SILABO DE ÁLGEBRA LINEAL

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA


UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE
SISTEMAS E INFORMÁTICA
ÀLGEBRA LINEAL
SÍLABO
II. DATOS GENERALES:

ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
ASIGNATURA : ÁLGEBRA LINEAL
Nº DE HORAS TOTALES : 4 HORAS SEMANALES
Nº DE HORAS TEORÍA : 2 HORAS SEMANALES
Nº DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES
Nº DE CRÉDITOS : 3 CRÉDITOS POR CICLO
CICLO : II CICLO
PRE-REQUISITO : CÁLCULO VECTORIAL
TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO
DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL
CURSO REGULAR : 17 SEMANAS
EXAMEN SUSTITUTORIO: 1 SEMANA

II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
El curso proporciona al alumno los conocimientos fundamentales de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales para que a la vez que desarrolle sus habilidades intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en la conceptualización de los sistemas de información a ser mecanizados o automatizados. El curso comprende: determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, números complejos, espacios vectoriales, transformaciones lineales, autovalores, autovectores y diagonalización de matrices.

III. OBJETIVOS GENERALES: Después de estudiada esta asignatura el estudiante deberá ser capaz de:

1. Utilizar los conceptos de espacios vectoriales y transformaciones lineales como instrumentos principales para poder investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder con facilidad entender el software en el cual se aplican.
2. Emplear las principales técnicas del Álgebra Lineal en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar en las áreas de Economía, Estadística y Marketing.

IV. -OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de:

1. Calcular determinantes e inversas de matrices.
2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales, reconociendo su consistencia o inconsistencia y el número de soluciones posibles.
3. Operar y graficar números complejos.
4. Reconocer, interpretar y aplicar correctamente espacios y subespacios vectoriales.
5. Establecer la dependencia o independencia lineal de vectores Aplicándolos entre otras cosas a la determinación de bases y generadores de espacios vectoriales.
6. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus respectivas matrices asociadas.
7. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones.
8. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales.
9. Diagonalizar matrices.

V. – METODOLOGIA:
El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos.
MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr.
INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas.
EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático.
ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los temas dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la evaluación.
La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía.

VI. – EVALUACIÓN:

El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad.
Considerando la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimiento pero dado que además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.
La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera.
Por otro lado, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento se aplicará la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad.
El promedio de práctica se calcula con las notas de prácticas y la nota de asesoría. La nota de asesoría no es cancelatorio, ni reemplazable.
La modalidad de evaluación será como sigue. La nota final será obtenida promediando las notas del examen parcial, examen final, y promedio de prácticas. Es decir:

NF = EP + EF + PP
3

Donde:
NF = Nota final
EP = Nota examen escrito parcial
EF = Nota examen final
PP = Promedio de Prácticas calificadas

En la semana 18 del ciclo se tomará un Examen Sustitutorio que consistirá en una evaluación escrita de conocimientos teórico prácticos de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o e n el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final.
En caso que la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la del Examen Parcial o del Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida antes del Examen Sustitutorio.
Es necesario recalcar que el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno está vigente en todo momento.

VII. - CONTENIDO ANALITICO:
Semana 01

MATRICES Y DETERMINANTES
Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta.
Operaciones con matrices.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de MATRICES Y DETERMINANTES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de Matrices y
Determinantes, le sirven para desarrollar sus habilidades intelectuales y creativas que le ayuden al perfil de su carrera.
Semana 02
Métodos de cálculo de determinantes. Matriz cofactor. Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz: definición y propiedades.
Semana 03
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner, Gauss-Jordan.
Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones homogéneas.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de SISTEMAS
DE ECUACIONES LINEALES, adquiere el desarrollo de formas de razonar matemáticamente y adquirir herramientas que le permitan reconocer, plantear y resolver problemas, desarrollando la confianza y la seguridad en si mismo.
Semana 04
Rango de una matriz: Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales.
Semana 05
VECTORES EN R² y R³.
Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores.
Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedades del producto interno. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de VECTORES EN R² Y R³?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de VECTORES EN R² Y R³, le sirven en la elaboración de modelos matemáticos, como una herramienta de aplicación adecuada, para descubrir algunos fenómenos sociales y biológicos.
Semana 06
ESPACIOS VECTORIALES
Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³. Rn. Otros espacios vectoriales: C n , Pn, Mmn, funciones continuas, función derivadas, función integral.
Semana 07
SUBESPACIOS VECTORIALES
Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacios vectoriales generado por vectores.
Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de ESPACIOSVECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES, para que pueda investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder entender con facilidad el software en el cual se aplica y pueda escribir un programa siguiendo unos estándares predefinidos de documentación y codificación.
Semana 08
DEPENDENCIA DE VECTORES
Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes. Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes e independientes.
SEMANA 09

• EXAMEN PARCIAL
Semana 10
BASES Y GENERADORES
Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teoremas de dimensión de espacios vectoriales. Ejercicios de dimensión de subespacios vectoriales.
Semana 11
TRANSFORMACIONES LINEALES
Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformaciones lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformación lineal.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento
de TRANSFORMACIONES LINEALES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de TRANSFORMACIONES LINEALES establece un contacto temprano con la investigación, y con el funcionamiento de la ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional, valorando la iniciación en el proceso de investigación científica, y proporcionando el conocimiento de la metodología necesaria para quienes abordan por primera vez un tema de investigación.
Semana 12
MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES
Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal.
Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una transformación lineal
Semana 13
MATRIZ DE CAMBIO DE BASE Y APLICACIONES
Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. Dimensión del espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas
Semana 14
AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los autovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES, les permite las destrezas necesarias para el manejo y desarrollo de sistemas de información integrales.
Semana 15
BASES ORTOGONALES
Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. Productos internos y normas en espacios vectoriales diferentes de R n
Semana 16
DIAGONALIZACIÓN
Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matrices semejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de DIAGONALIZACIÓN?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de DIAGONALIZACIÓN, puede establecer un contacto con la investigación y con el funcionamiento de la Ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional valorando la iniciación en el proceso de investigación científica.
Semana 17

• EXAMEN FINAL

VIII. BIBLIOGRAFÍA

1. AYRES FRANK JR.
“Matrices”.
Colección Schaum. McGraw Hill. 1996
2. CHÁVEZ, CARLOS
“Álgebra Lineal”.
Editorial San Marcos. 1992
3. FIGUEROA G., RICARDO
“Vectores y Matrices”.
Editorial América. 1993
4. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A.
“Álgebra Lineal”.
Addison Wesley Iberoamericana. 1989
5. GERBER, HARVEY
“Álgebra Lineal”.
Grupo Editorial Iberoamérica. 1992
6. HOFFMAN / KUNZE
“Álgebra Lineal”.
Prentice Hall. México.
7. ROSS Kenneth A., WRIGHT CHARLES R.B.
“Matemáticas Discretas”.
Prentice Hall. 1993
8. SERGE LANG
“Introducción al Álgebra Lineal”.
Editorial Addison. México.

Bibliografía Básica

• GARCIA, G. M. T.: / ALGEBRA: TEORÍA Y EJERCICIOS.
• LEITHOLD, L. / ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON
GEOMET. ANALÍTICA
• LEHMANN, CH. H. / ÁLGEBRA /
• DEBURGOS, R. J.: / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• FRALEIGH J. B. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• GROSSMAN, S. I. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 2
• HOFFMANN: / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• LÁZARO, C. M. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 4
• LIPSCHUTZ, S. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• NOBLE, BEN / ÁLGEBRA LINEAL APLICADA / E.D 1
• DU BOUCHERON / ÁLGEBRA LINEAL INTERACTIVA / E.D 1
• FLOREY, F. G.: / FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAL Y
APLICADA.
• LEITHOLD, L.: / ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÌA CON
GEOMET. ANALÍTICA: / E.D 1.
• ANTON, H. / INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL / E.D
• LANG, SERGE: / INTROD. AL ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• SPIEGEL, M. R. / ÀLGEBRA SUPERIOR / E.D 1
ÀLGEBRA


