El número imaginario no solo es imprescindible en física y matemática, sino que es verdaderamente extraño a lo usual y su aplicación es bastante abstracta. Su comprensión ha quemado neuronas de los más notables pensadores. ... Espero mostrarles que es más cercano de lo que parece.
Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo.
El término fue acuñado por René Descartes en el Siglo XVII y se propuso con intenciones despectivas, aunque es un concepto válido, suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como i·r donde r es un número real e ( i ) es la unidad imaginaria, con la propiedad:
En campos de la ingeniería eléctrica y afines, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
Cada número complejo puede ser escrito únicamente como una suma de un número real y un número imaginario.
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos.
Tiene especial utilidad en electromagnetismo, ondas radiactivas, trayectorias espaciales e indispensables para múltiples problemas matemáticos.
Para agregarle mitología además de llamarlo número imaginario, se le hizo pertenecer al conjunto de los números “complejos”. Lo fantástico que les puedo mostrar es que si bien no cocemos el valor real de i, sí sabemos
que i elevada a la potencia i es un número irracional conocido:
I = ii = 0,20787958140365...
...un número imaginario que es muy real
Su demostración puede verla a continuación:
Partiendo de la Fórmula de EULER (1748):
Cos x + i· sen x = eix (1)
Sustituyendo x = π / 2 → (cos π/2 = 0) y (sen π/2 = 1)
cos π/2 + i· sen π/2 = ei·π/2 →
0 + i · ( 1 ) = ei·π/2 →
i = ei·π/2 (2)
Y elevamos ambos lados a la potencia (i)
Tenemos que: ii = ei·i·π/2 →
ii = e-π/2 →
ii = 1 / eπ/2 →
o bien:
ii = √¯e-π →
ii = √¯1/eπ →
donde:
e = 2,71828182845904 ...
π = 3,14159265358979 ...
eπ/2 = 4,810477381 ...
1 / eπ/2 = 0,20787958140365...
!!!!!!! ... Zambomba,... Cáspita, ... Recórcholis, ... Rayos ... !!!!!!!
¡!!!!!! ... Qué resultado mas interesante y tranquilizador ... ¡!!!!!!
Entonces: I = ii = 0,20787958140365...
tomado de: http://www.iboenweb.com/ibo/docs/el_numero_imaginario.htm
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