El problema de los dos trenes

Pregunta

Dos trenes totalmente idénticos que viajan a la misma velocidad se cruzan viniendo de direcciones opuestas, uno va hacia el oeste y el otro hacia el este. ¿Cuál de los dos es el más pesado?

Respuesta

El más pesado de los dos trenes, es decir el que más presión ofrece sobre la vía, es el tren que se desplaza en sentido contrario a la dirección de rotación de la Tierra, es decir, el tren que se mueve hacia el oeste.

Figura 12. El problema de los dos trenes.

Al moverse lentamente alrededor del eje de la Tierra, debido al efecto centrífugo, pierde menos peso que el expreso que se dirige hacia el este.

¿Qué tan grande es la diferencia? Tomaremos dos trenes que viajan sobre el paralelo 60, a 72 kilómetros por hora, o sea a 20 metros por segundo. La Tierra se mueve alrededor de su eje, en ese paralelo, a una velocidad de 230 metros por segundo.

Por lo tanto el expreso que se desplaza hacia el este tiene una velocidad total de 230 + 20 m/s, es decir, de 250 m/s, y el que se desplaza hacia el oeste, tiene una velocidad de 230 — 20 m/s, es decir, de 210 m/s. La aceleración centrífuga para el primer tren será:

Teniendo en cuenta que el radio de la circunferencia en el paralelo 60, es de 3.200 km.

Para el segundo tren la aceleración centrífuga sería:

La diferencia en el valor de aceleración centrífuga entre los dos trenes es:

Puesto que la dirección de la aceleración centrífuga forma un ángulo de 60º respecto a la dirección de la gravedad, sólo tendremos en cuenta la componente tangencial a la superficie terrestre, de esa aceleración centrífuga, o sea:

0,6 cm/s²´ cos 60º, que es igual a 0,3 cm/s².

Esto da una fracción de la aceleración de la gravedad igual a 0,3/980, aproximadamente 0,0003.

Por consiguiente el tren que se dirige al este es más ligero que el que va al oeste en una fracción igual a 0,0003 de su peso. Supongamos, por ejemplo, que cada tren está conformado por 45 vagones cargados, es decir unas 3.500 toneladas métricas. Entonces la diferencia de peso sería 3.500 ´ 0,0003 = 1,05 kg.

Para un tren de 20.000 toneladas, que se desplaza a una velocidad de 34 kilómetros por hora (20 nudos), se obtienen 3 toneladas de diferencia. De este modo, la disminución en el peso del tren que se dirige al este, también se reflejaría en el barómetro; en el caso anterior, el mercurio sería 0,00015 ´ 760, ó, 0,1 mm más bajo en el tren que se dirige hacia el este. Un ciudadano de Leningrado que camina en dirección al este a una velocidad de 5 km/h, se vuelve aproximadamente 1 gramo y medio más liviano que si se desplazara en la dirección opuesta.

TOMADO DE:http://www.librosmaravillosos.com/astronomiarecreativa/capitulo01.html