PILOGE: PROBLEMA INTERESANTE 1 (SOLUCIONADO)

martes, 4 de agosto de 2015

PROBLEMA INTERESANTE 1 (SOLUCIONADO)

Hannah tiene 6 caramelos naranjas y algunos caramelos amarillos
En total tiene n caramelos.
La probabilidad de que coja 2 caramelos naranjas es de 1/3
Prueba que n²-n-90 = 0

SOLUCIÓN

Después leer el enunciado del problema varias veces y me fije en la frase: “la probabilidad de que coja 2 caramelos naranjadas es de 1/3″. Esta frase indica que estamos ante una probabilidad compuesta condicionada. Tenemos en una caja con 6 caramelos naranjas y un número sin determinar de caramelos amarillos. Y todos suman un total de n caramelos. Cogemos un caramelo naranja y no lo devolvemos. La siguiente vez que cojamos un caramelo tendremos una caramelo naranja menos y el total de caramelos será n-1 caramelos. Estamos condicionando el siguiente evento que es cojer un segundo caramelo…

Así que tenemos dos eventos:

$N1:{Caramelo\ Naranja\ 1}\ y\ N2:{Caramelo\ Naranja\ 2}$

Por lo tanto, la probabilidad del primer caramelo naranja es:

$P({N1}) = \frac{Casos favorables\ de\ caramelos\ naranjas}{Casos\ posibles\ de\ caramelos} =\frac{6}{n}$

Y , la probabilidad del segundo caramelo siendo el primer caramelo naranja es:

$P(N2 \mid N1) =\frac{Casos favorables\ de\ caramelos\ naranjas}{Casos\ posibles\ de\ caramelos}\ = \frac{6-1}{n-1} = \frac{5}{n-1}$

No te olvides que hemos quitado un caramelo naranja. Por lo tanto la probabilidad del segundo caramelo esta condicionada por el primer caramelo que no se devuelve.

Nos dicen que la probabilidad de obtener los caramelos naranjas es:

$P({N1N2})\ = \frac{1}{3}$