jueves, 26 de julio de 2018

ESTADÍSTICA


ESTADISTICA

ALGUNAS DEFINICIONES PREVIAS

POBLACIÓN
Es el conjunto mayor de objetos (universo) que poseen al menos una característica común.

MUESTRA
Es un subconjunto de la Población. Se trabaja con una muestra cuando la población es muy grande.

UNIDADES ESTADÍSTICAS
Los elementos o cada individuo de este conjunto (Población o Muestra).

VARIABLE
Es una característica o atributo que se observa en cada elemento de la población.
Variable Cualitativa
üNominales
üOrdinales
Variable Cuantitativa
üDiscretas
üContinuas
DATO
Es el valor de la variable para cada elemento perteneciente a la población o muestra.

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN
Tablas
Gráficos
Medidas






TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Es una forma resumida para presentar un gran número de datos que obtenemos al recoger la información.



*Elementos

Marca de clase.



Intervalos
Li :Limite inferior
Ls :Limite superior

Estableciendo intervalos:
a)Determinar el rango (R)
    R= dato mayor – dato menor
b) Determinar el número (m)
    m = 1 + 3,3 log n
c) El tamaño o amplitud de cada uno de los intervalos. (Ancho de clase)
   w = R /m

Frecuencia absoluta (f )
El número de veces que se repite un dato

Frecuencia absoluta acumulada (F):

F = f+ f+ f+……….. fm-1 fm

Frecuencia relativa (h)




Frecuencia relativa acumulada (H):

H = h1 + h2 + h3 +…….. hm-1 + hm




Ejemplo
Clasificar los siguientes datos recopilados del número de cabezas de ganado vacuno  que poseen cada una de las 40 familias de las comunidades campesinas de la Sierra central del Perú.

Estableciendo intervalos:
a)Determinar el rango   (R)
  R= 12 – 0 = 12  R = 12
b) Determinar el número (m)
   m = 1 + 3,3 log 40 = 6,2968
   m= 6
c) El tamaño o amplitud de cada uno de los intervalos. (Ancho de clase)  w = 12 /6=2

Limite de los 6 intervalos
L1 : 0
L2 : L1 + w = 0 + 2 = 2
L3 : L2 + w = 2 + 2 = 4
L4 : L3 + w = 4 + 2 = 6
L5 : L4 + w = 6 + 2 = 8
L6 : L5 + w = 8 + 2 = 10

Intervalos de la clase
I1 :  [0 - 2┤[I2 :  [2 - 4[,  I3 :  [4 - 6[,  I4 :  [6 - 8[,  I5 :  [8 -10[



Marca de Clase, Frecuencia Absoluta y Frecuencia Relativa



Frecuencia Absoluta (fi)



 



Frecuencia Absoluta Acumulada, Frecuencia Relativa Acumulada, Frecuencia Relativa Porcentual y Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual









HISTOGRAMAS, POLÍGONO DE FRECUENCIA Y GRÁFICAS DE SECTORES










Medidas de Centralización

Ejemplo 1
Dada la siguiente Distribución Frecuencias, compara que la Media, la Mediana y la Moda


  MEDIANA (Me)



*Ubicamos el lugar que ocupa la Me

* Para ubicar la clase mediana, observamos Fi. Lo cual nos indica que el lugar, 9 se encuentra en la tercera frecuencia acumulada La clase mediana es [4 - 6┤[

* Calculamos la mediana, para ello necesitamos saber lo siguiente:

Clase mediana: [4 - 6┤[

Número de datos (n): 18 
Amplitud de intervalo (A): 2 







MODA (Mo)


*La clase modal es la que tiene mayor frecuencia [4 - 6┤[
Se calcula 

* Calculamos la moda, para ello necesitamos saber lo siguiente:






Ejemplo 2

Dada la siguiente Distribución Frecuencias, compara que la Media, la Mediana y la Moda

MEDIA ARITMÉTICA (X ̅)




MEDIANA (Me)





Clase mediana:[16 -20┤[    






MODA (Mo)
*La clase modal [16 -20┤[








ASIMETRÍA
La asimetría de una distribución se refiere al grado en que los datos se reparten por encima y por debajo de la tendencia central.




Medidas de Desviación

1. Desviación Media (DM)


     Datos no agrupados

    Datos agrupados

2. Varianza (V)
    Datos no agrupados


   Datos agrupados


3. Desviación Estándar (δ)

    Grado de desviación:

A menor desviación estándar, mayor concentración hacia el promedio. Un porcentaje de desviación menor al 20% indica poca dispersión y medidas de tendencia central significativa.


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