La Linterna

Una noche oscura hay cinco hombres de este lado del río. Los cuatro deben cruzar al otro lado a través de un puente que como máximo puede sostener a dos hombres al mismo tiempo. Tienen una sola linterna. Esto obliga a que si dos hombres cruzan al mismo tiempo, deban hacerlo juntos, a la velocidad del más lento. También obliga a que alguno de ellos vuelva para llevarles la linterna a los que se quedaron. Cada uno tarda un tiempo diferente en cruzar: Genio, veloz como el pensamiento, tarda 1 minuto. Pablo, rápido como su automóvil, tarda 2 minutos. Gustavo, entumecido por los fríos del Polo Norte, tarda 3 minutos. Ángel, que insiste en llevar una caja de cerveza, tarda 4 minutos. Daniel, tullido de una pierna, tarda 5 minutos.

¿Cómo han de realizar los cruces, de uno a otro lado del río, para tardar el mínimo tiempo posible en cruzarlos todos?. ¿Te atreves a intentarlo con seis personas?. ¿Y con siete?. Sería ideal que fueses capaz de calcular el tiempo mínimo para el caso de n personas.

Solución:

Llamaremos “este lado del río” al lado en el que inicialmente se encuentran.

La estrategia que lleva al tiempo mínimo consiste en lo siguiente:

Si las personas 1 y 2 se encuentran a “este lado del río”, cruzarán ambas.

Si las personas 1 y 2 se encuentran al “otro lado del río”, cruzará una de ellas (la 1 ó la 2, no importa cuál), para llevar la linterna a las de “este lado del río”.

Si sólo una de las persona 1 ó 2 se encuentran a “este lado del río”, cruzarán las dos personas que más tiempo tardan.

Con esta estrategia, el tiempo mínimo T es, para el caso general:

Si el número n de persona es par:  T = (n2+12n-20)/4

Si el número n de personas es impar: T= (n2+12n-21)/4

En el ejemplo (n = 5), es T = 16 minutos.

TOMADO DE: sitio web “Juegos de Lógica y Estrategia”