FUNCIÓN - GRÁFICAS

FUNCIÓN

DEFINICIÓN

Sean A y B dos subconjuntos de   IR = <->

“f una relación binaria de A en B“ , es decir f⊂ AxB

Entonces:

f es una función ⇔ para cada x ∈ A existe un único y ∈ B, tal que  y = f(x)

Notaciones

DEFINICIÓN SIMBÓLICA

PROPIEDAD IMPORTANTE

Toda función es una relación, pero no toda relación es una función

DEFINICIÓN GEOMÉTRICA
f es una función ⇔ cualquier recta vertical perpendicular al eje x corta al gráfico de f en un solo punto.

Es decir graf(f) ∩ L = [punto]

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN 

Sea la función

Regla de Correspondencia    y =f(x)

x : pre-imagen de y o variable independiente

y : imagen de x o variable dependiente 

DOMINIO DE f: Es el conjunto de las primeras componentes de los pares  (x , f(x))

SIMBÓLICAMENTE 

Dom(f)  = {x ∈A/(x,y)∈f}

RANGO DE f: Es el conjunto de las segundos componentes de los pares  (x , f(x))

SIMBÓLICAMENTE
Ran(f)  = {y ∈B/(x,y)∈f}

ENTONCES:

Dom (f) ⊂  A   ⋀   Ran(f) ⊂  B

INTERCEPTOS:

Puntos de corte con los ejes 

Para hallar el intercepto de f con el eje Y, se reemplaza  x = 0 en f(x)

Para hallar el intercepto de f con el eje X, se reemplaza  f(x) = 0

Las gráficas de una función cortan al eje Y  y a cualquier recta paralela a Y a lo mas en un punto

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO 

Función creciente: Cuando al aumentar el valor de x aumenta el valor de y.

Función decreciente: Cuando al disminuir el valor de x disminuye el valor de y.

Función constante: Al aumentar el valor de x, el valor de y no varía

Máximos y Mínimos Relativos

Se dice que tiene un máximo,

Cuando una gráfica pasa de ser creciente a decreciente .

Se dice que tiene un mínimo

Cuándo pasa de ser decreciente a creciente

Periodicidad

En una función periódica, parte de su gráfica se repite cada cierto intervalo denominado periodo. Es decir f(x) = f(x +Tn) donde T es el valor del periodo y n es un número entero. 

Paridad de una función

§Una función f es par,

  Si f(-x) = f(x), ∀ x en su dominio. 

Gráficamente, la función f es simétrica al eje Y

§Una función f es impar,

  Si f(-x) = -f(x), ∀ x en su dominio .

Gráficamente, la función f es simétrica respeto al origen.