Cinco claves para enseñar matemáticas de forma lúdica

Los niños logran mantener interés por los números si se promueve una didáctica adecuada desde la etapa preescolar

MILAGROS VERA COLENS

Odiar las matemáticas es un clásico escolar. Este rechazo, que parece innato, se origina en los primeros años de escuela cuando existe gran interés de parte del menor, pero escasas vías para enseñarle e inculcarle el gusto por esta ciencia.

El colegio público de Lima con mejor rendimiento está en Jicamarca

Prueba PISA: ¿Qué hizo Polonia para estar en el ‘top ten’ con menos inversión que la media?

“Hay un desconocimiento muy grande en cuanto a la naturaleza del niño”, explica la educadora Marta Chaves Bellido, de la Pontificia Universidad Católica del Perú. “Al no haber conocimiento del pensamiento infantil, de sus formas de percibir el mundo y sus características, se queman etapas. Se les fuerza a tener aprendizajes para los que el razonamiento infantil no está listo. Entonces, no solo no se realizan las actividades propias de la edad, sino que se les impone tareas que no corresponden a la edad”, añade la especialista.

Una prueba de que algo anda mal es la Evaluación Internacional de Alumnos de la OCDE (PISA, por sus siglas en inglés), en la que cada tres años los peruanos salimos jalados. Incluso, aunque entre el 28% y 36% de estudiantes llevan clases de matemática después de la escuela, los pésimos resultados persisten.

En este punto, cabe preguntarnos si realmente son útiles las clases extracurriculares en esta materia. Según Chaves, el sistema educativo ha puesto mucho énfasis en el numeral. “Creen que porque el niño sabe contar y escribir numerales está listo para operar y son cosas completamente distintas […] Si los cimientos no están bien levantados, no se puede construir, y si esto se repite en las clases extracurriculares, solo continuaremos por la vía incorrecta”, precisa.

Cambiar esta realidad es un reto que debemos enfrentar como país. Para empezar, se puede poner énfasis en la educación lúdica como base para los primeros años.

1. Razonar y no operar. El niño no debe centrarse solamente en escribir.
A los 4 y 5 años el pequeño debe descubrir y construir la naturaleza del número. No escribirlos, ni sumarlos sino relacionar objetos y conjuntos, decir cuál es mayor o qué tiene que hacer para que sean iguales. Se debe buscar que el niño razone y no opere, porque lo que se hace es usar la memoria (el niño dice que dos más dos son cuatro mecánicamente, pero no porque llegó a esa conclusión).

Hace unos meses, Peter Bryant, investigador senior del Departamento de Educación de la Universidad de Oxford, señaló a El Comercio que uno de los modelos más exitosos en matemáticas en el mundo es el de Singapur. Los niños de ese país resuelven los problemas a través de dibujos y diagramas. “Ellos representan visualmente los problemas antes de llegar a una solución”, dijo el experto. En pocas palabras, pasan de lo concreto a lo pictórico y terminan en lo abstracto. Les enseñan pocas cosas, pero de modo profundo, se toman más tiempo y así logran comprender el pensamiento lógico y obtienen un aprendizaje duradero.

2. Nada de libros. Esta es una etapa donde el niño aprende jugando.
Por ser una etapa de juego, use todo tipo de material menos libros, papel y lápiz. Según el catedrático Peter Bryant, el miedo de los niños hacia los números empieza porque en el colegio no les enseñan principios lógicos. Bryant dice: “La relación inversa entre sumar y restar, la composición aditiva de los números: cada número está hecho de otros números. Por ejemplo, el 8 está hecho de 6 y 2 o de 4 y 4”.

3. Utilice dibujos y láminas. La pintura estimula y ayuda al niño.
Los conjuntos móviles son herramientas muy útiles para iniciarse en matemáticas. Elabore conjuntos con láminas y dibujos que ellos puedan hacer. Pero no se quede solo en el simple dibujo. Las discusiones también ayudan. Por ejemplo: el sistema educativo japonés es altamente exitoso porque luego de que los niños van a las pizarras a resolver los problemas, los profesores los animan a discutir acerca de las soluciones que van escribiendo. Ya sean correctas o no. Haga que sus niños comenten sobre lo que van dibujando.

4. Los bolos son otra herramienta útil para el aprendizaje.
Que el niño identifique cuántos bolos se derribaron lo ayudará a entender las matemáticas de una forma no mecánica.

5. Juegue a la tienda. El clásico intercambio monetario es clave.
Con esto los niños aprenderán a establecer relaciones entre la moneda y los objetos.

NUESTRA REALIDAD
ASÍ ESTAMOS
Mientras en Suiza, Noruega, Austria, Estados Unidos y Dinamarca se invierten más de 100 mil dólares por alumno en un lapso de 9 años, en el Perú este gasto acumulado no alcanza los 25 mil dólares.

