EL CONTEO DE NÚMEROS

EL CONTEO DE NÚMEROS 

Cuando queremos calcular cierta cantidad de números, según las condiciones del problema, podemos utilizar distintos métodos o fórmulas, lo cual dependerá de la habilidad del estudiante y sus conocimientos básicos sobre el tema.

Esto viene a acotación a que muchas veces solo recurrimos a las fórmulas, dejando de lado el razonamiento y la formación de resultados parciales, en posibles soluciones que nos acerquen a la solución final.

Por Ejemplo:

Si nos piden calcular: ¿cuántos números pares de tres cifras, existen en el sistema decimal?

Podemos resolverlo de las siguientes formas:

Primer Método:

Números pares de tres cifras en el sistema decimal:

100;102;104;106; 108;…;992;994;996;998

Nos damos cuenta que forman una sucesión de razón aritmética igual a 2, es decir, los términos van aumentando dos unidades desde el primero.

Entonces:

Tercer Método:

Por principio de multiplicación:

La característica numérica principal que tiene un número par de tres cifras, es que la última de sus cifras es un número par: 0;2;4;6 y 8. En cambio la primera puede tomar cualquier valor diferente de cero:1;2;3;4;5;6;7;8 y 9 y la segunda cifra puede ser:0;1;2;3;4;5;6;7;8 y 9

Cuarto Método:

Desde el número 100 hasta el número 999, que son todos los de tres cifras, hay un total de 900 términos y se sabe que, por ser una cantidad par de términos consecutivos, la mitad son números impares y la otra, por lo tanto, corresponde a la cantidad de números pares.

Pero hay problemas donde se tiene que elegir el método más adecuado, en otras palabras, el que nos lleve a la solución en forma más simple. Por ejemplo:

¿Cuántos números de tres cifras pares existen en el sistema decimal?

Primer Método:

La secuencia está formada por números cuyas cifras son todas pares, es decir, toman valores de:0;2;4;6 y 8 a excepción de la primera cifra que no puede tomar el valor de cero, entonces el primer número que cumple con la condición es: 200 y la secuencia sería:

Ahora desde 400;402;……….488  también hay 25 términos

desde 600;602;……….688  también hay 25 términos

desde 800;802;……….888  también hay 25 términos

       En total hay 100 términos

Segundo Método:

Aplicando el principio de multiplicación y sabiendo que todas las cifras son pares y la restricción en la primera cifra que debe ser diferente de cero.

Los problemas pueden variar según las características (pares, impares, que terminen en cero, que la primera cifra sea 5, capicúa, etc.) de los números que queremos calcular y tendremos que elegir el método más conveniente dependiendo de estas características, por eso es muy importante que el problema se lea con detenimiento y atención para concretar la estrategia de solución.

Ing° JUAN CARLOS PÉREZ PÉREZ

CORREO: asesorciencias@hotmail.com