GEOMETRÍA DE LA PARÁBOLA SEGÚN EL NÚMERO DE ORO

DE LA ARMONÍA DE LA NATURALEZA A LA DE LA ARQUITECTURA
CARLOS CALVIMONTES ROJAS


Cubrir espacios es el principal problema arquitectónico que se le plantea al hombre. 
Éste, en sus mejores logros para resolverlo, halla soluciones que reúnen condiciones
de belleza, facilidad constructiva, ahorro de materiales y buena calidad estructural,
repitiendo formas perfectas de la naturaleza. Esto ha ocurrido con los arcos parabólico
y apuntado, cuya geometría se presenta en la sección de un cuerpo existente en la
naturaleza que tiene un sistema de gran estabilidad debido a la armonía entre sus partes.
El autor encontró la parábola en la parte alargada de la sección longitudinal del huevo
de gallina. Consideró que éste debería tener su forma configurada por el Número de Oro,
cuya presencia está sobre todo en lo que tiene vida o tiene relación con ella. Comprobó
esa manifestación rectora que trasciende al mejoramiento del conocimiento del huevo.
El resultado, además de beneficiar al diseño y construcción de los arcos parabólico y
apuntado, aporta al mejor conocimiento de la parábola.

EL NÚMERO DE ORO EN LA ARMONÍA DE LO CREADO

El Número de Oro (F=1,6180339...) es la medida de la perfecta proporción entre dos partes desiguales. Conocida desde
muy remota antigüedad, en la geometría plana Vitruvio propuso que "para que un espacio dividido en partes desiguales
resulte agradable y estético, deberá haber entre la parte más pequeña y la mayor la misma relación que entre la mayor
y el todo". Tratándose de segmentos lineales, Euclides definió que dicha proporción es la "división de una longitud en
media y extrema razón" o Sección Áurea.
Como explica Ghyka, lejos de estar plenamente descifrado ese código de la naturaleza, se exhibe en el inestable
concurso de todas las partes de los seres vivos y en la materia con alguna forma de estructuras dinámicas, con la
expresión del patrón numérico resumido que es F, con la base del número 5. En cambio en las formas de la materia
no organizada para la vida, en los exponentes de simetrías estables y en las estructuras de equilibrio cristalino, su
esquema numérico recurre en general al número 6.

LAS PROPORCIONES EN LA ARQUITECTURA

En la creación arquitectónica la mejor armonía de las partes componentes de una obra incorpora a F, connatural
al hombre por estar en sus mismas proporciones. El ser humano ha aplicado criterios desarrollados sobre esa
armonía en forma espontánea o voluntaria en lo mejor de su creación desde la antigüedad, en las culturas de
Sumer, Egipto y Tiwanaku; y, en Occidente, a partir de los estudios de Policleto, Euclides y Vitruvio, los de Alberti,
Leonardo da Vinci, Durero, Miguel Ángel, Zeising y Le Corbusier, entre muchos otros.
El arquitecto expresa intuitivamente el concepto del 'diseño deseado' y, según Le Corbusier, "hace automáticamente
las correcciones ópticas necesarias", en adición a lo planteado por Leibniz sobre la aplicación de la armonía
preexistente, ya que "poseemos muchos conocimientos de que no tenemos conciencia clara, aun cuando los
aplicamos", asumiendo que "toda la aritmética y toda la geometría existen de una manera innata y virtual en
nuestra alma", aunque "los principios innatos sólo aparecen cuando la atención se fija en ellos".

F EN LA CONFIGURACIÓN DEL HUEVO DE GALLINA

Definida por F, la geometría del huevo de gallina en su forma paradigmática tiene en su segmento característico una parábola.

Aunque conocer qué ocurre en el proceso de producción del huevo no es significativo para el conocimiento de la parábola o para el diseño de los arcos parabólico y apuntado, admira que solamente en la última parte de ese muy rápido proceso el huevo adquiera la proporción configurada por F, como origen de resistencia y belleza, para recién consolidarse en contacto con la atmósfera

GEOMETRÍA NO PARABÓLICA EN LA SECCIÓN OVAL

El dibujo con arcos de cuatro círculos es el que mejor configura a la sección oval inscrita en la vesica piscis.
Aunque en ese dibujo no se encuentra una parábola, se tiene de ésta con precisión las proporciones de su
cuerda y flecha. La minúscula diferencia entre la parábola y la combinación de arcos circulares en partes no
significativas (ver el gráfico de la parábola), hace que el producto del análisis de la figura oval sirva para el
rápido diseño de los arcos parabólico y apuntado y para un mayor conocimiento de la parábola.

GEOMETRÍA DE LOS ARCOS APUNTADO Y PARABÓLICO

Con el conocimiento o percepción de la armonía en las proporciones e inspirada en la forma del huevo, la

arquitectura que prefirió los arcos apuntado y parabólico utilizó adobes y mortero de barro en muy antiguas culturas de diferentes lugares, hasta llegar a la música en piedra de la arquitectura gótica, para construir obras bellas y  además durables. La preferencia por tales arcos se debió a que la regularidad armónica de éstos reúne óptimas condiciones estructurales para transmitir las cargas al suelo más directamente, con un mínimo de esfuerzos laterales.

