sábado, 7 de febrero de 2015

Relación entre el triángulo de Pascal y el triángulo de Sierpinski

El triángulo de Pascal se construye de arriba a abajo de la siguiente manera:
  1. El primer elemento siempre es 1.
  2. La siguiente fila está formada por dos elementos que también serán 1.
  3. En las filas sucesivas habrá un elemento más que en la anterior con la propiedad que el primero y el último serán 1 y los elementos interiores serán el resultado de sumar el elemento que se sitúa encima de él y el adyacente en la fila superior.

Algunas propiedades:
  1. El triángulo es simétrico
  2. Los números de cada fila coinciden con los coeficientes del desarrollo del binomio (1+x)^n
Tomemos el triangulo de Pascal y dibujemos unos triángulos sobre el mismo de la siguiente manera
Si coloreamos los triángulos que contienen números pares y los que no tienen números obtendremos el triángulo de Sierpinski


¿Qué pasaría si pintamos los números primos del triángulo de Pascal?
TOMADO DE:https://topologia.wordpress.com/2008/12/20/relacion-entre-el-triangulo-de-pascal-y-el-triangulo-de-sierpinski/

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