MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

PRODUCTO ESCALAR

ÁNGULO DE DOS VECTORES EN EL ESPACIO

PRODUCTO VECTORIAL

RANGO DE UNA MATRIZ

RANGODEUNAMATRIZ

ECUACIÓN DEL PLANO

ESPACIOS VECTORIALES PROPIEDADES 2º PARTE

ESPACIOS VECTORIALES PROPIEDADES

ESPACIOS VECTORIALES

COMPATIBLIDAD E INCOMPATIBILIDAD DE SISTEMAS DE ECUACIONES

MATRICES INTRODUCCION

MATRICES 4

MATRICES 3

MATRICES 2

MATRICES

IMPORTANCIA DE LA TRIGONOMETRÍA

<La trigonometría es parte de la matemática que establece la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo, siendo fundamental esta relación para la resolución de problemas relacionados al cálculo de las magnitudes y medidas de lados y ángulos de triángulos semejantes y también de polígonos, ya que todos los polígonos se pueden dividir en un número determinado de triángulos, por ser el triángulo polígono de menor número de lados.
Las relaciones establecidas entre estos elementos del triángulo determinan las 6 razones trigonométricas que básicamente se obtienen de un triángulo rectángulo, sin que esto signifique que no pueda aplicarse a cualquier tipo de triángulo o polígono.
La agrimensura y la navegación son prácticas que, desde sus orígenes, han requerido el cálculo de distancias cuya medición directa no resultaba posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía. Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron ya a la trigonometría; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa, o la que separa dos astros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil de medir mediante instrumentos relativamente sencillos que unidos con las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, o también en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El problema básico de la trigonometría es algo parecido a esto:
(VER FIGURA)
Está cerca de un ancho río y necesita conocer la distancia hasta la otra orilla, digamos hasta el árbol marcado en el dibujo por la letra C (para simplificar, ignoremos la 3ª dimensión). ¿Cómo hacerlo sin cruzar el río?
La forma habitual es como sigue. Clave dos postes en el suelo en los puntos A y B y mida con una cinta la distancia c entre ellos (la "base").
Luego extraiga el poste del punto A y sustitúyalo por un teodolito, que cuenta con una placa dividida en 360 grados(VER FIGURA), marque la dirección ("azimut") a la que apunta el telescopio. Dirigiendo el telescopio primero hacia el árbol y luego hacia el poste B, mide el ángulo A del triángulo ABC, igual a la diferencia entre los números que ha leído de la placa de azimut. Sustituya el poste, lleve el teodolito al punto B y mida de la misma forma el ángulo B .
La longitud c de la base y los dos ángulos A y B son todo lo que necesita para conocer el triángulo ABC, suficiente, por ejemplo, para construir un triángulo de la misma forma y mismo tamaño, en un sitio más conveniente.
Esta experiencia es realizada con un teodolito básico y antiguo en la actualidad hay teodolitos electrónicos que son versiones del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla, eliminando errores de apreciación. Es más simple en su uso, y, por requerir menos piezas, es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.
Las principales características que se deben observar para comparar estos equipos que hay que tener en cuenta: la precisión, el número de aumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensador electrónico.
Pero esto no implica que el programa que utiliza este teodolito no este basado en la trigonometría.
Para finalizar es necesario reconocer que la trigonometría tiene otros campos de la ciencia como la física (longitud de onda, frecuencia, movimiento armónico simple, movimiento parabólico o compuesto, etc.) en el cálculo (sustitución trigonométrica, etc.). por eso la importancia del estudio de esta rama de la matemática debe ser manifestada con la realización de proyectos de aplicación directa y real de la trigonometría; el estudio en el aula es importante pero la trigonometría se presta para más.
Les recomiendo estas dos direcciones:

http://www.esdelibro.es/archivos/trabajos07/200700075_trigonometria/200700075_trigonometria_trabajo.pdf

http://www.quedelibros.com/libro/14736/Geometria-Recreativa.html

SILABO DE ÁLGEBRA LINEAL

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA


UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE
SISTEMAS E INFORMÁTICA
ÀLGEBRA LINEAL
SÍLABO
II. DATOS GENERALES:

ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
ASIGNATURA : ÁLGEBRA LINEAL
Nº DE HORAS TOTALES : 4 HORAS SEMANALES
Nº DE HORAS TEORÍA : 2 HORAS SEMANALES
Nº DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES
Nº DE CRÉDITOS : 3 CRÉDITOS POR CICLO
CICLO : II CICLO
PRE-REQUISITO : CÁLCULO VECTORIAL
TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO
DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL
CURSO REGULAR : 17 SEMANAS
EXAMEN SUSTITUTORIO: 1 SEMANA

II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
El curso proporciona al alumno los conocimientos fundamentales de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales para que a la vez que desarrolle sus habilidades intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en la conceptualización de los sistemas de información a ser mecanizados o automatizados. El curso comprende: determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, números complejos, espacios vectoriales, transformaciones lineales, autovalores, autovectores y diagonalización de matrices.

III. OBJETIVOS GENERALES: Después de estudiada esta asignatura el estudiante deberá ser capaz de:

1. Utilizar los conceptos de espacios vectoriales y transformaciones lineales como instrumentos principales para poder investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder con facilidad entender el software en el cual se aplican.
2. Emplear las principales técnicas del Álgebra Lineal en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar en las áreas de Economía, Estadística y Marketing.

IV. -OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de:

1. Calcular determinantes e inversas de matrices.
2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales, reconociendo su consistencia o inconsistencia y el número de soluciones posibles.
3. Operar y graficar números complejos.
4. Reconocer, interpretar y aplicar correctamente espacios y subespacios vectoriales.
5. Establecer la dependencia o independencia lineal de vectores Aplicándolos entre otras cosas a la determinación de bases y generadores de espacios vectoriales.
6. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus respectivas matrices asociadas.
7. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones.
8. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales.
9. Diagonalizar matrices.

V. – METODOLOGIA:
El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos.
MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr.
INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas.
EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático.
ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los temas dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la evaluación.
La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía.

VI. – EVALUACIÓN:

El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad.
Considerando la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimiento pero dado que además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.
La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera.
Por otro lado, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento se aplicará la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad.
El promedio de práctica se calcula con las notas de prácticas y la nota de asesoría. La nota de asesoría no es cancelatorio, ni reemplazable.
La modalidad de evaluación será como sigue. La nota final será obtenida promediando las notas del examen parcial, examen final, y promedio de prácticas. Es decir:

NF = EP + EF + PP
3

Donde:
NF = Nota final
EP = Nota examen escrito parcial
EF = Nota examen final
PP = Promedio de Prácticas calificadas

En la semana 18 del ciclo se tomará un Examen Sustitutorio que consistirá en una evaluación escrita de conocimientos teórico prácticos de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o e n el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final.
En caso que la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la del Examen Parcial o del Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida antes del Examen Sustitutorio.
Es necesario recalcar que el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno está vigente en todo momento.

