GEOMETRÍA RECREATIVA

Dos métodos más 
Sepueden medir las alturas sin ayuda de las sombras. Existen diversas formas;empezaremos examinando dos de ellas, bastante simples.
Parainiciar podemos emplear las propiedades del triángulo rectángulo isósceles,utilizando un sencillo instrumento, el cual se construye con suma facilidad,con una tablilla y tres alfileres. Sobre una tablilla lisa marcamos trespuntos, los vértices del triángulo rectángulo isósceles, en estos puntosclavamos los alfileres (Figura 4).

Figura 4. El instrumento hecho con alfileres para medir alturas

Si nodispone de escuadra y compás para dibujar el triángulo, puede coger un papel,lo dobla una vez, lo dobla luego en sentido transversal respecto al primerdoblez, de modo que se unan los extremos del mismo, de este modo se obtiene elángulo recto. Se puede emplear el mismo papel para medir los trazos ab y bc, demodo que tengan igual longitud.
Comovemos, podemos construir el instrumento de diversas formas.
Esteinstrumento es tan fácil de usar como de construir. Alejándose del árbol,coloque el instrumento de modo que uno de los catetos del triángulo se orienteverticalmente. Para facilitar la medición, puede utilizar una plomada (un hilocon un objeto pesado atado a un extremo) atada al alfiler superior de estecateto.

Figura 5. Esquema del uso de la tablilla con alfileres.

Acercándoseal árbol o alejándose de él, encontrará un sitio A (Figura 5), desde el cual,verá que los alfileres a y c, tapan la copa C del árbol: eso significa que laprolongación de la hipotenusa ac pasa por el punto C. Como ya lo hemos visto enel ejemplo anterior, la separación entre ab es igual a CB, ya que el ángulo α= 45°.
Finalmente,después de medir el trazo aB y agregarle la longitud de BD, equivalente a laaltura aA de los ojos al piso, se obtiene la altura del árbol.
Existeotro método, que no usa la tablilla con los alfileres. Usted necesita un jalón;se clava verticalmente éste en la tierra de modo que la parte que sobresalgadel piso sea igual a su estatura. Debe elegir el sitio para el jalón de modoque le permita, al tumbarse como se muestra en la Figura 6, ver la copa delárbol y el punto superior del jalón en línea recta.

Figura 6. Otro método más para medir la altura.

Comoel triángulo Aba, es isósceles y rectangular, entonces el ángulo A = 45°, y porlo tanto AB = BC, es la altura buscada del árbol.

3. El método de Julio Verne 
El siguientemétodo también es sencillo. Julio Verne describió en su novela “La islamisteriosa” la forma de medir los objetos de gran altura:
– Hoyvamos a medir la altura del acantilado de Vista Lejana, –dijo el ingeniero.
–¿Necesitamos algunos instrumentos? –preguntó Gebert.
– Nohace falta. Lo haremos de otra manera, más fácil y más segura.
Eljoven, caminó desde el acantilado hasta la orilla. Cogió un jalón de 12 pies delongitud, el ingeniero comprobó la medida con su estatura, la cual conocíabien. Gebert entregó una plomada al ingeniero; ésta no era más que una piedraatada al extremo de una cuerda. Situándose a 500 pies del acantilado vertical,el ingeniero clavó el jalón verticalmente en la arena, con la ayuda de laplomada, enterrándola a dos pies de profundidad. Luego se alejó del jalón,hasta que tumbándose en el suelo pudo ver el extremo saliente del jalón y lacresta del acantilado en línea recta (Figura 7). Marcó este punto con unaestaca.
–¿Tienes algunas nociones de geometría?– preguntó a Gebert.
– Sí.
–¿Recuerdas las propiedades de los triángulos semejantes?
– Suslados correspondientes son proporcionales.
–Exacto. Ahora voy a construir dos triángulos rectángulos semejantes. Un catetodel triángulo pequeño será el jalón, el otro cateto, será la distancia desde laestaca hasta el pie del jalón; la hipotenusa, es mi línea de vista. En eltriángulo mayor los catetos son el acantilado, cuya altura queremos medir, y ladistancia desde la estaca hasta el pie del acantilado; la hipotenusa es milínea de vista, que se une con la hipotenusa del triángulo menor.

Figura 7. Como encontraron la altura de un acantilado los personajes de Julio Verne

– ¡He entendido! – exclamó el joven. La distancia de la estaca hasta el jalón es a la distancia desde la estaca hasta el pie del acantilado, como la altura del jalónes a la altura del acantilado.
–Exactamente. Sigamos, si medimos las dos primeras distancias, y sabemos la altura del jalón, podemos calcular el cuarto miembro de la proporción que es la altura del acantilado.
Se midieron ambas distancias horizontales: la pequeña midió 15 pies, la grande                                                                                      midió 500 pies.
Finalmenteel ingeniero anotó:

15 : 500 = 10 : x

15 x = 500 x 10

x=333,3 pies

Entonces,la altura del acantilado es de 333 pies.

TOMADO DE: http://www.librosmaravillosos.com/geometriarecreativa/capitulo01.html