Recordarás que al estudiar por vez primera la matriz inversa dijimos que más adelante volveríamos a estudiarla introduciendo una pequeña variante debido a Carlos Federico Gauss un prodigio de inteligencia desde su más tierna infancia que vivió entre los años 1775 al 1855 en Alemania.




A la derecha de la raya roja la matriz identidad, a la izquierda la matriz propuesta.
Hemos de conseguir que a la izquierda de la vertical de color rojo aparezca la matriz identidad y a la derecha los elementos de la matriz inversa:

Cuando a la matriz propuesta la hayamos transformado en matriz identidad, los elementos que ocuparán su lugar original será el valor de la matriz inversa (x, y, u, v).

El 2 que ocupa el lugar (1 2) debe darnos un 0 y para ello realizo las siguientes operaciones: F1 = 2F1 – F2:

El 3 que ocupa el lugar (1 2) nos interesa vamos a convertirlo en 1, para ello tendremos que dividir a todos los elementos de la fila entre 3:

Multiplicamos por –

El valor del elemento (2 1) debe tener el valor 0 y para ello realizo la operación: F2 = F2 – F1:

Necesitamos que el valor del lugar (2 2) sea igual a 1 y para ello multiplico a cada uno de los elementos de la fila por 3/4:

Ya hemos concluido, la matriz inversa es lo que se halla a la derecha de la matriz identidad:

es decir :

Estos valores corresponden a x, y, u, v.


No es complicado calcular la matriz inversa, lo malo es el tiempo que hay que utilizar en resolver y lo fácil que es equivocarse.


Ejercicio #32
Calcula la matriz inversa de 

tomado de: http://www.aulafacil.com/matematicas-matrices-determinantes/curso/Lecc-15.htm
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