PILOGE

jueves, 24 de julio de 2014

SOLUCIONES GEOMÉTRICAS A PROBLEMAS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

TOMADO DE:http://www.miscelaneamatematica.org/Misc26/flores.pdf

El enigma 23 es la extraña frecuencia de este número en diferentes sucesos de nuestra vida diaria, o sino, en sucesos que creemos significativos. De cierto modo: “está en todas partes”. A continuación hago una reseña de algunas coincidencias numerológicas con el número 23.

23.5 grados es la inclinación del eje terrestre.( 23 explicito y 5 es 2+3 )

La sangre tarda 23 segundos en circular el cuerpo humano

El cuerpo humano tiene 46 cromosomas, de los cuales 23 corresponden a la madre y 23 corresponden al padre.

El Apocalipsis consta de 22 capitulos (y todos sabemos como acaba)

La letra W es la letra número 23 del alfabeto.. mientras que tiene 2 puntas hacia abajo y 3 puntas hacia arriba(ya vieron ?)

2 dividido entre 3 es 0.666 (El numero de la bestia)

Analicemos el atentado del 11/09/2001 en el World Trade Center

World W=23 y la fecha
Trade T=20 11+9+2+1=23
Center C=3

La bomba Atómica cayo en Hiroshima a las 8:15
8+15=23

El “Bombazo de Oklahoma fue el 19/04
19+4=23

Shakespeare nació el 23 de abril de 1564 y murió el 23 de abril de 1616.. a la edad de 46 años (46/2 = 23)

Kurt Cobain nació en 1967 y murió en 1994…sumen los dígitos de cada año individualmente…

Los aterrizajes del Apolo en la luna fueron dos, el Apolo 11 y el Apolo 12 (11+12=23) el primero fue en el “mar de la tranquilidad”, que está a 23.63 grados este y el segundo en el “océano de las tormentas” a 23.42 grados oeste.

Unos artistas que se llamaron “the eatles”.. la primera canción en el lado A de su album tomó 23 grabaciones para completarse

La distancia del centro de marte a la distancia del centro de su luna más próxima es de 23.5 miles de kilómetros.

César fue apuñalado 23 veces en su asesinato

Diciembre 23 del 2012… el día en que los mayas creían que el mundo iba a terminar (también 20 + 1 + 2 =23)

2/3 de los ángeles decidieron quedarse en el cielo después de que Lucifer lo abandonó

2 y 3 son los primeros números primos del sistema matemático (el 1 es una identidad)

El nombre del isótopo de uranio utilizado en bombas atómicas es U23-5 (2+3=5)

El 23 de septiembre es el equinoxio de otoño.

Los templarios tuvieron 23 “Grandes Maestros”

El Titanic se hundió el 15 de abril de 1912 (1+5+4+1+9+1+2=23)

TOMADO DE:http://marcianosmx.com/los-misterios-del-numero-23/

miércoles, 23 de julio de 2014

PRODUCTOS NOTABLES

TOMADO DE:http://uninformados.files.wordpress.com/2014/05/ejercicios-productos-notables.pdf

EL POLINOMIO VILLARREAL

El 21 de octubre de 1879 Federico Villarreal presenta su tesis para optar el grado de Bachiller en Matemáticas, la cual estaba conformado de 4 temas:

Elevación de Polinomios
Transformación de Imaginarias
Volumen de Cuerpos Regulares
Integración por Partes

En el primer tema insertó un método para poder elevar un polinomio a un exponente cualquiera (real o complejo), este método es recursivo y de fácil aplicación. Describirémos este método de la manera como fue planteada en dicha tesis:

Sea $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$ un polinomio, el cual elevaremos al exponente “m” (este puede ser real o complejo) es decir:

$(P(x))^m=(a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n)^m\ \ \ \ m\in\Bbb R\ \ \vee\ \ m\in\Bbb C$

la expresión resultante la denotamos por:

$(P(x))^m=b_0+b_1x+b_2x^2+\cdots$

Notemos que el resultado puede ser otro polinomio de grado “m.n” si el exponente “m” fuera un número entero positivo, en tanto que si fuera real (no entero positivo) o complejo resultaría una serie infinita.