PÁGINAS WEB

SEMANA 01 Y 02

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html

http://www.monografias.com/trabajos71/matrices-determinantes/matrices-determinantes.shtml

http://www.omerique.net/calcumat/matrices1.htm


http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r44819.PDF


http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad6/Matrices/u6matte20.pdf

http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_01400.html

SEMANA 03

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T07.pdf

http://www.matematicasbachiller.com/videos/algebra/ind_al02.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/index.htm


SEMANA 04

http://personal.iddeo.es/ztt/Tem/T7_Rango_Matriz.htm

http://www.vitutor.com/algebra/matrices/rango.html

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/matrices/rango_de_una_matriz.htm


SEMANA 05

http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/Vectores%20en%20R2%20y%20R3.htm

http://webpages.ull.es/users/amatema/anamat_p0304/CPM/cpmt3.pdf


SEMANA 06

http://www.fing.edu.uy/~jana/clases/gal1_14.pdf

http://www.matematicasbachiller.com/videos/algebra/ind_al03un.htm

SEMANA 07

http://152.74.96.11/webmath/ej_resueltos_de_algebra_lineal_espacios_vectoriales.htm

http://www.matematicasbachiller.com/temario/sel/enuncia/en_04.html

http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/alglineal/problemas/1esvec.pdf

http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20II/SUBESPACIOS%20%20%20VECTORIALES.htm
SEMANA 08

http://www.geoan.com/vectores/dependencia.html

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/teoria-1-5/1-5-depedencia-independencia.html

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Vectores3D_d3/vectores3D_07.htm


SEMANA 10

http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Sistemas_de_generadores_y_bases_de_un_espacio_vectorial

http://es.wikibooks.org/wiki/Sistemas_de_generadores_y_bases_de_un_espacio_vectorial

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/cuestiones-1/1-cuestiones-teoricas.html

http://www2.uah.es/pramos/docencia/algebra/Practicas/Practica5-1.pdf


SEMANA 11

http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/definicion%20y%20ejemplos.htm

http://ima.ucv.cl/hipertexto/alineal/cap3/def91.htm

http://www.ciencia.net/VerArticulo/?idTitulo=Transformaci%F3n%20lineal

http://www.fing.edu.uy/~jana/clases/gal1_19.pdf

SEMANA 12

http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/LA%20MATRIZ.htm

http://www.matem.unam.mx/~rgomez/algebra/seccion_2.html

http://www.fing.edu.uy/~jana/clases/gal1_20.pdf

SEMANA 13

http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/LA%20MATRIZ%20DE%20CAMBIO.htm

http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma95-843/lecturas/l843-45.pdf

http://delta.cs.cinvestav.mx/~gmorales/Biberstein/fvd/node42.html


SEMANA 14

http://www.uhu.es/18208/ficheros/Temas/tr_diagonal_0506.pdf

http://personal.us.es/ealgaba/algebra%20=04-05/TEMA11.pdf

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-5/teoria5-1/5-1-autovectores.htm


SEMANA 15

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/teoria-1-6/1-6-base-dimension.html

http://www.vitutor.com/geo/vec/b_4.html

http://www.ditutor.com/vectores/base_ortogonal.html

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/course/view.php?id=541

SEMANA 16

https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2009/1/MA1102/2/material_alumnos/objeto/34718

http://apuntes.mat.uah.es/archivos/algebra_cap_6.pdf

http://mat.uab.es/~canizo/docencia/diagonalizacion.nb.pdf

http://www.terra.es/personal2/mozafen/UNED/Mate_III_ADE/Apuntes/Diagonalizacion.pdf

http://www.uhu.es/03006/ficheros/Temas/foralg3.pdf