EL RESULTADO
“Hay preguntas que internacionalmente se han validado para medir lo que debería saber un niño al final del segundo grado. Una es: hay una caja con 25 bolitas, rojas y azules. Si 13 bolitas son rojas, ¿cuántas son azules? Solo el 13% de los chicos en el Perú la puede responder correctamente. En Corea y Finlandia es el 99%”, reveló a El Comercio hace unos meses el economista Gustavo Yamada.

TOMADO DE:http://elcomercio.pe/lima/sucesos/cinco-claves-ensenar-matematicas-forma-ludica_1-noticia-1678253

¿Malo en matemáticas? Adivina de quién es la culpa...

La dificultad de aprendizaje de esta materia se podría deber a la falta de una hormona que se transfiere durante el embarazo

Para muchos niños las matemáticas han sido un monstruo que difícilmente pudieron derrotar en el colegio. Si nunca fuiste bueno en este curso, a pesar de que intentaste de todo para lograrlo: tutores, repasos y clases extras, puede que no haya sido completamente tu culpa, sino la de alguien más: tu madre.

Según un estudio realizado el Centro Médico de la Universidad VU en Amsterdam, bajos niveles de una hormona llamada tiroxina, la cual es transferida a través de la madre durante el embarazo, provoca que las personas nazcan con el doble de probabilidades de tener problemas al aprender aritmética, recoge "Daily Mail".

Para llegar a esta conclusión, un grupo de trabajo estudió a casi 1.200 niños desde que estaban en el vientre materno hasta  su etapa escolar. Primero registraron sus niveles de tiroxina durante 12 semanas del embarazo. Cuando los niños crecieron, compararon sus resultados en pruebas de aritmética y lenguaje con el nivel de hormonas durante sugestación.

Al finalizar el estudio se encontró que los niños con menor nivel de tiroxina tenían 90% más probabilidades de obtener notas bajas en matemáticas durante su etapa escolar.

CÓMO AUMENTAR LA TIROXINA

Si luego de leer la primera parte, estuvo pensando de qué manera puede aumentar esta hormona en su organismo, pues no se preocupe.

Existen suplementos en forma de tabletas que se les recomienda tomar a las mujeres en las primeras cuatro semanas delembarazo, ya que esta hormona es esencial para el completo desarrollo del cerebro.

Otra de las soluciones es el consumo de yodo durante el embarazo, aproximadamente de 100 a 150 microgramos al día. Ya que este elemente es esencial para la producción de la hormona, y puede encontrarse en alimentos como la leche y el pescado.

La investigación fue presentada ante la Sociedad Europea para la reunión anual de Endocrinología Pediátrica en Irlanda.

TOMADO DE: http://elcomercio.pe/ciencias/investigaciones/malo-matematicas-adivina-quien-culpa-noticia-1760141?ref=nota_ciencias&ft=mod_leatambien&e=titulo

El hombre que convirtió las matemáticas en juego

¿Qué hacía tan especial a Martin Gardner, quien esta semana hubiera cumplido 100 años?

Se dijo alguna vez del escritor y maestro de problemas Martin Gardner -fallecido en 2010-, que convirtió a decenas de jóvenes imberbes en profesores de matemática y a miles de profesores de matemática en jóvenes imberbes. El escritor especializado en matemática Colm Mulcahy recuerda la carrera de este hombre extraordinario, quien habría cumplido 100 años el pasado 21 de octubre.

Para empezar, entremos en calor con tres joyas rescatadas de los archivos:

1. ¿Cuál es el ángulo que forman las dos líneas rojas dibujadas a los lados del cubo, tal como se muestra en la ilustración?

2. Una experta en lógica visita un planeta distante en el que habitan dos grupos de extraterrestres: unos son mentirosos compulsivos y los otros sólo dicen la verdad. Llega a una bifurcación en el camino, que se abre a izquierda y derecha. Se encuentra allí con dos extraterrestres: uno es de los mentirosos, el otro de los sinceros. Pero ella no sabe cuál es cuál. Tiene que hacer sólo una pregunta de Sí o No para descubrir cuál es el camino que debe tomar para llegar hasta el líder del planeta. Lo piensa un momento y hace su pregunta. ¿Cuál sería esa pregunta?

3. Si una argolla de metal es calentada lo suficiente como para que se dilate, ¿qué pasa con el agujero, se hace más grande o más pequeño?

Lo más importante de estos tres problemas es que uno puede comenzar a resolverlos ahora mismo, con iniciativa y paciencia (y algo de conocimiento de física).

No es necesario entrenamiento matemático especial alguno. Más abajo, de cualquier modo, hay algunas ayudas; y al final de la página, las respuestas.

