FRACCIONES

FRACCIONES

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.          CONCEPTO:

Una fracción es considerada la parte o partes de un todo dividido en varias iguales.

Pero también es la relación de dos cantidades: el denominador, que indica en cuantas partes iguales se ha dividido “todo” y el numerador que determina cuántas se han considerado.

Haciendo un alcance más, la fracción también es una división de dos números, cuyo resultado es un número decimal. Esta idea es la que se va a utilizar para el desarrollo de operaciones entre fracciones.

2      OPERACIONES CON FRACCIONES:
           
         A)      IDEA DE NÚMERO MIXTO:

Ahora lo que indica el denominador es que se divida “todo” en cinco partes iguales y se tomen nueve y en este caso se necesitan 2 figuras divididas en cinco partes iguales cada una y de las cuales, para tomar nueve, se han pintado una totalmente y de los otros cuatro rectángulos pequeños, es decir: 4/5 de ella.

 Ahora podemos ver una equivalencia importante:

El método operativo es más sencillo de aplicar, para realizar la conversión en uno u otro sentido:

B)       ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES:

La adición de fracciones tiene métodos que hay que saber cuál utilizar según los términos que se están operando.

PRIMER CASO

Por ejemplo:

Si son dos fracciones con numeradores y denominadores menores que 10 es más fácil y práctico usar el método del aspa:

SEGUNDO CASO

Hay casos en que tenemos o podemos simplificar a una fracción equivalente, esto sucede cuando los denominadores de las fracciones tienen un factor o factores en común.

Por ejemplo:

                     dividimos numerador y denominador entre 4 y se obtiene:   

TERCER CASO

También se puede presentar que podemos convertir el resultado a número mixto

Por ejemplo:

 

CUARTO CASO

Si son dos fracciones con denominadores con varios factores en común es mejor utilizar el Método el Mínimo Común Múltiplo, cuyo objetivo es que las dos fracciones tengan el mismo denominador, en otras palabras, sean homogéneas.

     Por ejemplo:

si nos damos cuenta el primer denominador ha sido multiplicado por 5 y para obtener una fracción equivalente también debemos multiplicar por 5 a su numerador, es decir, se tendría: 5 x 7 = 35.

Para la segunda fracción el denominador ha sido multiplicado por 2 entonces a su numerador lo multiplicamos por 2, finalmente tendríamos las dos siguientes fracciones:

¿Qué pasaría si lo calculamos por el método el aspa?

ambos términos del resultado tienen factor 3 y 5 que podemos simplificar así:

El método del MCM es el más general y sirve cuando se tienen más de dos fracciones cuyos denominadores tienen factores comunes entre todos o parcialmente entre algunos.

Por ejemplo

Para el caso de sustracción como se trabajan dos fracciones, se aplica los casos mencionados, según convenga:

Por ejemplo:

Para el siguiente ejercicio aplicamos el método del MCM:

C)      MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES:

La multiplicación es más sencilla, porque se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.

Por ejemplo:

Si se multiplica una fracción con un número entero este número se considera con denominador 1.

Por ejemplo:

El resultado ha sido simplificado, ese proceso de simplificación se pudo haber realizado al inicio de la operación:

dividimos entre cuatro al valor entero y al denominador. La simplificación, en la multiplicación de fracciones, siempre se realiza entre términos que se encuentran en el numerador y el denominador.

D)      DIVISIÓN DE FRACCIONES:

Para dividir fracciones se pueden usar cualquiera de estos métodos:

Primer método: Se multiplica como indican las flechas y se colocan los resultados según lo indicado

Segundo método: Se invierte la segunda fracción (divisor) y se procede como si fuese una multiplicación.

Tercer método:  Se procede según las flechas: