Curiosidades con cuadrados

Los cuadrados

Una particularidad de los cuadrados es que el cuadrado de un número n es igual a la suma de los números impares de 1 a sn-1

1² = 1
2² = 1 + 3 
3² = 1 + 3 + 5
4² = 1 + 3 + 5 + 7
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
8² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
9² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
10² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

Esto también puede traducirse en el siguiente dibujo:

Otra sucesión piramidal sería la de los números naturales elevados al cubo:

1³ = 1
2³ = 3 + 5 
3³ = 7 + 9 + 11
4³ = 13 + 15 + 17 + 19
5³ = 21 + 23 + 25 + 27 + 29
...

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Más curiosidades:

• La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es igual al doble del número más pequeño más uno:
  71² - 70² = (70 x 2) + 1
• El cuadrado más pequeño posible formado con las 9 primeras cifras es 139.854.276 = 11.826² y el cuadrado más grande posible es 923.187.456 = 30.384²



• El cuadrado más pequeño posible formado con las diez primeras cifras es: 1.026.753.849 = 32.043² y el cuadrado más grande posible es: 9.814.072.356 = 99.066²
  
• La suma de 3 potencias de de 2 consecutivas, es igual al valor de la primera potencia por 7: 2² + 2³ + 2⁴ = 4 * 7 = 28
  2⁵ + 2⁶ + 2⁷ = 32 * 7 = 28
  
• El número 365 es un número curioso ya que es el único que cumple con la propiedad:
  
  10² + 11² + 12² = 13² + 14² = 365

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Multigrado curioso:

tomado de:http://www.acertijos.net/curiosidades-matematicas-2.html