VII. - CONTENIDO ANALITICO:
Semana 01

MATRICES Y DETERMINANTES
Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta.
Operaciones con matrices.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de MATRICES Y DETERMINANTES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de Matrices y
Determinantes, le sirven para desarrollar sus habilidades intelectuales y creativas que le ayuden al perfil de su carrera.
Semana 02
Métodos de cálculo de determinantes. Matriz cofactor. Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz: definición y propiedades.
Semana 03
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner, Gauss-Jordan.
Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones homogéneas.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de SISTEMAS
DE ECUACIONES LINEALES, adquiere el desarrollo de formas de razonar matemáticamente y adquirir herramientas que le permitan reconocer, plantear y resolver problemas, desarrollando la confianza y la seguridad en si mismo.
Semana 04
Rango de una matriz: Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales.
Semana 05
VECTORES EN R² y R³.
Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores.
Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedades del producto interno. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de VECTORES EN R² Y R³?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de VECTORES EN R² Y R³, le sirven en la elaboración de modelos matemáticos, como una herramienta de aplicación adecuada, para descubrir algunos fenómenos sociales y biológicos.
Semana 06
ESPACIOS VECTORIALES
Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³. Rn. Otros espacios vectoriales: C n , Pn, Mmn, funciones continuas, función derivadas, función integral.
Semana 07
SUBESPACIOS VECTORIALES
Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacios vectoriales generado por vectores.
Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de ESPACIOSVECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES, para que pueda investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder entender con facilidad el software en el cual se aplica y pueda escribir un programa siguiendo unos estándares predefinidos de documentación y codificación.
Semana 08
DEPENDENCIA DE VECTORES
Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes. Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes e independientes.
SEMANA 09

• EXAMEN PARCIAL
Semana 10
BASES Y GENERADORES
Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teoremas de dimensión de espacios vectoriales. Ejercicios de dimensión de subespacios vectoriales.
Semana 11
TRANSFORMACIONES LINEALES
Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformaciones lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformación lineal.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento
de TRANSFORMACIONES LINEALES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de TRANSFORMACIONES LINEALES establece un contacto temprano con la investigación, y con el funcionamiento de la ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional, valorando la iniciación en el proceso de investigación científica, y proporcionando el conocimiento de la metodología necesaria para quienes abordan por primera vez un tema de investigación.
Semana 12
MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES
Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal.
Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una transformación lineal
Semana 13
MATRIZ DE CAMBIO DE BASE Y APLICACIONES
Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. Dimensión del espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas
Semana 14
AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los autovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES, les permite las destrezas necesarias para el manejo y desarrollo de sistemas de información integrales.
Semana 15
BASES ORTOGONALES
Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. Productos internos y normas en espacios vectoriales diferentes de R n
Semana 16
DIAGONALIZACIÓN
Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matrices semejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada.
PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA.
¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de DIAGONALIZACIÓN?
El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de DIAGONALIZACIÓN, puede establecer un contacto con la investigación y con el funcionamiento de la Ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional valorando la iniciación en el proceso de investigación científica.
Semana 17

• EXAMEN FINAL

VIII. BIBLIOGRAFÍA

1. AYRES FRANK JR.
“Matrices”.
Colección Schaum. McGraw Hill. 1996
2. CHÁVEZ, CARLOS
“Álgebra Lineal”.
Editorial San Marcos. 1992
3. FIGUEROA G., RICARDO
“Vectores y Matrices”.
Editorial América. 1993
4. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A.
“Álgebra Lineal”.
Addison Wesley Iberoamericana. 1989
5. GERBER, HARVEY
“Álgebra Lineal”.
Grupo Editorial Iberoamérica. 1992
6. HOFFMAN / KUNZE
“Álgebra Lineal”.
Prentice Hall. México.
7. ROSS Kenneth A., WRIGHT CHARLES R.B.
“Matemáticas Discretas”.
Prentice Hall. 1993
8. SERGE LANG
“Introducción al Álgebra Lineal”.
Editorial Addison. México.

Bibliografía Básica

• GARCIA, G. M. T.: / ALGEBRA: TEORÍA Y EJERCICIOS.
• LEITHOLD, L. / ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON
GEOMET. ANALÍTICA
• LEHMANN, CH. H. / ÁLGEBRA /
• DEBURGOS, R. J.: / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• FRALEIGH J. B. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• GROSSMAN, S. I. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 2
• HOFFMANN: / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• LÁZARO, C. M. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 4
• LIPSCHUTZ, S. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• NOBLE, BEN / ÁLGEBRA LINEAL APLICADA / E.D 1
• DU BOUCHERON / ÁLGEBRA LINEAL INTERACTIVA / E.D 1
• FLOREY, F. G.: / FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAL Y
APLICADA.
• LEITHOLD, L.: / ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÌA CON
GEOMET. ANALÍTICA: / E.D 1.
• ANTON, H. / INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL / E.D
• LANG, SERGE: / INTROD. AL ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1
• SPIEGEL, M. R. / ÀLGEBRA SUPERIOR / E.D 1
ÀLGEBRA


PÁGINAS WEB

SEMANA 01 Y 02

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html

http://www.monografias.com/trabajos71/matrices-determinantes/matrices-determinantes.shtml

http://www.omerique.net/calcumat/matrices1.htm


http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r44819.PDF


http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad6/Matrices/u6matte20.pdf

http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_01400.html

SEMANA 03

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T07.pdf

http://www.matematicasbachiller.com/videos/algebra/ind_al02.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/index.htm


SEMANA 04

http://personal.iddeo.es/ztt/Tem/T7_Rango_Matriz.htm

http://www.vitutor.com/algebra/matrices/rango.html

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/matrices/rango_de_una_matriz.htm


SEMANA 05

http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/Vectores%20en%20R2%20y%20R3.htm

http://webpages.ull.es/users/amatema/anamat_p0304/CPM/cpmt3.pdf


SEMANA 06

http://www.fing.edu.uy/~jana/clases/gal1_14.pdf

http://www.matematicasbachiller.com/videos/algebra/ind_al03un.htm

SEMANA 07

http://152.74.96.11/webmath/ej_resueltos_de_algebra_lineal_espacios_vectoriales.htm

http://www.matematicasbachiller.com/temario/sel/enuncia/en_04.html

http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/alglineal/problemas/1esvec.pdf

http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20II/SUBESPACIOS%20%20%20VECTORIALES.htm
SEMANA 08

http://www.geoan.com/vectores/dependencia.html

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/teoria-1-5/1-5-depedencia-independencia.html

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Vectores3D_d3/vectores3D_07.htm


SEMANA 10

http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Sistemas_de_generadores_y_bases_de_un_espacio_vectorial

http://es.wikibooks.org/wiki/Sistemas_de_generadores_y_bases_de_un_espacio_vectorial

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/cuestiones-1/1-cuestiones-teoricas.html

http://www2.uah.es/pramos/docencia/algebra/Practicas/Practica5-1.pdf


SEMANA 11

http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/definicion%20y%20ejemplos.htm

http://ima.ucv.cl/hipertexto/alineal/cap3/def91.htm

http://www.ciencia.net/VerArticulo/?idTitulo=Transformaci%F3n%20lineal

http://www.fing.edu.uy/~jana/clases/gal1_19.pdf

SEMANA 12

http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/LA%20MATRIZ.htm

http://www.matem.unam.mx/~rgomez/algebra/seccion_2.html

http://www.fing.edu.uy/~jana/clases/gal1_20.pdf

SEMANA 13

http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/LA%20MATRIZ%20DE%20CAMBIO.htm

http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma95-843/lecturas/l843-45.pdf

http://delta.cs.cinvestav.mx/~gmorales/Biberstein/fvd/node42.html


SEMANA 14

http://www.uhu.es/18208/ficheros/Temas/tr_diagonal_0506.pdf

http://personal.us.es/ealgaba/algebra%20=04-05/TEMA11.pdf

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-5/teoria5-1/5-1-autovectores.htm


