domingo, 30 de noviembre de 2014

FRANCOIS VIETE


En el Renacimiento hubo desarrollos trascendentes en álgebra. Sin embargo, merecen ser mencionadas algunas obras que contribuyeron a que esta rama de las matemáticas no quedase en el olvido.
Pero sin duda el cambio más significativo en el carácter del álgebra relacionado con el simbolismo fue introducido por François Viète (1540-1603) un abogado francés cuyo interés por las matemáticas era puro entretenimiento y describe su In Artem Analyticam Isagoge como la obra del análisis matemático restaurado. 
Viète traza la línea divisoria entre la aritmética y el álgebra y propone utilizar una vocal para representar una cantidad que se supone en álgebra desconocida o indeterminada, y una constante para representar una magnitud o un número que se supone conocido o dado. 
Esta distinción entre el concepto de parámetro y la idea de incógnita fue un paso previo a la matemática moderna.
François Viète
Fue un matemático francés (Fontenay-le-Comte, 1540-París, 1603). Se le considera uno de los principales precursores del álgebra. Fue el primero en representar los parámetros de una ecuación mediante letras.
François Viète también fue conocido en su época como súbdito del rey fiel y competente. Fue consejero privado de los reyes de Francia Enrique III y de Enrique IV.
Hijo de un procurador, Viète estudiaba derecho en Poitiers. En 1560, se convierte en abogado en Fontenay-le-Comte. Se le confían de golpe importantes asuntos, v
En 1571, pasa a ser abogado en el Parlamento de París, y se le nombra consejero en el Parlamento de Rennes en 1573. En 1576, entra al servicio del rey Enrique III, quien le encomienda una misión especial. En 1580, pasa al servicio exclusivo del rey en el Parlamento de París.
También en 1580 Viète se encarga de un importante pleito que opone al duque de Nemours con Françoise de Rohan, y que se falla en beneficio de esta última. Esto le valió el odio de la Liga Católica, que conseguirá en 1584 que se le aparte de sus funciones. Enrique de Navarra redactará varias cartas en favor de Viète, intentando que recuperara su puesto al servicio del rey, pero no se le escuchará. Viète dedica esos años en los que se verá apartado de la vida política a las matemáticas.
Expulsado de París en 1589, tras la jornada de las barricadas, el 12 de mayo de 1588,
Enrique III se ve obligado a refugiarse en Blois. Hace un llamamiento a los oficiales reales para que se reunan con él en Tours antes del 15 de abril de 1589: Viète responde a este llamamiento entre los primeros.
Tras la muerte de Enrique III, Viète pasa a formar parte del consejo privado de Enrique IV,quien lo admira mucho por su talento matemático. A partir de 1594, se encarga exclusivamente de descifrar los códigos secretos enemigos, tarea que venía desarrollando desde 1580.
En 1590, Enrique IV había hecho pública una carta del comendador Moreo al rey de España. El contenido de dicha carta, que Viète había descifrado, revelaba que el jefe de la Ligaen Francia, el duque de Mayenne, aspiraba a convertirse en rey en lugar de Enrique IV. Esta publicación puso en una situación delicada al duque de Mayenne y favoreció el desarrollo de las guerras de religión.
El memorándum que redactó en 1603, poco antes de morir, sobre cuestiones de criptografía dejó obsoletos los métodos de cifrado de su época.
Enfermo, dejó el servicio del rey en 1602 y muere en 1603.
Primeros Trabajos 
Durante el Renacimiento las actividades matemáticas lograron avances muy importantes en el campo del álgebra, la trigonometría y la geometría. Ya se utiliza un simbolismo rudimentario en álgebra, lo símbolos indo arábigos están suficientemente extendidos, las fracciones decimales se desarrollan poco a poco y la teoría de las ecuaciones ha logrado comprender la solución general de la cúbica y la bicuadrática. Los números negativos se aceptan progresivamente y la trigonometría, considerada ciencia independiente, dispone ya de tablas muy precisas para las seis funciones. En cuanto a la geometría, se desarrollan nuevas orientaciones en geometría descriptiva y proyectiva. Todos estos avances son ampliamente difundidos de forma más normalizada gracias a la imprenta.
