PROBLEMAS SOLUCIONADOS DE RAZONAMIENTO

Los sombreros

En un manicomio sobra gente y el director decide hacer un examen a los enfermos para determinar cuál es el más inteligente y darle la libertad. Hay tres enfermos que realizan el examen con total perfección y el director decide hacerles otra prueba. Los reúne en una habitación carente de superficies reflectantes y les dice: "Aquí tengo cinco sombreros: dos negros y tres blancos. Apagaré la luz y os pondré uno a cada uno. Luego la encenderé y sólo podréis ver los sombreros de los demás. Empezaré a preguntar uno por uno de qué color lleva el sombrero y aquél que lo adivine y sea capaz de razonar su respuesta será libre". Y así se hizo. Cuando el director pregunta al primer enfermo, éste no es capaz de adivinar el color de su sombrero con la información de que dispone. El segundo tampoco fue capaz. Pero ¿qué dirá el tercero?

una solución

Pensemos qué ocurriría si el sombrero del tercer "concursante" fuese negro. En ese caso el primer "loco" sería incapaz de adivinar el color de su sombrero sólo si el sombrero del segundo fuese blanco. Pero este razonamiento puede hacerlo el segundo participante (que también ve el sombrero del tercero) y concluir con ello que su sombrero es blanco. Sin embargo, el segundo concursante no fue tampoco capaz de adivinar el color de su sombrero, por tanto el sombrero del tercero no puede ser negro: ha de ser blanco.
Sin embargo, para ser rigurosos, no hemos demostrado si el problema tiene solución, sólo hemos demostrado que la solución no puede ser "negro". Supongamos que el sombrero del tercero es blanco y comprobemos si existe alguna situación en la que ninguno de los primeros concursantes sean capaces de adivinar el color de sus sombreros. Encontramos cuatro situaciones, de hecho la única condición para que ocurra lo que describe el enunciado es que el sombrero del tercero sea blanco. Tengamos en cuenta que el único caso en el que alguno de los participantes puede adivinar el color de su sombrero sin más información que el color de los demás sombreros es cuando esos otros dos sombreros son negros. Veamos las cuatro situaciones detalladamente:

• N N B: El primero no puede adivinar el color de su sombrero porque ve N B. El segundo comprende la incapacidad del primero porque ve un sombrero blanco pero no puede saber si su sombrero es blanco o negro porque sólo ve un sombrero negro.
• N B B: Este caso es similar al anterior, el razonamiento es el mismo.
• B N B: El primero no puede adivinar el color de su sombrero porque ve N B. El segundo comprende la incapacidad del primero porque ve dos sombrero blancos y no puede saber si su sombrero es blanco o negro porque existe un tercer sombrero blanco.
• El razonamiento es similar al del caso anterior.

Con todo esto, podemos afirmar que el razonamiento del primer párrafo es correcto y el sombrero del tercer personaje es blanco.

El club de golf

Un periodista va a un club de golf para escribir un artículo. Le habían dicho que en aquel club sólo había dos tipos de socios: los que siempre mienten y los que siempre dicen la verdad. Una vez acabada su ronda por el club le invitaron a asistir a una junta en la que estarían todos los socios. Éstos se encontraban sentados en una mesa redonda. Cuando acabó la junta el director le invitó a hacer una pregunta a cada socio y el periodista hizo a cada uno de ellos la misma pregunta: "¿Miente el socio que tiene a su derecha?". Curiosamente la respuesta de todos los socios fue la misma: "Sí". Una vez en su casa, el periodista se da cuenta de que se olvidó preguntar el número de socios del club, así que llama al secretario y este le dice: "Somos 51". Pero, de repente, se da cuenta de que el secretario puede mentir, así que llama al director quien le dice: "El secretario es un mentiroso. Somos 52". ¿Cuántos eran realmente? 

una solución

El primer detalle importante del enunciado que nos dirige a la solución es el hecho de que todos los socios respondan "sí" a la pregunta que el periodista les hace. Esto indica que el número de socios es par, veamos por qué. Cuando un socio admite que el de su derecha miente es porque: él es un mentiroso y el de su derecha dice la verdad o bien él dice la verdad y el de su derecha miente. En cualquier caso hay un mentiroso y un sincero juntos. Como esto ocurre con todos los socios, resulta que en la mesa están sentados de forma alternativa los mentirosos y los sinceros. Además el número de socios debe ser par, puesto que si no lo fuera tendría que haber dos socios con la misma "cualidad" juntos. Por tanto, está claro que el secretario miente y que el director dice la verdad. Sin embargo, hay que tener en cuenta que concluimos la veracidad del enunciado del director no porque haya dicho un número par (si fuera mentiroso, podría decir un número par que no fuera el correcto), sino porque ha dicho que el secretario miente, lo cual sabemos que es cierto. Por tanto, el número de socios es 52.

El tren

El tren de Rocío sale a las diez en punto. Si va a la estación caminando, a una velocidad de 4 Km/h, llega cinco minutos tarde. Si va corriendo, a 8 Km/h, llega con diez minutos de adelanto. ¿A qué distancia está Rocío de la estación?

una solución

Una primera solución a este problema podría ser expresar las ecuaciones que relacionan la velocidad con el tiempo y la distancia y resolverlas. Sin embargo, vamos aquí a razonar sin escribir las expresiones explícitamente. Lo primero que debemos observar es que cuando Rocío va hacia la estación a 4 Km/h tarda 15 minutos más que cuando va a 8 Km/h. Por otro lado, cuando Rocío corre lo hace al doble de velocidad que cuando va andando, por tanto debe tardar la mitad de tiempo. De todo esto deducimos que 15 minutos es la mitad de lo que tarda cuando va andando a 4 Km/h. Por tanto, andando tarda 30 minutos en llegar a la estación y una simple multiplicación nos desvela que ésta se encuentra a 2 Km.

TOMADO DE: http://neo.lcc.uma.es/staff/francis/spanish/acertijos.html