El método de villarreal establece previamente una simbolizaría:

El primer término del polinomio elevado al exponente de la potencia es el primero del desarrollo, de modo que se puede siempre suponer conocido a lo menos un término de la potencia, así tendremos: ${b_0} = {a_0}^m$ .
Dividase el $2^{do}$ término del polinomio entre el primero y llámese el cociente $C^{\prime}$ , dividase el $3^{er}$ término entre el primero y sea el cociente $C^{\prime\prime}$ , el cuarto término entre el primero y sea el cociente $C^{\prime\prime\prime}$ …. es decir dividiendo cada término del polinomio, desde el segundo inclusive entre el primero, se obtendrán tantos cocientes como términos menos uno tiene el polinomio.
Aumentese uno al exponente de la potencia y llamando su suma i tendremos los índices: i,2i,3i, … es decir multiplicando los números naturales uno, dos, tres,… por el exponente aumentado en uno, se pueden obtener tantos índices como términos menos uno tiene el polinomio.
Un término cualquiera se forma sumando los productos siguientes: el ultimo termino ${b_{r - 1}}$ multiplicado por el primer cociente C’ y por el índice disminuido en el número de términos sacados y dividido entre el mismo número de términos $\frac{{i - r}}{r}$ , el penúltimo término ${b_{r - 2}}$ multiplicado por el segundo cociente C’’ y por el segundo índice disminuido en el número de términos sacados y dividido entre el mismo número de términos $\frac{{2i - r}}{r}$ , el antepenúltimo término ${b_{r - 3}}$ multiplicado por el tercer cociente C’’’ y por el tercer índice disminuido en el número de términos sacados y dividido entre el mismo número de términos $\frac{{3i - r}}{r}$ , ……., así tendremos: $b_r=b_{r-1}C'\frac{i-r}{r}+b_{r-2}C''\frac{2i-r}{r}+b_ {r-3}C'''\frac{3i-r}{r}+\cdots$

EJEMPLO:

Supongamos que deseamos obtener $\sqrt{3}$ con una cierta aproximación (por definir), entonces podemos proceder de la siguiente manera:

Considerar $\sqrt{3}$ como el resultado de sacar la raíz cuadrada a la evaluación en un determinado valor de la variable x del polinomio $P(x)=(1+x+x^2)$ , es decir: $\sqrt{3}=(P(1))^{1/2}=(1+1+1)^{1/2}$
La expresión resultante es una serie infinita, cuyos términos podemos calcular uno a uno mediante el método de Villarreal.

Para hacer los cálculos respectivos fijamos la simbología establecida anteriormente:

$C^{\prime}=1/1=1$

$C ^{\prime\prime}=1/1=1$

$i=1/2+1=3/2$

$2i=2\times3/2=3$

Ahora recurrimos al método de Villarreal:

$b_0=1^{1/2}=1$

$b_1=1\times1\times\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}{1/2}=2$

$b_2=2\times1\times\frac{3/2-1/2}{1/2}+1\times1\times\frac{3/2-1/2}{1/2}= 6$

$\vdots$

Luego obtendremos el siguiente resultado:

$(P(x))^{1/2}=(1+x+x^2)^{1/2}=1+2x+6x^2+\cdots$

Para poder hacer la aproximación adecuada consideramos la condición de convergencia de Newton:

$(P(x))^{1/2}=(1+x+x^2)^{1/2}$ converge $\Longleftrightarrow \left|x+x^2\right|\leq 1$

es decir se dá la convergencia si : $-\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Luego si hacemos $x=-1/2$ en la expresión resultante:

$(P(-1/2))^{1/2}=1+(-1/2)+(-1/2)^2+\cdots \approx 1.5$

Esto significa que la convergencia será mas adecuada si tomásemos más términos en la expresión resultante.

TOMADO DE: http://aprendiendomate.wordpress.com/2009/04/05/el-polinomio-villarreal/

martes, 22 de julio de 2014

CHISTE N° 17

TOMADO DE: http://www.taringa.net/posts/humor/11901952/Chiste-Matematico.html

DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

TOMADO DE: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~29700989/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/solucionario/bruno/segundo/tema01.pdf