Polígrafo

Algunos tal vez conozcan las respuestas a estos problemas, sobre todo si leyeron algunos de cerca de 100 libros que publicó el polígrafo estadounidense Martin Gardner (1914-2010).

Sus obras han resultado populares para una diversidad de públicos: desde científicos y matemáticos hasta amantes de la magia, enemigos de la pseudociencia y aficionados a la obra de Lewis Carroll.

La edición comentada por Gardner de Alicia en el País de las Maravillas es por lejos su obra más vendida, con más de un millón de ejemplares.

Gardner se especializaba en problemas como los de más arriba; había estudiado detenidamente las obras de los maestros de una generación anterior: el inglés Henry Dudeney y su contraparte estadounidense, Sam Loyd.

La recompensa al resolverlos sin ayuda es el experimentar un momento de exaltación invaluable, uno de esos momentos marcados por un sorprendido "¡Ah!".

"Usar Google no es algo propio del estilo Gardner", dice el filósofo Bob Crease en la publicación "Physics Today" de este mes.

"El estilo Gardner es el de encender la fascinación como para que uno experimente el placer de encontrar la respuesta por uno mismo".

Un erudito de los que casi ya no hay, Martin Gardner es recordado más que nada por el cuarto de siglo de publicación de su columna Mathematical Games (Juegos Matemáticos) en la revista Scientific American, a la que inyectó un espíritu de diversión y juego a un tema que algunos asocian con miedo y monotonía.

En sus columnas había sustancia, profundidad y una justa dosis de misterio y asombro sobre los temas que escribía.

Colm Mulcahy, autor de este artículo, es también autor del libro Mathematical Card Magic: Fifty-Two New Effects (Magia Matemática con Cartas: 52 nuevos efectos). Tiene un doctorado en matemática de la Universidad de Cornell y es profesor de matemática en el Spelman College, en Atlanta, Georgia.

80 años de trabajo

Sus grandes pasiones eran la prestidigitación, el ajedrez, los juegos de palabras, toda clase de problemas, la ciencia (la buena, la mala y la fraudulenta), la filosofía y la literatura infantil.

Escribió acerca de todos, extensamente, en ensayos, críticas y libros, durante 80 años.

Sus amigos, colaboradores y admiradores incluían a Arthur C. Clarke, Isaac Asimov, Carl Sagan, M. C. Escher, Salvador Dalí, Douglas Hofstadter, Stephen Jay Gould, Noam Chomsky, W. H. Auden y los magos Penn y Teller.

Si a estos nombres se suman los de los destacados matemáticosJohn Horton Conway, Roger Penrose y Benoit Mandelbrot, uno empieza ver cuán bien conectado estaba.

Fue Gardner quien introdujo al gran público al juego de la vida de Conway, el suelo de baldosas de Penrose y los fractales de Mandelbrot.

También fue quien dio la primicia acerca de la invención del sistema de cifrado de clave pública RSA -lo que le causó problemas con el gobierno de Estados Unidos-, que es hoy un estándar de transmisión segura de datos, como contraseñas, información bancaria, etc.

Y fue el primero en alcanzar una audiencia masiva con una popular historia acerca de los fundamentos matemáticos del increíble arte de Escher.

Dos de los temas recurrentes en el pensamiento de Gardner eran que los problemas, lejos de ser algo trivial, eran:

Una efectiva forma de acercar a la gente (especialmente los jóvenes) a un tema. Un modo divertido de descubrir novedades en matemática y tal vez en la ciencia.

"Siempre me ha parecido que la mejor forma de hacer la matemática interesante para los estudiantes y la gente de a pie es a través de un enfoque lúdico", escribió.

"Ciertamente la mejor forma de despertar a un estudiante es ponerlo frente a un intrigante juego matemático, un problema, un truco de magia, un chiste, una paradoja, un modelo, una quintilla o cualquier otra cosa que los maestros aburridos intentan evitar porque les resultan frívolas. La frivolidad mantiene alerta a los lectores. La seriedad hace que el juego valga la pena".

Sin credenciales

Irónicamente, a pesar de su gran reputación en los círculos matemáticos, Gardner no tenía credenciales en ese campo. Estudió filosofía en la Universidad de Chicago en los 30.

"El gran secreto de mi éxito como columnista es que no sabía mucho sobre matemática", le dijo al diario New York Times en 2009.

"Me costaba entender todo antes de escribir una columna, lo que implicaba que sólo podía escribir de forma tal de que la gente lo entendiera".

Gardner también tuvo un papel clave en la fundación del movimiento escéptico de EE.UU., combatiendo la parapsicología, a los psíquicos y otras artes sin sentido.

Comenzó con su emblemático libro Fads and Fallacies in the Name of Science (Modas y Falacias en Nombre de la Ciencia) en 1952.

