lunes, 8 de diciembre de 2014

Jerarquía de las operaciones y “el síndrome del paréntesis invisible”

El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas (jerarquía de las operaciones, prioridad de las operaciones) es algo que todos debemos tener claro. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es
[Paréntesis][Multiplicaciones,Divisiones][Sumas,Restas]
Esto significa que primero debemos resolver las operaciones que aparezcan entre paréntesis, después las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que queramos) y después las sumas y las restas (también en el orden que queramos. Si dentro de unos paréntesis aparecen otras operaciones se sigue la misma jerarquía.
Vale, ¿entonces por qué la expresión 6/2(2+1) da dos resultados distintos en función del orden en el que hagamos las operaciones? (recordemos que si no aparece ningún símbolo entre dos expresiones es como si estuviéramos poniendo una multiplicación):
  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la división]=3(3)=[Ahora la multiplicación]=9
  • 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la multiplicación]=6/6=[Ahora la división]=1

Viene todo esto por la siguiente imagen, que Leonel envió anoche al mail del blog (que, hablando de todo un poco, no es la primera vez que veo):
(Tomada de aquí.)
Evidentemente, la respuesta correcta es 9. Y en principio nadie debería tener dudas sobre ello, pero en la práctica no es así. Si buscamos en Google 6/2(2+1) podemos encontrar desde foros donde se debate sobre el tema como vídeos de youtube donde se explica el asunto.
Vamos a realizar las operaciones correctamente. La expresión anterior es la siguiente, escribiendo la primera parte en forma de fracción:
\cfrac{6}{2} \; (2+1)
Si resolvemos el paréntesis
\cfrac{6}{2} \; (3)
vemos claramente el error que se cometía en el segundo caso (el que daba 1 como resultado). No podemos multiplicar 2 por 3, ya que uno está en un denominador y otro en un numerador. O multiplicamos 6 por 3 y luego dividimos el resultado entre 2 o dividimos 6 entre 2 y luego multiplicamos el resultado por 3, obteniendo en los dos casos 9, el resultado correcto.
Bien, ¿entonces la imagen está trucada? Pues no, parece que no está trucada. Yo mismo he probado en mi CASIO fx-82MS (sí, la que usé para enseñaros sus funciones ocultas) y obtengo el mismo resultado:
Ahora, si ponemos un símbolo de multiplicación entre el 2 y el paréntesis obtenemos el resultado correcto:
Pero, como hemos dicho antes, esto no debería ocurrir, ya que no poner nada es lo mismo que multiplicar, al igual que poner un punto, una x o un *. ¿Por qué ocurre? Pues entiendo que porque esta CASIO interpreta que si no ponemos nada entre dos expresiones es como si esa multiplicación tuviera preferencia sobre el resto de multiplicaciones o divisiones que pudiera haber junto a ellas, como si esa multiplicación estuviera entre paréntesis, con lo que la expresión inicial sería 6/(2(2+1)), cuyo resultado sí que es 1. A esto es a lo que yo he llamado el síndrome del paréntesis invisible, y aunque puede hacer cierta gracia en realidad no tiene ninguna. Suponer que hay paréntesis donde en realidad no los hay en un error demasiado frecuente como para que una marca como CASIO, y una calculadora tan utilizada como la fx-82MS, ayuden a que se extienda. Sí, demasiado frecuente, cada día más. Cada vez es más habitual encontrarse a alumnos en últimos cursos de instituto o primeros cursos de universidad que fallan en esto de la jerarquía de las operaciones o que se “inventan” paréntesis donde no los hay, y creo que interpretaciones como las que hace esta CASIO no son de mucha ayuda para intentar solucionar este grave problema. Si la Texas Instruments de la imagen da el resultado correcto, la calculadora de Google también y Wolfram|Alpha también, ¿por qué no puede hacerlo también esta CASIO?
Sería interesante que quien tenga una calculadora CASIO de otro modelo, o una calculadora de otra marca, probara con esta expresión para ver cómo de frecuente es este síndrome del paréntesis invisible. Si alguien lo hace le agradecería que dejara un comentario con marca y modelo de calculadora y el resultado que da.

Sí, posiblemente este tema es muy básico para lo que solemos tratar en este blog, pero algo así de vez en cuando no viene mal. Si no intentamos evitar que la gente se líe con cosas sencillas no podemos aspirar a que se interesen por cosas algo más complicadas.

TOMADO DE:http://gaussianos.com/jerarquia-de-las-operaciones-y-el-sindrome-del-parentesis-invisible/

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