SEMANA 15

http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/teoria-1-6/1-6-base-dimension.html

http://www.vitutor.com/geo/vec/b_4.html

http://www.ditutor.com/vectores/base_ortogonal.html

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/course/view.php?id=541

SEMANA 16

https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2009/1/MA1102/2/material_alumnos/objeto/34718

http://apuntes.mat.uah.es/archivos/algebra_cap_6.pdf

http://mat.uab.es/~canizo/docencia/diagonalizacion.nb.pdf

http://www.terra.es/personal2/mozafen/UNED/Mate_III_ADE/Apuntes/Diagonalizacion.pdf

http://www.uhu.es/03006/ficheros/Temas/foralg3.pdf

IMPORTANCIA DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA

La matemática financiera es una parte de la matemática aplicada que estudia los modelos matemáticos relacionados con los cambios cuantitativos que se producen en sumas de dinero, llamadas capitales. Sobre los inicios de la matemática financiera no se sabe gran cosa, simplemente que ésta ha existido desde tiempo inmemorial. La aritmética comercial estaba bien desarrollada para el 1500 a.C., y parece ser que la matemática financiera se desarrolló como un complemento a las transacciones comerciales. Sin embargo, no se conoce cuándo y quién introduce los conceptos fundamentales en los que se basa. Por ejemplo, del concepto de interés simplemente sabemos que surgió cuando una persona se dio cuenta que si alguien le debía dinero, él debía recibir una compensación por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda.
La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar decisiones de forma rápida y acertada. Asimismo, es la base de casi todo análisis de proyectos de inversión, ya que siempre es necesario considerar el efecto del interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.
En la actualidad, el uso de las Matemáticas Financieras es de vital importancia en el mundo de las entidades, ya sean públicas o privadas.
Cualquier tipo de transacción se hace sobre la base de comparaciones de intereses, capitales, tasas, tiempos, montos, saldos. debido a que a través de eso se toman las decisiones más trascendentales a la hora de realizar el manejo de los recursos financieros, máxime si estos son del Erario Público.
La Matemática Financiera ha demostrado ser una disciplina fundamental en el mundo de la empresa y la banca. Como consecuencia de ello, ocupa un lugar preeminente en los planes de estudios de las facultades de Ciencias Económicas y Empresariales, situándose dentro de las materias troncales y obligatorias. Además de la tradicional aplicación en el campo de los seguros, se ha constatado la importancia de la Matemática Financiera en la Contabilidad en lo referente a la valoración de activos y pasivos.
La matemática financiera es una herramienta fundamental para la comprensión de ciertos problemas financieros comerciales, ayudando a desarrollar las decisiones de los negocios y a tomar decisiones importantes en el campo financiero, por tanto los egresados de muchos campos tendrán que tener elementos básicos de matemática financiera.

TEMAS QUE DESARROLLA
INTERÉS SIMPLE

Interés de interés
Cálculo de valor presente, monto, tiempo y tasas de interés

INTERÉS COMPUESTO

Concepto
Tasa nominal efectiva, anticipada, equivalentes
Valor constante, tasa combinada
Ecuación de valor

ANUALIDADES ORDINARIAS Y ANTICIPADAS

Renta, capitalización, plazo de la capitalización
Valor final, valor presente
Capitalización anticipada, y capitalización

ANUALIDADES DIFERIDAS PERPETUAS Y GENERALES

Anualidades diferidas
Anualidades perpetuas

GRADIENTES

Aritmético
Geométrico
Escalonado

VPN

Utilización
Alternativas mutuamente excluyentes

QUÉ ES MATEMÁTICA FINANCIERA?

La matemática financiera es una rama de la matemática aplicada que se ocupa de los mercados financieros. El tema naturalmente tiene una cercana relación con la disciplina de la economía financiera, pero su objeto de estudio es más angosto y su enfoque más abstracto. La "matemática financiera" es una rama de la Matemática que estudia las variaciones cuantitativas que se producen en los capitales financieros en el transcurso del tiempo. Estudia las operaciones financieras simples (interés y descuento) y complejas (rentas). Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original. Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.
La Matemática Financiera como su nombre lo indica es la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión.
La Matemática Financiera se relaciona con la contabilidad, ya que se apoya en información razonada generada por los registros contables.
La Matemática Financiera es una herramienta auxiliar de la ciencia política, ya que la apoya en el estudio y resolución de problemas económicos que tienen que ver con la sociedad. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones de inversión, presupuesto, ajustes económicos.
Las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente práctica, su estudio esta íntimamente ligado a la solución de problemas de la vida cotidiana en el área de negocios.
Temas de Matemáticas Financieras
1. Interés simple e interés compuesto
2. Aspectos claves de las matemáticas financieras, gradientes y métodos de evaluación de proyectos
a. Los factores financieros
b. Gradientes
c. Métodos de evaluación VAN, TIR.
3. Tasas nominales y efectivas de interés, capitalización continua e inflación
4. Mercado de capitales, sistema financiero, productos activos y pasivos, préstamos
5. Empréstitos, bonos, sistema de equilibrio y casos comunes en los negocios

RELACIONES DE LA MATEMÁTICA FINANCIERA CON OTRAS DISCIPLINAS

Matemáticas financieras
Es una rama de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, al combinar elementos fundamentales (capital, tasa, tiempo) para conseguir un rendimiento o interés, al brindarle herramientas y métodos que permitan tomar la decisión más correcta a la hora de una inversión.
Contabilidad: Es el proceso mediante el cual se identifica, mide, registra y comunica la información económica de una organización o empresa, con el fin de que las personas interesadas puedan evaluar la situación de la entidad.
Relación: Suministra en momentos precisos o determinados, información razonada, en base a registros técnicos, de las operaciones realizadas por un ente privado publico, que permitan tomar la decisión mas acertada en el momento de realizar una inversión.
Derecho: Es el conjunto de leyes, preceptos y reglas, a los que están sometidos los hombres que viven en toda sociedad civil. El derecho posee diferentes ramas por lo que se relaciona de diversas maneras con las matemáticas financieras.
• Derecho Mercantil: es el conjunto de leyes relativas al comercio y a las transacciones realizadas en los negocios.
Relación: En sus leyes se encuentran artículos que regulan las ventas, los instrumentos financieros, transportes terrestres y marítimos, seguros, corretaje, garantías y embarque de mercancías; que representan instrumentos esenciales en las finanzas.
• Derecho Civil: es el conjunto de normas e instituciones destinadas a la protección y defensa de la persona y de los fines que son propios de ésta.
Relación: Regula la propiedad de los bienes, la forma en que se pueden adquirir, los contratos de compra y venta, disposiciones sobre hipotecas, prestamos a interés; que representa el campo de estudio de las matemáticas financieras, es decir, todas las transacciones económicas que estudia esta disciplinas.
Economía: Es una ciencia social que estudia los procesos de producción, distribución, comercialización y consumo de bienes y servicios; es decir, estudia la riqueza para satisfacer necesidades humanas.
Relación: esta disciplina brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o empresa, podría obtener mayores beneficios económicos.
Ciencia política: es una disciplina que estudia el estudio sistemático del gobierno en su sentido más amplio. Abarca el origen de los regímenes políticos, sus estructuras, funciones e instituciones, las formas en que los gobiernos identifican y resuelven problemas socioeconómicos y las interacciones entre grupos e individuos importantes en el establecimiento, mantenimiento y cambio de los gobiernos.
Relación: Las ciencias políticas estudian y resuelven problemas económicos que tengan que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los gobiernos. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajuste económicos y negociaciones que beneficien a toda la población.
Ingeniería: Es él termino que se aplica a la profesión en la que el conocimiento de las matemáticas y la física, alcanzado con estudio, experiencia y practica, se aplica a la utilización eficaz de los materiales y las fuerzas de la naturaleza.
Relación: Esta disciplina controla costos de producción en el proceso fabril, en el cual influye de una manera directa la determinación del costo y depreciación de los equipos industriales de producción.
Informática: es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al diseño y aplicación de dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación, transmisión, recepción y almacenamiento de información.
Relación: Esta disciplina ayuda a ahorrar tiempo y a optimizar procedimientos manuales que estén relacionados con movimientos económicos, inversiones y negociaciones.
Finanzas: Es el termino aplicado a la compra-venta de instrumentos legales cuyos propietarios tienen ciertos derechos para percibir, en el futuro, una determinada cantidad monetaria.
Relación: esta disciplina trabaja con activos financieros o títulos valores e incluyen bonos, acciones y prestamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemáticas financieras.
Sociología: es la ciencia que estudia el desarrollo, la estructura y la función de la sociedad. Esta analiza las formas en que las estructuras sociales, las instituciones y los problemas de índole social influyen en la sociedad.
Relación: la sociedad posee empresas que necesitan el buen manejo o una buena administración de los recursos tanto humano como material. La matemática financiera trabaja con inversiones y le proporciona a la sociología las herramientas necesarias para que esas empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad.