La aplicación de todos estos conocimientos a campos tan diversos como la cartografía, el arte, la óptica o la contabilidad sirvió para relanzar las matemáticas y darles un impulso de modernidad, con un sentido más crítico de los modelos clásicos, intentando definir otros nuevos que los sustituyeran.
A esta etapa de la culminación del Renacimiento y comienzo de las matemáticas modernas contribuyó de forma especial François Viète.
En el periodo que va de 1564 a 1568 escribió dos obras, una de astronomía titulada Harmonicon coeleste que no llegó a publicarse y su gran Canon mathematicus seu ad triangula, cuya impresión duró más de ocho años y se publicó en 1579. Las aportaciones de esta obra fueron, entre otras, la utilización sistemática de los números decimales, con empleo de la coma; la aplicación sistemática del álgebra a la trigonometría descubriendo de nuevo la mayor parte de las identidades elementales con fórmulas generales para las expresiones de las funciones; la obtención de fórmulas trigonométricas de conversión del producto de funciones en una suma o una diferencia, o la obtención de lo que hoy se conoce como teorema del coseno.
En su obra Variorum de rebus mathematicis, de 1593, formuló un enunciado equivalente al teorema de la tangente.
Pero su fama le vendría por su contribución al álgebra, con su obra In artem analyticam isagoge, que se publicó por primera vez en Tours en 1591. Sirvió para la generalización del álgebra simbólica, muy parecida a la que después Descartes culminó. Viète utilizaba las vocales para identificar a las incógnitas y las consonantes para nombrar los parámetros conocidos (al contrario que ahora), pero aún utilizaba abreviaturas para identificar operaciones. 
Así, por ejemplo, para nombrar la ecuación 2ax² + 3bx - x³ = D hacía lo siguiente: la x la nombraba A; los parámetros a y b los nombraba B y F; al D lo llamaba solido; a la operación de multiplicar, in; el cuadrado, q (de quadratus); el cubo era c (de cubus), y la igualdad era aequatur. 
Escribía: 
B 2 in A q + F 3 in A - A c aequatur D solido
Tras su muerte, en 1615, se publicó su obra De aequationum recognitione et emendatione, con estudios precisos sobre las raíces de las ecuaciones polinómicas.
Con Viète alcanzó el álgebra un grado de generalización notable y dio nuevos enfoques a la resolución de todo tipo de ecuaciones.
La Logística Especiosa Los matemáticos del Renacimiento se sentían continuadores de las matemáticas griegas, que son fundamentalmente geometría. En la época de Viète el álgebra, derivada de la aritmética, se percibe sólo como un catálogo de reglas. Algunos matemáticos, entre los que se cuenta Cardan en 1545, utilizaban razonamientos geométricos para justificar métodos algebraicos.
Así, la geometría parecía ser un instrumento seguro y potente para resolver cuestiones algebraicas, pero la utilización del álgebra para resolver problemas geométricos parecía mucho más problemática. Y, sin embargo, ésa era la propuesta de Viète.
A partir de 1591, Viète, que era muy rico, empezó a publicar a sus expensas la exposición sistemática de su teoría matemática, a la que llama logística especiosa o arte del cálculo sobre símbolos.
La logística especiosa procede en tres tiempos:
En un primer tiempo, se anotan todas las magnitudes presentes, así como sus relaciones, utilizando un simbolismo adecuado que Viète había desarrollado. A continuación, se resume el problema en forma de ecuación. Viète llama a esta etapa la zetética. Escribe las magnitudes conocidas como consonantes (B, D, etc.) y las magnitudes desconocidas como vocales (A, E, etc.).
El análisis porístico permite a continuación transformar y discutir la ecuación. Se trata de encontrar una relación característica del problema, la porisma, a partir de la cual se pueda pasar a la siguiente etapa.
En la última etapa, el análisis rético, volvemos al problema inicial del que exponemos una solución por medio de una construcción geométrica basada en la porisma.
Entre los problemas que Viète aborda con este método, hay que citar la resolución completa de las ecuaciones: 
De segundo grado de forma: ax^2 + bx = c   y de las ecuaciones de tercer grado de forma x^3+ ax = b con a y b positivos (Viète pone los cambios de variable sucesivos: x = \frac{a}{3X} - X y Y = X^3 llevándolo de ese modo a una ecuación de segundo grado).

tomado de: http://www.buenastareas.com/ensayos/Francois-Viete/45244114.html

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