EL CONTEO DE NÚMEROS
Cuando queremos calcular cierta cantidad de números, según
las condiciones del problema, podemos utilizar distintos métodos o fórmulas, lo
cual dependerá de la habilidad del estudiante y sus conocimientos básicos sobre
el tema.
Esto viene a acotación a que muchas veces solo recurrimos a
las fórmulas, dejando de lado el razonamiento y la formación de resultados
parciales, en posibles soluciones que nos acerquen a la solución final.
Por Ejemplo:
Si nos piden calcular: ¿cuántos números pares de tres cifras, existen en el sistema decimal?
Podemos resolverlo de las siguientes formas:
Primer Método:
Números pares de tres cifras en el sistema decimal:
100;102;104;106; 108;…;992;994;996;998
Nos damos cuenta que forman una sucesión de razón aritmética
igual a 2, es decir, los términos van aumentando dos unidades desde el primero.
Entonces:
Tercer Método:
Por principio de
multiplicación:
La característica
numérica principal que tiene un número par de tres cifras, es que la última de
sus cifras es un número par: 0;2;4;6 y 8. En cambio la primera puede tomar cualquier
valor diferente de cero:1;2;3;4;5;6;7;8 y 9 y la segunda cifra puede
ser:0;1;2;3;4;5;6;7;8 y 9
Cuarto Método:
Desde el número 100 hasta el número 999, que son todos los de tres cifras, hay un total de 900 términos y se sabe que, por ser una cantidad par de términos consecutivos, la mitad son números impares y la otra, por lo tanto, corresponde a la cantidad de números pares.
Pero hay problemas donde se tiene que elegir el método más
adecuado, en otras palabras, el que nos lleve a la solución en forma más
simple. Por ejemplo:
¿Cuántos números de
tres cifras pares existen en el sistema decimal?
Primer Método:
La secuencia está formada por números cuyas cifras son todas pares, es decir, toman valores de:0;2;4;6 y 8 a excepción de la primera cifra que no puede tomar el valor de cero, entonces el primer número que cumple con la condición es: 200 y la secuencia sería:
Ahora desde
400;402;……….488 también hay 25 términos
desde 600;602;……….688
también hay 25 términos
desde 800;802;……….888
también hay 25 términos
En total hay 100 términos
Segundo Método:
Aplicando el principio de multiplicación y sabiendo que
todas las cifras son pares y la restricción en la primera cifra que debe ser
diferente de cero.
Los problemas pueden
variar según las características (pares, impares, que terminen en cero, que la
primera cifra sea 5, capicúa, etc.) de los números que queremos calcular y
tendremos que elegir el método más conveniente dependiendo de estas
características, por eso es muy importante que el problema se lea con
detenimiento y atención para concretar la estrategia de solución.
Ing° JUAN CARLOS PÉREZ
PÉREZ
CORREO:
asesorciencias@hotmail.com