Al mismo tiempo, amaba la magia -la revista MAGIC lo colocó en la lista de los 100 magos más influyentes del siglo XX- y tenía muy claro cómo se puede engañar aun a gente inteligente y muy bien educada.

Cuando en los 70 Uri Geller sorprendió a los televidentes al utilizar lo que parecían poderes mágicos para doblar cucharas, algunos científicos lo invitaron a sus laboratorios para intentar determinar qué estaba ocurriendo.

Gardner y su compañero de desmitificación de falsa ciencia, el mago James Randi, se burlaron.

"Si quieren saber cómo hace Geller para doblar cucharas no le pregunten a un físico, ni siquiera a uno que haya ganado el Nobel de Física. Pregúntenme a mí o a Randi", escribió Gardner.

Sistema de fichas

Tuve la suerte de conocer a Gardner en sus últimos años de vida. Lo visité varias veces en su acogedora habitación-oficina en un hogar para mayores en Norman, Oklahoma, rodeado por sus libros favoritos y con su preciado original de M. C. Escher en la pared, junto a la famosa fotografía de Einstein el día en que se convirtió en ciudadano estadounidense.

Era tímido, de carácter gentil, con brillo en los ojos y un gran sentido del humor.

Sorprende que alguien tan organizado, alguien que parecía tener acceso instantáneo a una enorme cantidad de información sobre una gran cantidad de temas evitara las computadoras y el correo electrónico.

Su secreto era un sistema personal de fichas, que comenzó en los 30, y guardaba en cajas de zapatos.

Martin trabajó sin cesar, siete días a la semana, en general de pie, hasta bien pasados sus 90 años.

Preguntas sin respuesta

Mantenía una fascinación casi infantil con preguntas tales como: "¿Por qué los espejos parecen cambian la derecha por la izquierda pero no el arriba por el abajo?" y "¿Por qué el Sol y la Luna son casi del mismo tamaño cuando se miran desde la Tierra?".

Irónicamente, para un escéptico declarado que no tenía tiempo para ninguna forma de religión organizada, Martin Gardner creía en un dios personal, en el valor del rezo y en la vida después de la muerte (sobre cuya naturaleza se negaba a especular).

Aunque escribió al respecto en su libro de 1983 The Whys of a Philosophical Scrivener (Los Porqués de un Escriba Filosófico), pocos de sus seguidores parecieron darse cuenta.

Cuestiones fundamentales sobre la vida y nuestro lugar en el universo lo perturbaron durante toda su vida.

Aunque tenía la merecida reputación de ser un rígido racionalista, también sabía que había cosas que no se podían conocer.

"Hay decenas de preguntas monumentales ante las que debo decir 'no sé'. No sé si hay vida inteligente en otro lugar del universo o si la vida es tan improbable que estamos realmente solos en el cosmos", dijo en 1998, en una entrevista con la revista "Skeptical Inquirer" (que él había ayudado a fundar en los 70).

"Puedo decir esto: creo que la mente humana, o incluso la mente de un gato, es más interesante en su complejidad que una galaxia completa que está vacía de vida".

Ayudas para los problemas 1-3 (las respuestas, más abajo)

1. No te dejes engañar por la perspectiva. Hay que triangular.

2. Haga lo que haga, la viajera no debe preguntar a ninguno "¿eres mentiroso?" o "¿el camino de la derecha conduce a tu líder?", porque no conseguirá nada con las respuestas. Tal vez una pregunta que involucre a extraterrestres y caminos pueda funcionar...

3. Si tu respuesta es "Sí", vas por buen camino. La pregunta es realmente: ¿será más grande o más pequeño? Si tu cerebro ha entrado bien en calor, la respuesta está cerca.

Respuestas para los problemas 1-3

1. Si los extremos de las dos líneas rojas en la parte inferior izquierda y la superior izquierda están conectadas por una tercera línea roja del lado invisible del cubo, entonces cada una de las líneas rojas une dos esquinas opuestas de cuadrados del mismo tamaño, y esas tres líneas forman un triángulo equilátero. Así, en cada esquina del triángulo dos líneas rojas se unen a 60 grados.

2. Hay muchas preguntas que funcionan y da igual a qué extraterrestre le pregunte (ambos son de género masculino, por cierto).

Por ejemplo, podría señalar a uno de ellos y decirle al otro: "Si le pregunto a él si el camino de la derecha lleva a su líder, ¿qué respondería?".

Para entender por qué esto lleva a una respuesta piensa en las diferentes posibilidades que abre.

Primero, asume que el camino de la derecha sí lleva al líder. Si ella habla con el que dice la verdad, el otro extraterrestre diría que no. Por otra parte, si le preguntara al que miente, diría que no (mentiría respecto a la respuesta del otro). En cualquier caso la respuesta sería no.

