miércoles, 5 de noviembre de 2014

Angulos y distancias

Distancia entre dos puntos

d=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2

Vector normal a un plano

Primero calculamos la ecuación del plano que pasa por un punto A y es perpendicular a un vector n tal como se muestra en la figura. El vector u va del punto P(x,y,z) y el punto A(x0,y0,z0)
El producto escalar de los vectores n y u deberá ser cero.
u=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k
n=ai+bj+ck
u·n=a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
ax+by+cz=d
que es la ecuación del plano. Las componentes del vector n normal al plano son los coeficientes a, b, c de xy y zen la ecuación del plano. El vector unitario normal al plano es
nˆ=aa2+b2+c2iˆ+ba2+b2+c2jˆ+ca2+b2+c2kˆ

Angulo entre dos planos

El producto escalar nos permite determinar el ángulo entre dos vectores u y v.
uv=uvcosθuv=uxvx+uyvy+uzvzcosθ=uvuv
Si n1 y n2 son los vectores perpendiculares a cada uno de los dos planos, el ángulo θ entre estos dos vectores es el mismo que el ángulo entre los dos planos. El ángulo entre los dos planos se calcula mediante la siguiente fórmula















a1
x+b1y+c1z=d1n1=a1iˆ+b1jˆ+c1kˆ
a2x+b2y+c2z=d2n2=a2iˆ+b2jˆ+c2kˆcosθ=n1n2n1n2






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