... cortáramos un cubo con un plano? ¿Podríamos obtener un triángulo semejante a cualquier triángulo dado?
SOLUCIÒN
Recordemos en primer lugar que dos triángulos son semejantes si los cocientes de los lados correspondientes son todos iguales a un número fijo. Por ejemplo, la Figura 1 muestra dos triángulos semejantes:
Estos dos triángulos satisfacen las relaciones
Una vez hecha esta aclaración, la respuesta a la pregunta es que no es posible obtener un triángulo semejante a cualquier triángulo dado. Por ejemplo, veamos que este proceso de cortar el cubo con un plano no nos puede dar un triángulo recto. En la Figura 2 se ve un posible corte.
Los tres triángulos que aparecen en otras tantas caras del cubo son rectos, por lo cual sabemos que se cumplen las siguientes relaciones:
Si además queremos que se cumpla, digamos, la relación 
de donde resulta 
En este tema de cortar un cubo con un plano se pueden hacer muchas otras preguntas. Por ejemplo, ¿es posible obtener triángulos isósceles o equiláteros?, ¿es posible obtener un cuadrado o un rectángulo?, ¿se puede tener una sección pentagonal o hexagonal?, ¿qué polígonos regulares se pueden obtener?
Una manera divertida de experimentar es cortando patatas en forma de cubos y luego cortando los cubos de diferentes maneras. Los cortes, sumergidos en pintura, se convierten en sellos que pueden forman efectos interesantes sobre una hoja de papel.
Sobre la autora
| |
 |
Josefina (Lolina) Álvarez es Professor of Mathematics en New Mexico State University (USA). Especialista en análisis armónico y funcional, se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires (Argentina), bajo la dirección de A.P. Calderón
TOMADO DE: http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=452&Itemid=275
|
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Nota: solo los miembros de este blog pueden publicar comentarios.