MATEMÁTICA PARA TODOS
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martes, 8 de julio de 2014
sábado, 5 de julio de 2014
martes, 17 de junio de 2014
Diez curiosidades científicas e históricas sobre el número 12
Recopilamos algunos datos curiosos sobre el número doce:
1. El doce ha estado ligado durante milenios a la medición del tiempo. Tanto calendarios como relojes se organizan en base a esta cifra: el año consta de 12 meses y el día de 24 horas. Cada hora se divide en 5 × 12 minutos, y cada minuto en 5 × 12 segundos.
2. El duodeno (derivado del término de origen latino "duodecim", que significa "doce") es parte del intestino delgado y en un adulto mide aproximadamente 12 pulgadas de longitud (30,5 cm).
3. La graduación usual de la circunferencia es 360º, es decir, 12 × 30º.
4. También está omnipresente en ciertas unidades de medida. Un pie (unidad de longitud de origen natural) tiene 12 pulgadas.
5. El cuerpo humano cuenta con 12 pares craneales, un grupo de nervios con funciones sensitivas, motoras o mixtas que emergen por los agujeros del cráneo y se relacionan, sobre todo, con la cabeza y el cuello.
6. El doce es el número más pequeño con seis divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Así, el número doce y sus múltiplos son los únicos que tienen a la vez exactamente mitad, tercio, cuarto, dos tercios y tres cuartos.
7. En la mitología y la religión, la importancia de esta cifra es notable. Para los griegos, los dioses olímpicos del Panteón eran doce, como también fueron una docena los trabajos encargados al mítico héroe romano Hércules como penitencia. Según la Biblia, Jacob tuvo doce hijos, y en este mismo libro se menciona que hubo doce tribus de Israel y doce apóstoles.
8. El número de teclas de función de la mayoría de los teclados de ordenador es 12 (F1 a F12).
9. El escritor norteamericano F. Emerson Andrews fundó el 5 de abril de 1944 The Duodecimal Societycon el objetivo de investigar y educar "en la ciencia matemática, con especial dedicación al uso de la Base Doce de numeración, en matemáticas, pesos y medidas". En su publicación periódica, bautizada como The Duodecimal Bulletin, difundían las virtudes de este sistema de numeración.
10. Un total de 12 astronautas han caminado hasta ahora sobre la Luna. Los primeros pisaron el satélite en 1969 y los últimos astronautas pusieron un pie en la superficie lunar en 1972. Todos ellos formaron parte de alguna de las seis misiones Apolo de la NASA.
TOMADO DE: http://www.muyinteresante.es/ciencia/articulo/doce-curiosidades-cientificas-e-historicas-sobre-el-numero-12
1. El doce ha estado ligado durante milenios a la medición del tiempo. Tanto calendarios como relojes se organizan en base a esta cifra: el año consta de 12 meses y el día de 24 horas. Cada hora se divide en 5 × 12 minutos, y cada minuto en 5 × 12 segundos.
2. El duodeno (derivado del término de origen latino "duodecim", que significa "doce") es parte del intestino delgado y en un adulto mide aproximadamente 12 pulgadas de longitud (30,5 cm).
3. La graduación usual de la circunferencia es 360º, es decir, 12 × 30º.
4. También está omnipresente en ciertas unidades de medida. Un pie (unidad de longitud de origen natural) tiene 12 pulgadas.
5. El cuerpo humano cuenta con 12 pares craneales, un grupo de nervios con funciones sensitivas, motoras o mixtas que emergen por los agujeros del cráneo y se relacionan, sobre todo, con la cabeza y el cuello.
6. El doce es el número más pequeño con seis divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Así, el número doce y sus múltiplos son los únicos que tienen a la vez exactamente mitad, tercio, cuarto, dos tercios y tres cuartos.
7. En la mitología y la religión, la importancia de esta cifra es notable. Para los griegos, los dioses olímpicos del Panteón eran doce, como también fueron una docena los trabajos encargados al mítico héroe romano Hércules como penitencia. Según la Biblia, Jacob tuvo doce hijos, y en este mismo libro se menciona que hubo doce tribus de Israel y doce apóstoles.
8. El número de teclas de función de la mayoría de los teclados de ordenador es 12 (F1 a F12).
9. El escritor norteamericano F. Emerson Andrews fundó el 5 de abril de 1944 The Duodecimal Societycon el objetivo de investigar y educar "en la ciencia matemática, con especial dedicación al uso de la Base Doce de numeración, en matemáticas, pesos y medidas". En su publicación periódica, bautizada como The Duodecimal Bulletin, difundían las virtudes de este sistema de numeración.
10. Un total de 12 astronautas han caminado hasta ahora sobre la Luna. Los primeros pisaron el satélite en 1969 y los últimos astronautas pusieron un pie en la superficie lunar en 1972. Todos ellos formaron parte de alguna de las seis misiones Apolo de la NASA.
TOMADO DE: http://www.muyinteresante.es/ciencia/articulo/doce-curiosidades-cientificas-e-historicas-sobre-el-numero-12
jueves, 24 de abril de 2014
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 3
¿Qué pasaría si...
.quisiéramos calcular la longitud de la “hipotenusa” en este “triángulo” rectángulo?
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¿Qué fórmula obtendríamos?
Respuesta: La longitud de la “hipotenusa” es igual a la suma de las longitudes de los otros dos lados. Aquí va la justificación.
Indiquemos las tres longitudes con a, b, c, como se ve en la Figura 1:
Independientemente de cómo construyamos los escalones que forman el “lado” c, la suma de las longitudes de todos los segmentos verticales debe ser igual a b; de la misma manera, las longitudes de todos los segmentos horizontales debe darnos a. ¡O sea que
c = a + b !
Observemos que esto no puede cumplirse en ningún triángulo rectángulo (Figura 2),
pues por una parte tendríamos a + b = c, mientras que el teorema de Pitágoras nos diría que
a2 + b2 = c2.
O sea,
a2 + b2 = a2 + 2ab + b2,
lo cual implicaría que 2ab = 0 ó que uno de los lados, a ó b, debe tener longitud cero. Es decir, que no tendríamos un verdadero triángulo.
Recordemos que lo que sí es verdad en cualquier triángulo, rectángulo o no, es que la longitud de cada lado no puede ser mayor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. Es decir (Figura 3),
c ≤ a + b.
Podemos preguntarnos si habrá algún triángulo para el cual esta desigualdad se convertirá en una igualdad. La respuesta es que no, si queremos tener un verdadero triángulo. Efectivamente, el teorema del coseno (Figura 4) nos dice:
c2 = a2 + b2 – 2ab cos θ.
Si fuera c = a + b, tendríamos
a2 + 2ab + b2 = a2 + b2 – 2ab cos θ .
O sea,
ab = – ab cos θ .
Como las longitudes a y b son ambas mayores que cero debe ser cos θ = – 1, de donde resulta que el ángulo θ tiene que valer 180º. Es decir, que el triángulo tiene que reducirse a:
Figura 5.
Sobre la autora
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Josefina (Lolina) Álvarez es Professor of Mathematics en New Mexico State University (USA). Especialista en análisis armónico y funcional, se doctoró en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires (Argentina)
TOMADO DE:
http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=387&Itemid=234
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