Ahora asumamos que el camino de la derecha no lleva al líder. Si ella le pregunta al que dice la verdad, recibiría un sí (que es lo que diría el que miente). Pero si está hablando con el mentiroso, recibiría como respuesta un sí (lo contrario de lo que habría dicho el que dice la verdad).

En cualquier caso, la respuesta sería un sí. Sin importar con quien hable, siempre obtendrá una respuesta que revela la verdad: si es un no, entonces se trata del camino que lleva al líder; si es un sí, entonces no es el que lleva al líder.

3. Una argolla de metal se expande hacia afuera de forma proporcional, así que todo se vuelve más grande, incluso el agujero.

Más en BBC MUNDO http://www.bbc.co.uk/mundo/
TOMADO DE: http://elcomercio.pe/ciencias/investigaciones/hombre-que-convirtio-matematicas-juego-noticia-1766838

Las matemáticas explican por qué es imposible ganar a Tetris

Julio López

Si alguna vez te frustraste intentando vencer al Tetris y no llegar a conseguirlo nunca no desesperes ya que es imposible ganar al tetris. 

Por eso y si te has picado mil veces con el juego buscando incluso en Internet lostrucos para ganar al Tetris, te invitamos a que dejes de hacerlo. 

Este mítico juego, que consiste en ir encajando 7 tipos de bloques de diferentes formas con el fin de evitar que se forme un muro que acabe por ocupar toda la pantalla, está hecho para que nadie pueda vencerlo. 

Echa un vistazo a los mejores juegos de mesa para pasar una tarde entre amigos

Según el medio Engadget, que se ha hecho eco de una información de PBS / Game Show, las matemáticas tienen una explicación por la cual no podremos nunca vencer al Tetris.

Existen ya un gran número de estudios de probabilidad y estadística que tratan de explicar este misterio. Por ejemplo, un trabajo de investigación que data de 1996 argumenta que el fracaso en el Tetris radica en la forma en la que el juego genera, aleatoriamente, las piezas que van cayendo. 

 Durante el tiempo que dura la partida de Tetris, van cayendo 'tetrominoes' (así se denominan las piezas del juego), creando huecos que son imposibles de ocupar. 

En concreto, Tetris comenzará a lanzar una "desagradable" racha de piezas en forma de "S" y de "Z" que arruinarán la geometría perfecta del bloque hasta el punto de hacer casi inevitable seguir avanzando en el juego. 

Esto hace que el bloque perfecto solo pueda estar formado por 8 casillas en lugar de 10, que es el ancho que se supone un bloque entero debería poder formar, quedando dos desocupados. Esta es la clave que las matemáticas explican para entender por qué no se puede ganar al tetris.

Aquí es donde comienza el desajuste que, a la postre, acabará por dar al traste con tus planes de vencer al Tetris. 

Lamentablemente este juego es una cruel broma en la que hemos caído todos ya que nos podremos pasar años preguntándonos cómo ganar al Tetris que nunca lo conseguiremos.

Esto no ha e vitado que durante nada menos que 31 años, hayamos pasado horas y horas jugando. Tanta ha sido y sigue siendo la fiebre por este pasatiempo que incluso ha inundado las calles de camisetas o parte de edificios con este motivo.

TOMADO DE: http://www.msn.com/es-pe/noticias/tecnologia/las-matem%C3%A1ticas-explican-por-qu%C3%A9-es-imposible-ganar-a-tetris/ar-BBiV5z2

Jerarquía de las operaciones y “el síndrome del paréntesis invisible”

El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas (jerarquía de las operaciones, prioridad de las operaciones) es algo que todos debemos tener claro. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es

[Paréntesis][Multiplicaciones,Divisiones][Sumas,Restas]

Esto significa que primero debemos resolver las operaciones que aparezcan entre paréntesis, después las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que queramos) y después las sumas y las restas (también en el orden que queramos. Si dentro de unos paréntesis aparecen otras operaciones se sigue la misma jerarquía.

Vale, ¿entonces por qué la expresión 6/2(2+1) da dos resultados distintos en función del orden en el que hagamos las operaciones? (recordemos que si no aparece ningún símbolo entre dos expresiones es como si estuviéramos poniendo una multiplicación):

• 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la división]=3(3)=[Ahora la multiplicación]=9
• 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la multiplicación]=6/6=[Ahora la división]=1

Viene todo esto por la siguiente imagen, que Leonel envió anoche al mail del blog (que, hablando de todo un poco, no es la primera vez que veo):

(Tomada de aquí.)

Evidentemente, la respuesta correcta es 9. Y en principio nadie debería tener dudas sobre ello, pero en la práctica no es así. Si buscamos en Google 6/2(2+1) podemos encontrar desde foros donde se debate sobre el tema como vídeos de youtube donde se explica el asunto.