SILABO DE MATEMÁTICA II- ADMINISTRACIÓN

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, ECONÓMICAS, CONTABLES Y FINANCIERAS
Escuela Profesional de Administración
SÍLABO
1. DATOS INFORMATIVOS
1.1 Asignatura: Matemática II.
1.2 Código: 0501-05110
1.3 Requisito: Matemática I.
1.4 Ciclo académico: Segundo
1.5 Semestre académico: 2009 II
1.6 Horas semanales: 05
1.6.1 Teoría: 03
1.6.2 Práctica: 02
1.7 Créditos: 04
1.8 Profesor: Ingº Juan Carlos Pérez Përez

2. SUMILLA
La asignatura es de naturaleza teórico - práctica, pertenece al área de Matemáticas, cuyo objetivo es dotar a los alumnos, de competencias académicas en la identificación, operación y aplicación de la Geometría Analítica, en el análisis de las ecuaciones de la Recta, Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola; así como en el Cálculo Matricial, en lo correspondiente a las operaciones de Matrices cuadradas, Especiales, Suma, Multiplicación y Aplicaciones en la Administración, finalizando con el cálculo y aplicaciones de los determinantes en la solución de sistemas de ecuaciones de dos y tres variables; que sirvan de base formativa a cursos de especialidad, así como también proporcionar criterios que faciliten los procesos de toma de decisiones en el ámbito de la administración en todas sus fases.
El curso está organizado en cuatro unidades temáticas. A cada Capacidad le corresponde una Unidad Temática, que son las siguientes:

UNIDAD I Geometría Analítica Plana – Ecuación del punto y recta.
UNIDAD II Ecuaciones y funciones cuadráticas.
UNIDAD III Álgebra de Matrices.
UNIDAD IV Determinantes y sus aplicaciones en solución de ecuaciones lineales.

3. COMPETENCIA
Obtiene una visión general y práctica de los usos, de la Geometría Analítica, Calculo Matricial y del Cálculo de Determinantes. Igualmente se trata de conocer y sistematizar los conocimientos adquiridos para usarlos como instrumentos y criterios de cálculo en asignaturas superiores y en el ejercicio de la profesión de Administración.

4. CAPACIDADES
4.1 Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en Geometría Analítica, respetando las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, distancias de un punto a una recta, paralelismo y perpendicularidad y las aplicaciones en el campo administrativo.
4.2. Establece las relaciones y funciones cuadráticas correspondientes a la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola; como modelos para expresar y resolver situaciones de la vida profesional del Administrador. Identificar y operar las proposiciones matemáticas hechas sobre la base de estas funciones.
4.3. Reconoce las proposiciones matemáticas para modelar situaciones extraídas de la vida real, utilizando el cálculo matricial. Identificar y analizar matrices, de diferentes órdenes, cuadradas, inversas; solución de sistemas de ecuaciones de dos variables usando la técnica matricial. Aplicar el cálculo matricial en aspectos administrativos.
4.4. Resuelve sistemas de ecuaciones de dos y tres variables, usando las técnicas del cálculo de determinantes. Aplicar y analizar la regla de Kramer y los métodos de Sarrus, método de cofactores (matrices menores) y el método del pivote o pivotaje.

5. PROGRAMACIÓN TEMÁTICA

UNIDAD I: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA, ECUACIONES DEL PUNTO Y RECTAS.

CAPACIDAD: Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en Geometría Analítica, respetando las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, distancias de un punto a una recta, paralelismo y perpendicularidad y las aplicaciones en el campo administrativo.

SEMANA 1
Sesión 1:
Tipo de sesión: Teoría Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Números reales. Segmentos dirigidos.
Teoremas relacionados.
Coordenadas rectangulares.
Investiga los conceptos básicos sobre la representación y graficación de variables en ejes coordenados.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de conocer conceptos básicos sobre la representación y graficación de variables orientados a los procedimientos administrativos.

Sesión 2:
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs.
Actividad Aplicativa
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Ejercicios sobre recta real, graficación, coordenadas rectangulares.
Investiga los conceptos básicos respecto a operaciones fundamentales del álgebra de aplicación a la geometría analítica.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de conocer conceptos básicos sobre la operaciones fundamentales del álgebra orientados a los procedimientos administrativos.

SEMANA 2
Sesión 3:
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Punto medio, distancia entre dos puntos, pendiente de una recta.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Investiga la metodología para representaciones gráficas y cálculos sobre las coordenadas rectangulares.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Reconoce las posibilidades de los gráficos como aplicación sobre entornos empresariales

Sesión 4:
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs
Actividad Aplicativa
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Recta paralela a un eje. Forma de punto y pendiente.
Ecuación general de la recta,
Investiga y analiza la aplicación de gráficos de semirrectas, pendientes, distancias, paralelismo y perpendicularidad.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Reconoce los impactos producidos por disponer de gráficos para examen empresarial y su influencia en la toma de decisiones.

SEMANA 3
Sesión 5 y 6
Tipo de sesión: Teoría Cantidad de horas: 5 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Práctica dirigida.
Representa variables en ejes cartesianos.
Interpreta soluciones analíticas y gráficas.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Formula interpretaciones de la realidad acorde con escalas valorativas dentro de su interrelación personal.

SEMANA 4
Sesión 7
Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA
Desarrolla el examen aplicando la representación grafica e interpreta variables lineales aplicados a procesos administrativos.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora

Sesión 8
Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Práctica dirigida, sobre los conceptos referidos a la recta.
Aplicación de los aspectos teórico – prácticos de la recta y sus parámetros fundamentales: pendientes, distancias, ecuaciones, paralelismo y perpendicularidad.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de los conceptos referidos a la recta y su aplicación a casos prácticos.

UNIDAD II: ECUACIONES Y FUNCIONES CUADRÁTICAS.
CAPACIDAD: Establecer las relaciones y funciones cuadráticas correspondientes a la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola; como modelos para expresar y resolver situaciones de la vida profesional del Administrador. Identificar y operar las proposiciones matemáticas hechas sobre la base de estas funciones.

SEMANA 5
Sesión 9
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs.
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Ecuación general de segundo grado.
La circunferencia: Forma ordinaria.
Forma general.
Analizar relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

Sesión 10
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs.
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
La parábola: Las cuatro formas ordinarias.
Analizar relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

SEMANA 6
Sesión 11
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Práctica Dirigida. Circunferencia y parábola.
Analizar y aplica relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

Sesión 12
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
La Elipse: Formas ordinarias
Propiedades.
Analiza relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

SEMANA 7
Sesión 13
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
La Hipérbola: Formas ordinarias
Propiedades.
Analiza relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

Sesión 14
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Aplicaciones referidas a la Elipse e Hipérbola.
Analiza relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

SEMANA 8
Sesión 15
Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Aplicaciones referidas a rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas.
Analiza relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

Sesión 16
Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Práctica dirigida.
Analiza relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos.

UNIDAD III: ÁLGEBRA DE MATRICES
CAPACIDAD: Reconoce las proposiciones matemáticas para modelar situaciones extraídas de la vida real, utilizando el cálculo matricial. Identificar y analizar matrices, de diferentes órdenes, cuadradas, inversas; solución de sistemas de ecuaciones de dos variables usando la técnica matricial. Aplicar el cálculo matricial en aspectos administrativos.

SEMANA 9
Sesión 17y 18
Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 5 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
EXAMEN PARCIAL.
Desarrolla el examen realizando análisis de las relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora.

SEMANA 10
Sesión 19
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Álgebra Matricial:
Definiciones y utilidades de matriz. Matriz o vector columna y matriz o vector fila.
Operaciones con matrices. Ejemplos y ejercicios.
Propiedades.
Identifica datos y aprende a ordenarlos en una matriz.
Aplica las propiedades de Aritmética y Álgebra elementales al operar con elementos de matrices ordinarias.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos
Sesión 20
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Ejercicios sobre operaciones con matrices y propiedades de las matrices.
Identifica y analiza las condiciones que cumplen las matrices especiales.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las propiedades del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos.

SEMANA 11
Sesión 21
Tipo de sesión: Teoría Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Matrices especiales: Cuadrada, nula, diagonal, escalar, identidad, inversa, transpuesta, simétrica, triangular superior, triangulas inferior.
Identifica y analiza las condiciones que cumplen las matrices.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las matrices especiales y su aplicación a casos concretos.

Sesión 22
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Operaciones con matrices. Ejercicios de razonamiento. Problemas de fabricación considerando insumos diversos.
Razona, analiza, comprende, valora y compara datos de la vida real que pueden presentarse en el campo administrativo.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Manifiesta si las propiedades aritméticas y algebraicas son aplicables al álgebra matricial.

SEMANA 12
Sesión 23
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Propiedades de las matrices especiales.
Operaciones con matrices especiales. Álgebra de Matrices aplicada a la Administración y producción. Matriz de Leontieff. Ejercicios de aplicación.
Usa el álgebra matricial para procesar datos y prever resultados.
Investiga si las propiedades aritméticas y algebraicas son aplicables al álgebra matricial.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las propiedades de las matrices especiales y su aplicación a casos concretos.

Sesión 24
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Práctica dirigida Nº 3
Usa el álgebra matricial para procesar datos y prever resultados.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora.

CUARTA UNIDAD: DETERMINANTES Y SUS APLICACIONES EN SOLUCIÓN DE ECUACIONES
LINEALES
CAPACIDAD: Resuelve sistemas de ecuaciones de dos y tres variables, usando las técnicas del cálculo de determinantes. Aplicar y analizar la regla de Kramer y los métodos de Sarrus, método de cofactores (matrices menores) y el método del pivote o pivotaje.

SEMANA 13
Sesión 25
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA
Desarrolla el examen usando el álgebra matricial para procesar datos y prever resultados.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora.

Sesión 26
Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Introducción al uso del operador determinante. Aplicaciones. Propiedades.
Evalúa el álgebra matricial.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos.

SEMANA 14
Sesión 27
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Determinante:
- Usos y aplicaciones.
- Determinantes cuadrados 2x2, 3x3 y nxn.
- Propiedades de las operaciones con determinantes.
Evalúa y elige usar la teoría y el la aplicación del cálculo de determinantes en la solución de problemas productivos.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas.

Sesión 28
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
+Métodos de cálculo de Determinantes: Método de Sarrus, Cofactores (M. de las Adjuntas), Método del Pivote.
Identifica las diferentes herramientas informáticas a fin de informarnos, investigar, agilizar y promocionar nuestros productos
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas.

SEMANA 15
Sesión 29
Tipo de sesión: Práctica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Práctica dirigida. Cálculo de determinantes por los métodos estudiados.
Aplicar las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas.

Sesión 30
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Matriz Inversa. Matriz Adjunta. Matriz Cofactor. Método de transformaciones de Gauss. Operaciones fila o columna. Eliminación Gaussiana. La inversa y los sistemas de Ecuaciones.
Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante la práctica dirigida.
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos de matriz a situacionales prácticas.

Sesión 31
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Aplicación de los Determinantes en la solución de sistemas de ecuaciones con varias variables.
Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas.
SEMANA 16
Sesión 32
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Aplicación de los Determinantes en la solución de sistemas de ecuaciones con varias variables.
Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas.

Sesión 33
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 3 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Aplicación de las Matrices y los Determinantes en la Administración.
Niveles óptimos de producción, para satisfacer demanda de mercados empresariales.
Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de matrices y determinantes a situaciones del campo administrativo.

Sesión 34
Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Aplicación de los Determinantes en la solución de sistemas de ecuaciones con varias variables.
Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico
CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de determinantes a situaciones del campo administrativo.

SEMANA 17
Sesión 35 y 36:
Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 5 hs
EXAMEN FINAL

SEMANA 18
Sesión 37:
EXAMEN SUSTITUTORIO

6. METODOLOGÍA
La asignatura se desarrollará con la siguiente metodología académica:
El profesor desarrollará la clase con exposición dialogada, actividad aplicativa, con participación del alumno, motivando al grupo, al diálogo y el intercambio de información sobre los temas tratados. Las clases serán interactivas.
Se buscará que los alumnos aprendan a aprender. El estudio personal debe lograr la formación de las memorias iconográficas, de mediano y largo plazo. Los trabajos de grupo, domiciliarios, prácticas dirigidas y otros deben tener el propósito de que el alumno oiga, vea, repita, recree e investigue los conceptos explicados por el profesor.
Solución de ejercicios en clase: El profesor explicará los conceptos mediante aplicaciones prácticas de los conceptos explicados en las exposiciones teóricas.
Prácticas dirigidas: Se realizarán conformándose grupos de dos o tres personas como máximo. El objetivo es la consecución de equipos de trabajo y la participación activa de cada alumno en los diálogos interpersonales. El Profesor reubicará a los alumnos de tal modo que haya flujo de ideas entre los participantes.
Asignación de tareas grupales: Con el mismo propósito el Profesor puede asignar tareas de realización grupal y para el domicilio.
Trabajo de investigación aplicativo: Es un trabajo sistematizado sobre un tema. Se trabajaran en grupo, requiere la consulta de varios textos, internet, entrevistas etc., y la observación del concepto relacionado a la investigación.
El desarrollo del trabajo, se podrá ejecutar teniendo como referencia los puntos que el profesor anticipadamente prevea y explique, en caso de ser necesario. De lo contrario el grupo es libre de usar los criterios de creatividad adecuados para la solución de los casos. Para el desarrollo del trabajo, los alumnos serán periódicamente asesorados y evaluados.

EQUIPOS Y MATERIALES

Equipos:
Retroproyector
Equipo multimedia

Materiales:
Textos y separatas del curso
Transparencias
Lecturas seleccionadas
Direcciones electrónicas

7. EVALUACIÓN

La Universidad considera de buen rendimiento las calificaciones superiores a 14.00 o la ubicación en el tercio superior de la respectiva Facultad. Las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal. Para aprobar una asignatura se requiere calificación mínima de 11.00 puntos. Al establecer el promedio final deberá considerarse a favor del alumno el residuo igual o superior a cinco décimas (0.5) como un punto.
La ponderación de notas que el profesor debe mantener es la siguiente:
Examen parcial peso 3
Examen final peso 3
Trabajo académico peso 4
Cualquier otra forma de ponderación por la naturaleza de la asignatura, a propuesta del Profesor requerirá de autorización de la Facultad.
El promedio de tarea académica es el resultado de las evaluaciones permanentes tomadas en clase, así como de las prácticas calificadas programadas por la Dirección de la Escuela. Así mismo, se considerará la evaluación valorativa: actitudes positivas, participación en clase, reflexiones y otros.

El promedio final (PF) se obtendrá de la siguiente ecuación:

TA = Tarea académica EP= Examen parcial EF= Examen final
La evaluación es de cero (00) a veinte (20). ONCE es la nota aprobatoria.

Criterios Indicadores
Participación activa en clase: Nuevas ideas. Nº de participaciones
Conocimiento del tema:
calidad expositiva.
Exposiciones realizadas.
Solución de casos prácticos: puntualidad, orden
Más asistencias y menos tardanzas.
Capacidad para trabajar en equipo. Aporte y actuación del equipo.
Control de tareas
Nº de controles (mínimo 3)
Aplicación. Calidad de sustentación o argumentos
8. BIBLIOGRAFÍA

a) Contenidos de la Asignatura.
1. BUDNICK, FRANK
Matemáticas para administración, economía y ciencias sociales
3ra. Edición
Edit. McGraw Hill, México. 1990.

2. FERNÁNDEZ- BACA Jorge.
Dinero, Precios y Tipo de Cambio 3ra. Ed.
Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, 2002.

3. LEHMANN Charles H
Geometría Analítica.
Editorial Limusa - Wiley. México.

4. POSTIGO, Luis.
Matemáticas
Editorial Ramón Sopena.

5. STEEN, Frederick H. y BALLOU Donald.
Geometría Analítica.
Publicaciones Cultural, México.

6. TAN, S. T.
Matemáticas para Administración y Economía.
International Thomson Editores. 1998.

c) Consulta en Internet:

I y II UNIDAD:

http://www.geoan.com/
http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/libros/Matematicas/geometria/indice.htm
http://www.monografias.com/trabajos26/principios-geometria/principios-geometria.shtml
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html
http://www.aulademate.com/contentid-24.html

III y IV UNIDAD:

http://idea.uab.es/~mfarell/econometria/Algebramatricial.pdf
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html
http://personal.redestb.es/ztt/tem/t6_matrices.htm
http://www.fagro.edu.uy/~biometria/Estadistica%202/MATRICES%201.pdf
http://carmesimatematic.webcindario.com/determinantesweb.htm

12. RECTAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

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12. RECTAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

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IMPORTANCIA DE LA MATEMÁTICA EN ADMINISTRACIÓN

IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS BÁSICAS EN LA ADMINISTRACIÓN
RESUMEN
El alto índice de reprobación en la experiencia educativa de Matemáticas Básicas en el programa educativo de Administración es un problema de interés para la academia de matemáticas; representando un reto para los docentes que imparten la experiencia educativa, toda vez que impactan desfavorablemente en los indicadores de la Facultad. Los factores que influyen en el problema son múltiples, y de ahí nace su complejidad, entre los que se pueden citar: el
desconocimiento tanto de la relación con otras experiencias educativas como la falta de aplicación de las matemáticas básicas a situaciones reales; alumnos que cursaron el bachillerato en otras áreas y que egresan con una deficiente preparación; el perfil y la experiencia del docente, la falta de hábitos de estudio, así como el temor y el desagrado por la materia que se originó desde la educación primaria, ocasionando que el alumno de nuevo ingreso muestre una predisposición que dificulta el aprendizaje de la misma.
DESARROLLO
Las matemáticas representan una ciencia muy antigua, las primeras nociones matemáticas y simbolismos numéricos aparecieron como abstracciones intelectuales de la operación de contar.
La enciclopedia Hispánica al referirse a la evolución de las matemáticas señala: “El conocimiento matemático nació de la necesidad del hombre de enfrentarse a las nociones de cantidad y medidas para comprender la globalidad del ámbito que lo rodeaba”.
“La matemática es principalmente un proceso de pensamiento que implica la construcción y aplicación de una serie de ideas abstractas relacionadas lógicamente. Estas ideas, por lo general, surgen de la necesidad de resolver problemas en la ciencia, la tecnología y la vida cotidiana que van desde cómo modelar ciertos aspectos de un problema científico complejo, hasta cómo hacer un
balance de un talonario de cheques” (www.project2061.org).
Como podemos observar, es tan cotidiano el uso de las matemáticas y aplicable en muchos ámbitos de la vida que podemos decir que es un lenguaje universal.
El conocimiento matemático es indispensable en la formación del Licenciado en Administración, por lo que en la currícula se incluyen experiencias educativas correspondientes a esta área. El programa educativo de la Carrera de Licenciado en Administración contempla seis experiencias educativas del área de matemáticas: Matemáticas Básicas, Matemáticas Financieras, Estadística Descriptiva, Estadística Inferencial, Investigación de Operaciones y Métodos Cuantitativos para la Gestión.
Dentro del Modelo Educativo Integral y Flexible la experiencia educativa en Matemáticas Básicas se encuentra ubicada en el área de iniciación a la disciplina, el contenido temático de este programa es el siguiente: Fundamentos de Álgebra Elemental, Álgebra Superior, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral. Antes de cursar cualquier otra experiencia educativa del área de matemáticas el estudiante deberá haber acreditado Matemáticas Básicas, la razón fundamental es que los temas que contempla el programa serán necesarios como herramientas para la solución de ejercicios de las experiencias educativas subsecuentes tanto del área de matemáticas como de Finanzas, Contabilidad, Mercadotecnia, Economía, etc.
La justificación que presenta el programa de esta experiencia educativa avala lo anteriormente expuesto: “Las matemáticas brindan una excelente e imprescindible base de tipo informativo…además de proporcionar conocimientos específicos fundamentales…que permite que el estudiante genere una metodología de trabajo lógico y sistemático que lo lleve al planteamiento de modelos, para obtener una formación integral y poder desempeñarse con oportunidad en cualquier ambiente a fin a su profesión”.

TOMADO DE LA UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE CONTADURIA Y ADMINISTRACION
FORO
PROCEDIMIENTOS CONTABLES Y ADMINISTRATIVOS
EN EL ÁMBITO DE LA ORGANIZACIÓN.
Importancia de las Matemáticas Básicas en la Administración
Autores:
Mtra. OFELIA TAPIA GARCIA
Mtra. CONSUELO LOPEZ LUGO
Colaborador:
GAMALIEL SÁNCHEZ JIMÉNEZ

VECTORES

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LUGARES RECOMENDADOS

1. Si deseas ver videos interesantes de matemática y física:
http://www.acienciasgalilei.com/videos/4matematicas.htm

2. Matemática de diferentes niveles,prácticas, videos, diapositivas,etc.:
http://www.sectormatematica.cl/

3. Prácticas virtuales en inglés para niños de inicial:
http://www.ixl.com/

4. Curso de vectores
http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Temario.htm

5. Revista Argentina con artículos de matemáticas(diversos temas) en formato PDF disponibles a partir de la revista de noviembre del 2003
http://www.soarem.org.ar/revistapremisa.htm

6. Artículos de matemáticas en PDF,varios temas interesantes:
http://laboratorios.fi.uba.ar/lie/Revista/Articulos.htm

7. Materiales de Matemática I

http://www.itescam.edu.mx/principal/webalumnos/sylabus/asignatura.php? clave_asig=ACM-0403&carrera=IBQA-2005-288&id_d=76

8. Excelentes videos de matemática, material y libros de matemática para descargar
http://www.matematicasbachiller.com/index.html

9. Archivos pdf de Análisis, matemática básica,etc. para descargar:
http://ocw.uc3m.es/matematicas/

10. Material de Matemática universitaria en pdf, teoría, problemas,guías:

http://ocw.ehu.es/ciencias-experimentales/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria-i/materiales-de-estudio/

11. Separatas de matemáticas para secundaria en formato PDF
http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos%20educativos/

12. Direcciones con el tema: ECUACIÓN DE LA RECTA

http://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/conferencias/ecrecta.htm

http://www.vitutor.net/1/2.html

13. Material de matemática, videos, etc:
http://www.ginerdelosrios.org/pizarra/

14. Ventana Virtual para suma y resta de vectores
http://www.mis-algoritmos.com/fisica


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SILABO DE CÁLCULO VECTORIAL

CÁLCULO VECTORIAL
SÍLABO

I. DATOS GENERALES:


CARRERA PROFESIONAL : INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
CÓDIGO CARRERA PRO. : 02
ASIGNATURA : CÁLCULO VECTORIAL
CÓDIGO DE ASIGNATURA : 02-115
N° DE HORAS TOTALES : 6 HORAS SEMANALES
N° DE HORAS TEORÍA : 4 HORAS SEMANALES
N° DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES
N° DE CRÉDITOS : 5 CRÉDITOS
CICLO : I CICLO
PRE-REQUISITO : NINGUNO
TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO
DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL
CURSO REGULAR : 17 SEMANAS
EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA
DOCENTE : INGº JUAN CARLOS PÉREZ PÉREZ

II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:

La asignatura de Cálculo Vectorial es de naturaleza teórica - práctica y constituye una de las bases para que el alumno desde un comienzo tenga el conocimiento necesario de la parte matemática que soportan la conceptualización y diseño de las estructuras de las bases de datos existentes en el mercado actual.
El estudio de Cálculo Vectorial está determinado desde un enfoque Teórico /Práctico. Al finalizar el curso el estudiante será capaz de entender las funciones vectoriales y sus teoremas principales así como algunas aplicaciones.
El cálculo vectorial optimiza modelos funcionales en los cuales el valor de una cantidad puede depender de dos o más valores, convirtiéndolo en un instrumento matemático ideal que permite comprender, plantear y solucionar problemas a partir de modelos propios, como aquellos relacionados con: áreas y volúmenes, trabajo, flujo de fluidos en tuberías abiertas o cerradas, de campos magnéticos y eléctricos en la materia o en el vacío, de campos gravitacionales, térmicos, de momentum, flujos de masa.

III. OBJETIVOS GENERALES:

Después de estudiada la asignatura, el alumno deberá ser capaz de:

• Familiarizarse con la Matemática Superior buscando formas de aplicación al campo de su especialidad, a través del análisis de los números reales.

• Estudia, mediante un razonamiento lógico, las diferentes aplicaciones de la geometría plana para modelar situaciones de problemas reales que se presentan en el ámbito empresarial y en el campo de la ingeniería.

• Encuentra la forma de relacionar los conceptos y propiedades de la geometría analítica plana con la geometría del espacio.


IV. METODOLOGÍA:

El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Silabo propiamente dicho, al comienzo del curso, enfatizando que promoverá la investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conocimientos que vayan adquiriendo.
En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su participación espontánea en el curso y que no sólo deben conocer sino, investigar los diferente temas tratados.
En esencia, la asignatura se desarrollara con los siguientes lineamientos metodológicos:

a) El profesor del curso presentará en cada clase, el fundamento teórico de los diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. Además propiciará y estimulará la intervención de los alumnos en la clase. Dejará temas para que los alumnos hagan investigación sobre los mismos, en diferentes niveles de complejidad.

b) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver cualquier problema relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva consulta al profesor responsable.

c) Es requisito, que el alumno, en todos los Trabajos de Investigación, Prácticas, Monografías, Presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la Información con énfasis en la Ofimática para Ingenieros, la misma que tiene incluida: Internet, Intranet, Redes de la FISI, correo electrónico y la creación de un blog cuya dirección será dada a conocer a toda el aula.

V. EVALUACIÓN:

El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor verifique la asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad.
Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.
La justificación de las inasistencias sólo será aceptada con el informe que pueda elevar, la coordinación al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera.
Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad.

La modalidad de Evaluación será la siguiente:

• Prácticas Calificadas (PC), que consisten en Ejercicios dados por el profesor del curso al alumno para que haga investigación sobre los temas y las responda utilizando la forma de Hojas Escritas.
Primer Examen Parcial (EPI), que consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
Cada modalidad de evaluación anteriormente mencionada, tendrá un peso de 1 y la nota final del curso será el promedio aritmético de las tres notas:

Examen parcial (EPI) (P e s o 1)
Examen Final (EF) (P e s o 1)
Promedio de prácticas calificadas (P e s o 1)

Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
La nota obtenida en el examen sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno que el alumno haya obtenido en su Primer examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final.
En caso la nota del examen sustitutorio sea menor que la notas del Primer Examen Parcial o del Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen sustitutorio.

Las fechas de los exámenes se darán a conocer según cronograma de la coordinación.
La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es de once (11).
La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11).
Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos.

VI. CONTENIDO DEL CURSO:
Semana 01
Números reales
Sistemas Numéricos. Las Operaciones y algunas propiedades con números reales. Desigualdades entre números reales. Propiedades. Distancia direccionada. Intervalos.
Asesoría: Sistemas angulares. Definición de las funciones trigonométricas.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Por qué estudiar Los sistemas numéricos en la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática? – Explicar tres criterios personales .
Semana 02
Valor absoluto. Propiedades. Resolución de Inecuaciones. Números complejos.
Asesoría: Definición del círculo trigonométrico. Representación de seno, coseno, tangente en el círculo trigonométrico.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Qué importancia tiene el análisis del valor absoluto de un número para el profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática?
Reflexión: ¿Cómo te sirve el estudio del valor absoluto en tu vida cotidiana?


Semana 03

Números complejos:
Definición. Operaciones: Adición, Multiplicación, División, Radicación.
Asesoría: Evaluación de seno, coseno de ángulos notables en el círculo trigonométrica.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Cuál es la finalidad de la investigación deductiva de los números complejos para la carrera profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática?
Semana 04
Plano Cartesiano
Sistema Coordenado Bidimensional. Distancia entre dos puntos que están sobre un eje. Sistema de Coordenado Bidimensional. Gráfica de puntos en el plano Cartesiano. División de un segmento en una razón dada, distancia entre dos puntos.
Asesoría: tangente de ángulos notables en el círculo trigonométrico. Identidades trigonométricas.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Cuáles son los fundamentos científicos y cómo se aplica el sistema coordenado bidimensional en la profesión de ingeniería de Sistemas e Informática?
Semana 05
Ecuación de la Recta: Pendiente de una recta, interpretación y análisis. Lugares geométricos en el plano cartesiano. Gráficas de curvas.
Asesoría. Suma de ángulos y ángulos dobles.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Cómo aplicaría la gráfica de curvas en la creación de programas, en la carrera profesional de ingeniería de Sistemas e Informática?
Semana 06
La Recta
Definición. Elementos. Rectas paralelas y perpendiculares a los ejes coordenados. Diversas formas de la ecuación de una recta. Punto -pendiente, pendiente - ordenada y simétrica. Ángulo entre dos rectas.
Distancia de un punto a una recta. Intersección de rectas (Aplicación de Sistemas de Ecuaciones Lineales).
Asesoría: Funciones trigonométricas inversas.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Cuál es la importancia de la aplicación de los diversos tipos de recta, para el desenvolvimiento profesional del Ingeniero de Sistemas e Informática?
Semana 07
La Circunferencia
Forma ordinaria y general de la ecuación de la circunferencia.
Asesoría: Gráficas de funciones trigonométricas directas e inversas.