GEOMETRÍA DE LA PARÁBOLA SEGÚN F

Todas las parábolas son similares: aunque el tamaño varíe, las constantes de su configuración son las mismas para todas ellas.
En consecuencia, al quedar demostrado que la parábola se encuentra en la sección oval configurada por F, se establece las proporciones relativas de las principales dimensiones de toda parábola: parámetro, flecha y cuerda, con las implicaciones consiguientes. Así mismo la coherencia armónica del conjunto que asocia la figura oval con la parábola permite confirmar la ubicación del foco de ésta.



TOMADO DE:http://webs.adam.es/rllorens/picuad/oro.htm

Los cuerpos geométricos.

Los cuerpos geométricos.  Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.

El estudio de los cuerpos geométricos comprende: Su clasificación; Su diagrama y construcción; El cálculo de su superficie total; El cálculo de su volumen.

Clases de cuerpos geométricos.  Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos: Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo; Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, laesfera o el cono.

Los poliedros.  Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros: Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales. Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).  La representaciótricos gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.

Los poliedros regulares.  Los poliedros regulares son cinco:     El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras). El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros. El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base. El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal. El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.

Los principales poliedros irregulares.  Los principales poliedros irregulares son:     El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular. El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas. La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro. La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.

Los principales poliedros redondos.  Los principales poliedros redondos son:     El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo. El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la baseque pasa por su centro. El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse. La esfera — que es circular en todos sus planos centrales. La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.

Diagrama y construcción de poliedros.      El diagrama de un poliedro, consiste el despliegue de todos sus planos, unidos por un lado común, sobre un plano único. Ese despliegue, tendrá dos utilidades principales; una que permitirá un diseño con el cual construir los poliedros en materiales apropiados (como cartulina, chapa metálica o madera laminar), y otra que conducirá al modo de calcular la superficie lateral.

TOMADO DE: http://www.escueladigital.com.uy/geometria/5_cuerpos.htm

LÓGICA DIVERTIDA

1. Marta y María dicen: "Somos hijas del mismo padre y de la misma madre, pero no somos hermanas. ¿Qué somos?". 
2. Tres señoras obesas, paseaban debajo de un paraguas de tamaño normal. ¿Cómo es posible que no se mojaran?
3. Un hombre se dirige inexorablemente al centro de un campo, sabe que cuando llegue allí morirá, pero no puede dejar de ir por más que se resista ¿Puede ud. explicar la situación?. 
4. Dos vasos de capacidad no limitada contienen volúmenes iguales de café el uno y de leche el otro. Se lleva a cabo la siguiente operación:
   1) Se trasvasa el contenido de una cuchara del vaso de café al de leche y se
   remueve bien hasta que la mezcla de ambos líquidos se da por perfecta.
   2) Se trasvasa el contenido de la misma cuchara del vaso de mezcla al de café y se procura de nuevo una mezcla uniforme.
   Se pide comparar la proporción final de café en el vaso que originalmente contenía sólo café con la de leche en el vaso que originalmente contenía sólo leche.
5. El TIME de esta semana da la siguiente información: “Un 40 % de los niños se ven sometidos a humo de tabaco en su hogar”.
   Suponiendo que todos los hogares consten de padre y madre (más los niños) y que éstos no fuman, y que las tasas de tabaquismo son iguales para hombres que para mujeres, ¿qué porcentaje de los adultos son fumadores?

RESPUESTAS:

1. ¡Unas mentirosas!. 
2. Nadie dijo que lloviera.
3. El hombre es un paracaidista al que no se le abrió su paracaídas
4. Solución canónica
   El problema puede resolverse incluso mentalmente, con un poquito de atención. Sea V el volumen original del contenido de café (o de leche), y c la capacidad de la cucharilla, y llamemos A y B a los vasos que contenían inicialmente café y leche, respectivamente. Tras el paso 1, la concentración de café en la leche es c / (V+c). Luego del paso 2, la cantidad de
   café en el vaso A es V – c + c2 / (V+c), y la concentración se obtendrá dividiendo por el volumen final V, por lo que valdrá:                                                                                      Concentración de café en A = V / (V+c)

En cuanto a la concentración de leche en el vaso B después del paso 1 valdrá V / (V+c), y esta concentración no queda alterada tras el paso 2. Será pues:

Concentración de leche en B = V / (V+c)

Las concentraciones finales serán por lo tanto iguales. Vemos que la concentración final se mueve entre los límites 1 (para c = 0) y ½ (en el caso de que la capacidad de la cuchara iguale al volumen inicial del contenido de café o de leche).

Más fácil todavía

Existe un método más sencillo que resuelve igualmente el problema. Si la concentración final de café en A es k, la cantidad de café en A es V.k, y la de leche en dicho vaso será pues V – V k = V (1 – k). En el vaso B, por consiguiente, tendremos para la leche una cantidad igual a V – V (1 – k) = V k, y, siendo V el volumen, la concentración correspondiente será igual a k, la misma que la del café en el vaso A.

 TOMADO DE: http://www.mensa.es/juegosmensa/e246250.html#ENUN246