Vamos a realizar las operaciones correctamente. La expresión anterior es la siguiente, escribiendo la primera parte en forma de fracción:

Si resolvemos el paréntesis

vemos claramente el error que se cometía en el segundo caso (el que daba 1 como resultado). No podemos multiplicar 2 por 3, ya que uno está en un denominador y otro en un numerador. O multiplicamos 6 por 3 y luego dividimos el resultado entre 2 o dividimos 6 entre 2 y luego multiplicamos el resultado por 3, obteniendo en los dos casos 9, el resultado correcto.

Bien, ¿entonces la imagen está trucada? Pues no, parece que no está trucada. Yo mismo he probado en mi CASIO fx-82MS (sí, la que usé para enseñaros sus funciones ocultas) y obtengo el mismo resultado:

Ahora, si ponemos un símbolo de multiplicación entre el 2 y el paréntesis obtenemos el resultado correcto:

Pero, como hemos dicho antes, esto no debería ocurrir, ya que no poner nada es lo mismo que multiplicar, al igual que poner un punto, una x o un *. ¿Por qué ocurre? Pues entiendo que porque esta CASIO interpreta que si no ponemos nada entre dos expresiones es como si esa multiplicación tuviera preferencia sobre el resto de multiplicaciones o divisiones que pudiera haber junto a ellas, como si esa multiplicación estuviera entre paréntesis, con lo que la expresión inicial sería 6/(2(2+1)), cuyo resultado sí que es 1. A esto es a lo que yo he llamado el síndrome del paréntesis invisible, y aunque puede hacer cierta gracia en realidad no tiene ninguna. Suponer que hay paréntesis donde en realidad no los hay en un error demasiado frecuente como para que una marca como CASIO, y una calculadora tan utilizada como la fx-82MS, ayuden a que se extienda. Sí, demasiado frecuente, cada día más. Cada vez es más habitual encontrarse a alumnos en últimos cursos de instituto o primeros cursos de universidad que fallan en esto de la jerarquía de las operaciones o que se “inventan” paréntesis donde no los hay, y creo que interpretaciones como las que hace esta CASIO no son de mucha ayuda para intentar solucionar este grave problema. Si la Texas Instruments de la imagen da el resultado correcto, la calculadora de Google también yWolfram|Alpha también, ¿por qué no puede hacerlo también esta CASIO?

Sería interesante que quien tenga una calculadora CASIO de otro modelo, o una calculadora de otra marca, probara con esta expresión para ver cómo de frecuente es estesíndrome del paréntesis invisible. Si alguien lo hace le agradecería que dejara un comentario con marca y modelo de calculadora y el resultado que da.


TOMADO DE:http://gaussianos.com/jerarquia-de-las-operaciones-y-el-sindrome-del-parentesis-invisible/

El Istikmal de Al Mutamán

La entrada 82 del segundo volumen (1851) del catálogo Codices Orientales Bibliothecae Regiae Hafniensis [Hafnia en latín es Copenhague], pags.64-67, describe un manuscrito árabe y comienza así:

Códice in folio, 128 hojas de papel oriental fuerte y antiguo, en caracteres africanos bien escritos, pero muy deteriorado por polillas. Contiene en buena parte libros matemáticos, sobre aritmética, geometría y estereometría. El nombre del autor se ignora. Aunque está escrito en una hoja sin numerar al principio del libro: “Euclides”, ello no es verdad. Este libro estaba dividido en dos géneros de disciplinas matemáticas, ambos géneros incluyen varias especies, divididas a su vez en varias especies, cuyas partes son llamadas secciones…

Jan Hogendijk descubrió que ese manuscrito pertenece a la misma obra que dos fragmentos conservados en Leiden y El Cairo, y, sobre 1984, con Ahmed Djebbar, que esa obra es el Kitab al Istikmal, o Libro de la Perfección, del príncipe matemático, y luego rey de Zaragoza, Yusuf Al Mutamán Ibn Hudtambién conocido en la historia de España como Al Mutamín.
El descubrimiento fue importante porque hasta entonces no se conocía ninguna copia del Istikmal.

Hogendijk afirma que “el Istikmal es una de las obras más largas, si no la más larga, sobre matemáticas puras en toda la tradición antigua y medieval”.

El siguiente diagrama de Hogendijk muestra la estructura de secciones del Istikmal. Cada bloque de la fila “sections” es una sección y las barras de las filas K,L y C,D indican las porciones de la obra que se conservan en los manuscritos de Copenhague (K), Leiden (L) y Cairo (C,D).