Semana 08
Transformación de Coordenadas
Introducción, traslación y rotación de ejes coordenados.
Asesoría: Semejanza de triángulos. Concepto de perímetros y áreas.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Cómo aplicaría la traslación y rotación de ejes coordenados en el desarrollo de sus labores profesionales de Ingeniero de Sistemas?
Semana 09
• Examen Parcial
Semana 10
La Parábola
Definición. Formas de la ecuación de la Parábola. Aplicaciones.
Asesoría: Fórmulas de perímetros y áreas de figuras geométricas mas importantes.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Cómo aplicaría el concepto geométrico de la parábola en la elaboración de diseños gráficos utilizando programas propios de la Ingeniería de Sistemas?

Semana 11
Elipse e Hipérbola
Definición de elipse, ecuaciones, propiedades. Definición de Hipérbola, ecuaciones, propiedades. Ecuación general de segundo grado.
Asesoría: La circunferencia. Propiedades mas importantes. Conceptos del número.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Cómo aplicaría el concepto geométrico de la elipse e hipérbola en la elaboración de diseños gráficos utilizando programas propios de la Ingeniería de Sistemas?

Semana 12
El Espacio Euclidiano ( R )
Gráfica de puntos en el espacio. Distancia entre dos puntos. Ecuación y gráfica de una recta. Ecuación y gráfica de un plano.
Asesoría: Operaciones básicas.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
La geometría es uno de los logros más importante del intelecto humano su estudio nos posibilita el desarrollo de capacidades como la observación, la abstracción y la imaginación.
¿Cómo explicaría el espacio R en el desarrollo de su carrera profesional?

SEMANA 13

Vectores
Vectores en R , igualdad de vectores y operaciones con vectores; interpretación geométrica. Ecuación vectorial de la recta. Producto escalar, modulo de un vector, ángulo entre dos vectores. Recta
Asesoría: Operaciones con fracciones (continuación). Operaciones con decimales.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Cuál es el significado geométrico de un vector para un Ingeniero de Sistemas?

Semana 14

Magnitud o módulo de un vector. Producto escalar y producto vectorial entre vectores. Triple producto. Asesoría: Operaciones con decimales (continuación). Porcentajes.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Qué significado tiene el producto escalar en la construcción de geometrías y cuál es la función del Ingeniero de Sistemas en el estudio de las teorías científicas?.

Semana 15

Recta y plano. Intersección de planos, aplicaciones de Productos en Áreas y Volúmenes.
Asesoría: Porcentajes (continuación).

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS:
¿Qué importancia tiene la recta y los planos para el profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática?

Semana 16

Superficies
Definición y discusión de la Ecuación de una Superficie. Ecuaciones de superficie cilíndrica, cónica. Superficies de revolución, gráfica e interpretación de un paraboloide hiperbólico.
Asesoría. Operaciones con fracciones.

Semana 17:
• Examen Final
Semana 18:
• Examen Sustitutorio

VII. BIBLIOGRAFÍA:

1. CHÁVEZ SALVADOR, Jorge. “Matrices. Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales”
Universidad de Lima. 1988.

2. FLORES, FRANCIS.
“Fundamentos de algebra lineal y aplicaciones”
Englenood Clills. Prentice -- Hall. 1980, 366p.

3. GOÑÍ GALARZA, JUAN .
“Geometría plana y del espacio”
Ed. Ingeniería, Lima. 1989, 360p.

4. KINDLE, JOSEPH.
“Geometría analítica”
Libros Mc Graw -- Hill.
México. 1971, 148p.

5. LEHMAN, CHARLES.
“Geometría analítica”
Edit. LIMUSA S.A. 2da. edic. 1980, 488p.

6. MITAC, M.
“Tópicos de cálculo VOL. I – II”
Edit. IMPOFFOT.
Perú. 1992.

7. SAAL, CESAR Y OTROS.
Matemática básica II.
Edit. GEMAR.
Lima. 1989.

8. VENERO B. “Introducción al análisis matemático”
Edit. GEMAR.
Lima. 1995.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1.- LÁZARO, C.M.
Cálculo Vectorial. EDI 2

2. - MARSHDEN, J. E.
Cálculo vectorial problemas resueltos. EDI1.

3. - SHENK, AL.
Cálculo y geometría analítica. EDI1.

4. - EDWARSD,C.H.
Cálculo y geometría analítica. EDI2.


5. - ALLEN SMITH W .
Análisis numéricos. EdI1.

6. - GERALD C. F.
Análisis numéricos. EDI1.

7. - KINCAID, D.
Análisis numéricos. EDI1.

8. - SPIEGEL, M. R.
Análisis vectorial. EDI 2.

9. - BORNE, D. E.
Análisis vectorial tensores cartesianos. EDI 1.

10. - HUGHES - HALLETT.
Cálculo. EDI 1.

11. - BOYCE. W. E.
Cálculo. EDI 1.

PÁGINAS WEB

Teoría y ejercicios de la primera y segunda semana:
http://www.vitutor.com/
http://ma.usb.ve/cursos/basicas/ma1111/guias/Cap4.pdf
http://www.eet6sannicolas.edu.ar/biblioteca/alumnos/3%20polimodal/Inecuaciones.pdf

Teoría y ejercicios de la tercera semana:
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm
http://www.campusoei.org/cursos/centrocima/matematica/complejo.pdf

Teoría y ejercicios de la cuarta, quinta, sexta, séptima, décima y décimo primera semana:
http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtual/libros/Matematicas/geometria/indice.htm
http://www.geoan.com/
http://www.monografias.com/trabajos26/principios-geometria/principios-geometria.shtml

Teoría y ejercicios de la semana doce:
http://www.lamujerconstruye.org/expo%20virtual%20cd/construire%20en%20paridad/intro/sp/intro3.htm
http://personales.unican.es/camposn/espacio_euclideo.pdf
http://www.edicionsupc.es/ftppublic/pdfmostra/ME04505C.pdf

Teoría y ejercicios de la semana trece y catorce:
http://www.scribd.com/doc/8689496/Vectores-en-R3?autodown=pdf
http://www.scribd.com/doc/8937720/Calculo-Vectorial-Capitulo-1-Vectores-en-R3
http://www.geocities.com/mialgebralineal/5.3VectoresenR33.doc

Teoría y ejercicios de la semana quince:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geova-walter/node6.html
http://www.matematicasypoesia.com.es/matematicas/EcuPlanRec.htm

Teoría y ejercicios de la semana diéciseis:
http://www.geoan.com/analitica/distancias/areas_volumenes.html
http://www.vadenumeros.es/segundo/producto-vectorial-y-mixto.htm
http://www.iessandoval.net/descartes/Bach_CNST_2/Curvas_Superficies_d3/curvsuperf2.htm
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/4-curvas-superficies/index.html
http://www.scribd.com/doc/16730151/capitulo-tres-de-varias-superficies
http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmi04/taller3.doc
http://www.mitecnologico.com/Main/CoordenadasCilindricasYEsfericas