• N N B: El primero no puede adivinar el color de su sombrero porque ve N B. El segundo comprende la incapacidad del primero porque ve un sombrero blanco pero no puede saber si su sombrero es blanco o negro porque sólo ve un sombrero negro.
• N B B: Este caso es similar al anterior, el razonamiento es el mismo.
• B N B: El primero no puede adivinar el color de su sombrero porque ve N B. El segundo comprende la incapacidad del primero porque ve dos sombrero blancos y no puede saber si su sombrero es blanco o negro porque existe un tercer sombrero blanco.
• El razonamiento es similar al del caso anterior.

Con todo esto, podemos afirmar que el razonamiento del primer párrafo es correcto y el sombrero del tercer personaje es blanco.

El club de golf

Un periodista va a un club de golf para escribir un artículo. Le habían dicho que en aquel club sólo había dos tipos de socios: los que siempre mienten y los que siempre dicen la verdad. Una vez acabada su ronda por el club le invitaron a asistir a una junta en la que estarían todos los socios. Éstos se encontraban sentados en una mesa redonda. Cuando acabó la junta el director le invitó a hacer una pregunta a cada socio y el periodista hizo a cada uno de ellos la misma pregunta: "¿Miente el socio que tiene a su derecha?". Curiosamente la respuesta de todos los socios fue la misma: "Sí". Una vez en su casa, el periodista se da cuenta de que se olvidó preguntar el número de socios del club, así que llama al secretario y este le dice: "Somos 51". Pero, de repente, se da cuenta de que el secretario puede mentir, así que llama al director quien le dice: "El secretario es un mentiroso. Somos 52". ¿Cuántos eran realmente? 

una solución

El primer detalle importante del enunciado que nos dirige a la solución es el hecho de que todos los socios respondan "sí" a la pregunta que el periodista les hace. Esto indica que el número de socios es par, veamos por qué. Cuando un socio admite que el de su derecha miente es porque: él es un mentiroso y el de su derecha dice la verdad o bien él dice la verdad y el de su derecha miente. En cualquier caso hay un mentiroso y un sincero juntos. Como esto ocurre con todos los socios, resulta que en la mesa están sentados de forma alternativa los mentirosos y los sinceros. Además el número de socios debe ser par, puesto que si no lo fuera tendría que haber dos socios con la misma "cualidad" juntos. Por tanto, está claro que el secretario miente y que el director dice la verdad. Sin embargo, hay que tener en cuenta que concluimos la veracidad del enunciado del director no porque haya dicho un número par (si fuera mentiroso, podría decir un número par que no fuera el correcto), sino porque ha dicho que el secretario miente, lo cual sabemos que es cierto. Por tanto, el número de socios es 52.

El tren

El tren de Rocío sale a las diez en punto. Si va a la estación caminando, a una velocidad de 4 Km/h, llega cinco minutos tarde. Si va corriendo, a 8 Km/h, llega con diez minutos de adelanto. ¿A qué distancia está Rocío de la estación?

una solución

Una primera solución a este problema podría ser expresar las ecuaciones que relacionan la velocidad con el tiempo y la distancia y resolverlas. Sin embargo, vamos aquí a razonar sin escribir las expresiones explícitamente. Lo primero que debemos observar es que cuando Rocío va hacia la estación a 4 Km/h tarda 15 minutos más que cuando va a 8 Km/h. Por otro lado, cuando Rocío corre lo hace al doble de velocidad que cuando va andando, por tanto debe tardar la mitad de tiempo. De todo esto deducimos que 15 minutos es la mitad de lo que tarda cuando va andando a 4 Km/h. Por tanto, andando tarda 30 minutos en llegar a la estación y una simple multiplicación nos desvela que ésta se encuentra a 2 Km.

TOMADO DE: http://neo.lcc.uma.es/staff/francis/spanish/acertijos.html