He añadido la situación del hoy mal llamado teorema de Ceva, situado al final del bloque blanco apuntado por la flecha roja (es el último teorema de la segunda sección de la subespecie ‘N31′). Al Mutamán demuestra este teorema combinando dos aplicaciones del teorema de Menelao.

Pocos años después del descubrimiento del Istikmal, Ahmed Djebbar observó que una obra de Ibn Sartaq (siglo XIV), que se conserva en dos manuscritos en El Cairo y Damasco, es una versión del Istikmal de Al Mutamán, que permite completar las partes que faltan en el manuscrito oriental 82 de Copenhague.

TOMADO DE: http://apolonio.es/guirnalda/el-istikmal-de-al-mutaman/

Ángulo recto focal (II)

Del argumento de la entrada anterior podemos concluir que el segmento HK que resulta de proyectar sobre la directriz una cuerda focal CD desde un punto P de la cónica subtiende un ángulo recto desde el foco:

Vimos en la entrada anterior que de la propiedad foco-directriz y de Euclides VI.3 se obtiene que FH es bisectriz externa del ángulo DFP. De la misma forma FK es bisectriz externa del ángulo CFP.

Como CFP y DFP son complementarios, esas bisectrices son perpendiculares.

TOMADO DE:http://apolonio.es/guirnalda/angulo-recto-focal-ii/

Ángulo recto focal

En los Elementos de Euclides (proposición VI.3) se demuestra que, si D está en el segmento BC, AD es bisectriz del ángulo BAC si y solo si BD/CD = BA/CA.

La recta AE, perpendicular a AD, será entonces bisectriz del ángulo externo en A y como AB,AC,AD,AE son una cuaterna armónica de rectas, su sección B,C,D,E será una cuaterna armónica de puntos y por tanto BD/CD = BE/CE, y AE es bisectriz del angulo externo en A si y solo si BE/CE= BA/CA.

Si P es un punto de una cónica (definida como el lugar geométrico de los puntos cuyas distancias a un foco F y a una directriz están en una razón dada) y R es la intersección de la tangente a la cónica en P con la directriz, entonces el ángulo PFR es recto.

Porque si PQ es una cuerda de una cónica y R su intersección con la directriz, por la definición foco-directriz PF/QF = PR/QR y por tanto FR es, por la proposición anterior, bisectriz externa del ángulo PFQ.
Como la bisectriz interna del ángulo es perpendicular a la externa, cuando Q coincide con P la cuerda PQ se convierte en la tangente, y el ángulo RFP será recto.

Como consecuencia, las tangentes a una cónica en los extremos de una cuerda que pasa por el foco se cortan en la directriz, y por tanto la directriz es la polar del foco respecto a la cónica.

TOMADO DE:http://apolonio.es/guirnalda/angulo-recto-focal/

PROBLEMA DE LÒGICA

Albert y Bernard acaban de conocer a Cheryl, y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Cheryl les da una lista de 10 posibles fechas.

15 de mayo – 16 de mayo – 19 de mayo

17 de junio – 18 de junio

14 de julio – 16 de julio

14 de agosto – 15 de agosto – 17 de agosto

Entonces, Cheryl les dice a cada uno por separado el mes y el día de su cumpleaños respectivamente.

– Albert: No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe.

– Bernard: Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, pero ahora lo se.

– Albert: Entonces yo también sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl.

¿Cuándo cumple años Cheryl?

Les diré que es un problema donde la lógica tiene mucha importancia y hay que preguntarse varias cosas apuntando las posibles soluciones.

La solución es…

Primero tenemos que averiguar si Albert sabe el mes o el día. Si sabe el día , entonces no hay ninguna posibilidad de que Bernard conozca el cumpleaños, por lo que ya sabemos que Albert conoce el mes.

Desde la primera declaración , sabemos que Albert está seguro de que Bernard no conoce la fecha al completo de nacimiento , por lo que mayo y junio se deben descartar ( el día 19 sólo aparece en mayo y el día 18 sólo aparece en junio)

En otras palabras, si Albert hubiese elegido mayo o junio no podría estar seguro de que Bernard no sabe la fecha, ya que Bernard podría haber elegido el 18 o el 19.

A raíz de esta declaración, Bernard ya sabe que mayo y junio se descartan.

Entonces , Bernard (que recordemos, conoce el día pero no el mes) ahora es capaz de saber qué mes es. Así que debe ser 16 de julio , 15 de agosto o el 17 de agosto (no puede ser 14 porque entonces no podría declarar que lo sabe).

Al declarar Bernard que ya lo sabe Albert pasa a descartar el 15 y el 17 de agosto porque entonces su amigo Bernard no podría decir que lo sabe, por lo tanto solo nos queda el 16 de julio.

El resultado es el 16 de Julio.

Si han sido capaces de desvelar el misterio, ahora que sabenel resultado relean el problema sabiendo que es lo que conoce cada uno y lo entenderán mejor.

