El logaritmo. Ese gran desconocido.

Los logaritmos son quizás una de las herramientas matemáticas mas desaprovechadas en la educación escolar, ya que no se le da un fundamento real a dicha función. Ésta, fuera de cálculos técnicos presenta utilidades como se remarca a continuación:

 Los logaritmos como normalizadores.

Los logaritmos entre otras cosas, se utilizan para la escritura de los números que se encuentran en potencias de 10, determinados por su exponente o logaritmo. Si representas en una recta en vez de los números, su logaritmo, se dice que utilizas la escala logarítmica. Por ejemplo, puedes representar en una recta los 16 órdenes (logaritmos) que hemos indicado para comparar los pesos de los distintos animales.

Animales	Características	Logaritmo	Orden
ballena	El mayor de todos los animales	8,08	8
Cachalote Braquiosaurio Tiburón gifante Alosaurio Beluchiterio Tiburón blanco	El mayor de los carnívoros El mayor animal terrestre (extinguido) El mayor de los peces El mayor carnívoro terrestre (exting.) El mayor mamífero terrestre (exting.) El mayor pez carnívoro	7.83 7.83 7.61 7.26 7.26 7.03	7
Elefante Calamar gigante Cocodrilo Pez Rueda	El mayor animal terrestre El mayor invertebrado El mayor reptil El mayor pez de huesos grandes	6.99 6.26 6.25 6.13	6
Tortuga marina Oso de Kodiak Aepyornis Almeja gigante Galápago Pitón reticulada Avestruz Verano de Cómodo	La mayor tortuga El mayor carnívoro terrestre La mayor de las aves El mayor gasterópodo El mayor reptil terrestre La mayor serpiente La mayor ave El mayor lagarto	5.93 5.87 5.66 5.50 5.42 5.32 5.20 5.05	5
Hombre	De unos 80 kg	4.96	4
Salamandra gigante Albatros Langosta	El mayor batracio El mayor ave voladora El mayor artrópodo	4.60 4.26 4.19	4
Escarabajo gigante	El mayor insecto	2.00	2
Pájaro mosca Musaraña	La menor ave El menor mamífero	0.30 0.18	0
Gobio	El menor de los peces vertebrados	-2.70	-2
Mosca duende	El menor de los insectos	-5.30	-5
Rotífero	El menor animal pluricelular	-8.22	-8

También podría utilizarse para distancias, como es el caso de la astrofísica.

 Los logaritmos "hacia las estrellas"

Al observar las estrellas vemos que no todas son igualmente brillantes. Vamos a asociar a cada estrella un número que nos da idea de la cantidad de energía que recibimos de la estrella y a este número le llamaremos magnitud de la estrella. Para ello, tenemos que fijar una escala y una unidad.

Ya desde la antigüedad existía una escala que clasificaba a simple vista desde las estrellas más luminosas (primera magnitud) hasta las estrellas menos luminosos ( sexta magnitud).

Cuando en el siglo pasado se intentó una clasificación racional, se quiso adaptar lo más posible a la anterior. Para hacerlo se basaron en la ley de Weber-Feschner: "Cuando una causa produce una sensación, si la causa varía en progresión geométrica la sensación lo hace en progresión geométrica".

En nuestro caso, la causa es la intensidad y la sensación es la magnitud. Se mantuvo la costumbre de llamar estrellas de primera magnitud a las más brillantes y se vio experimentalmente que la intensidad de las estrellas de primera magnitud era 100 veces mayor que la de la sexta magnitud:

Intensidad	100	40	16	6,4	2,5	1
Log 2.5	5	4	3	2	1	0
Magnitud	1	2	3	4	5	6

Las intensidades forman una progresión geométrica de razón 2.5. En la tabla se han aproximado los valores para seis primeras magnitudes conocidas.

Las magnitudes de las estrellas están ligadas también a las intensidades o brillos de las mismas por la sencilla fórmula de Pogson:

M1 - M2 = 2.5 Log (I1/I2)

Siendo 1 y 2. dos estrellas de magnitudes M, respectivas, y brillos Im.

Es fácil comprender que la magnitud de una estrella no es otra cosa que el logaritmo de su luminosidad física. En otras palabras, el astrónomo al establecer la luminosidad visible de una estrella opera con logaritmos en base 2.5.

 Los logaritmos y los seismos.

La magnitud M de un seísmo en la escala de Richter es:

M = 0.67 log (0.37E) + 1.46

Donde E, es la energía del seísmo en kw/hora.

 Logaritmos y decibelios.

La sensación sonora, se mide en decibelios en honor a Alexander Graham Bell, inventor del teléfono.

Si la variación de la presión es P libras por pulgada cuadrada, la intensidad L en decibelios es:

L = 20 log (121,3P)

 Logaritmos y la cosmética.

La utilización de los logaritmos es frecuente y útiles tanto en la misma matemática, como en otras ciencias.
En química, se utiliza, por ejemplo, para expresar el carácter ácido, básico o neutro de las disoluciones. Expresar concentraciones de iones con exponente negativo resulta en la práctica incómodo; por esta razón en el año 1909, el químico danés Soren P. L. Sorensen introdujo el concepto de pH, como logaritmo decimal del inverso de la concentración de inones expresada en moles/ litro:

PH = log[1/[H+]]

Aplicando ahora el logaritmo de un cociente, la expresión anterior puede escribirse como la conocemos:

PH = log 1 - log [H+] = - log [H+]

La concentración de una disolución neutra, es aquella en la que [ H+] =10-7 moles/litro, luego un pH inferior a 7 es el de las disoluciones ácidas, y uno superior básicas.

Una señora en una tienda pide un champú neutro, ¿qué significa esto? El pH de este champú es 7, y se adapta mejor al proceso biológico de limpieza del cabello, que si es ácido o básico. Los champús suaves, tiene pH = 7.

Nótese que éste es uno de los casos raros, en el que pedimos una sustancia por su logaritmo.

TOMADO DE: http://thales.cica.es/cadiz2/ecoweb/ed0898/index.htm