Fuente: La Voz Del Muro

TRIÁNGULOS CON INGENIO

TOMADO DE:http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recursos_2005/textos/laminas/Brain%20Brain/pdf/Triangulos.pdf

Trucos para Mejorar tu Memoria

La buena noticia del día es que, salvo excepciones relacionadas con enfermedades específicas, en realidad todos tenemos una “buena memoria”. Lo que sucede es que en muchas ocasiones no la ejercitamos lo suficiente o no le proporcionamos a nuestro cerebro las condiciones adecuadas para poder recordar.

Las causas principales que afectan la memoria son las siguentes:

* La falta de atención, concentración e interés.
* La poca o mala comprensión de lo que se lee ó estudia.
* Leer de forma superficial, sin reflexionar acerca de lo leído.
* No hacer resúmenes, esquemas ó subrayados al momento de leer o estudiar.

Una vez conocido esto es mucho mas facil comprender y recordar faciles trucos para mejorar tu memoria.

1.- El estrés bloqueará automáticamente tu memoria cuando de repente de das cuenta de que no puedes recordar dónde dejaste algún objeto, por ejemplo las llaves. Para estos casos lo mejor es relajarte, cierrar un momento los ojos, respirar profundamente y reconstuye todo lo que has hecho anteriormente... lo que hiciste hace 10 minutos, y así sucesivamente retrocediendo hasta que visualices la zona en la que dejaste el objeto perdido.

2.- Comprende y visualiza lo que estás leyendo para facilitar el proceso de memorización. Cuando estés leyendo procura pensar con imágenes y esquemas, ya que la imaginación y el pensamiento están unidos, con esta técnica te permitirá recordar sucesos ó episodios de un determinado tema.

3.- Haz pausas mientras estudias para recordar lo que vas aprendiendo. Escribir dos ó tres palabras en un papel, o elabora un esquema. Es importante que revisar con frecuencia las notas para aumentar el número de repeticiones-fijaciones consiguiendo con esto que el olvido se retrase.

4.- Utiliza reglas mnemotécnicas. Las reglas mnemotécnicas son un conjunto de trucos, casi siempre lingüísticos, para facilitar la memorización. Se basan en recordar mejor aquello que te es conocido o aquello que tu mismo hayas creado.

* La Técnica de la Historieta: Que consiste en construir una historia con los elementos que quieres recordar.

Ejemplo:
Si quieres recordar una serie de números (007-727-180-7-2230-2300-2) la historia podria ser: " El agente 007 subió al boeing 727. Vio una azafata de 1.80 m y decidió pedir un seven (7) up para poder hablar con ella. El avión aterrizaba a las 22:30, la invitó a salir y quedaron a las 23:00. Cenaron y se fueron a la cama pasadas las 2."

* Técnica de Cadena: Consiste en relacionar las palabras dentro de un resumen ó esquema que tienen un significado fundamental y que se encuentran lógicamente relacionadas.

Ejemplos: 

Para recordar la primera línea de la tabla periódica de los elementos químicos (Litio-Berilio-Boro-Carbono-Nitrógeno-Oxígeno-Fluor-Neón). Si tienes que memorizar esta serie, un buen método es confeccionar una frase con la primera o primeras letras de cada uno de estos elementos: "La BBC no funciona".

Para recordar el «Número Pi» = 3, 1415926535 . "Sol y luna y cielo proclaman al Divino Autor del Cosmo" El número de letras de cada palabra representa la secuencia ordenada de las primeras once cifras. 

Para recordar el «Número e»= 2,7182818284590452353602874713526. "El trabajo y esfuerzo de recordar e revuelve mi estómago, pero podré acordarme. Será fácil si leo todas las frases. La repetida canción será cantada y así verás el número." El número de letras de cada palabra representa la secuencia ordenada de las primeras 33 cifras. Cada punto corresponde a un cero.

Para recordar las fases de la luna: "La luna es una mentirosa." Cuando está en Cuarto Menguante o Decreciente (D), tiene forma de «C». Al contrario cuando está en Cuarto Creciente (C) tiene forma de «D».

Para recordar los nombres de los planetas: " Mi Vieja Tía Marta Jamás Supo Usar Nada." Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno

Para recordar la cantidad de días que tienen los meses del año: "Treinta días tiene Noviembre con Abril, Junio y Septiembre, veintiocho sólo hay uno y los demás treinta y uno."

Para recordar los nombres de los grandes maestros de la tragedia griegos: "¡Eurípides, no te «Sofocles» que te Esquilo!" Eurípides, Sófocles y Esquilo.

tomado de:http://www.ejerciciocerebral.com/2009/04/trucos-para-mejorar-tu-memoria.html