Karl Weierstrass

(Ostenfelde, actual Alemania, 1815-Berlín, 1897) Matemático alemán. Hijo de un oficial a las órdenes de Napoleón, Karl era el mayor de cuatro hermanos. Más tarde, su padre ingresó en el servicio de recaudación de impuestos en Prusia, lo que obligó a la familia a trasladarse constantemente.

Karl Weierstrass

Con catorce años, Karl fue aceptado en la escuela católica de enseñanza secundaria de Paderborn. Ganó algunos premios antes de graduarse, y en 1834, siguiendo los deseos de su padre, ingresó en la Universidad de Bonn para estudiar comercio y finanzas. Sin embargo, estas materias no le interesaban y pasó la mayor parte del tiempo bebiendo, practicando esgrima y leyendo libros de matemáticas.

En 1839 fue aceptado en la Academia de Teología y Filosofía de Münster, donde encontró la inspiración matemática de manos de Christof Guderman. Éste le introdujo en la teoría de las series de potencias, que más tarde serían la base de todo su trabajo. Su primer escrito importante, publicado en 1841, fue un ensayo sobre funciones elípticas.

Durante los quince años siguientes se dedicó a dar clase en una escuela de enseñanza secundaria. En 1854 envió un trabajo sobre funciones abelianas a una publicación matemática de prestigio, y sorprendió a la comunidad matemática con su genio. Por este trabajo recibió el doctorado honorífico de la Universidad de Königsberg y en 1856 fue aceptado como profesor asociado en la Universidad de Berlín.

Abrumado por las enormes responsabilidades de su nuevo cargo, sufrió una crisis nerviosa en 1861, que le apartó de las aulas dos años. A pesar de ello, en 1864 fue ascendido a profesor, cargo que ostentó el resto de su vida. Desafortunadamente, tras los ataques públicos de Kronecker por su apoyo a las ideas de Cantor, y la muerte de su amiga Sonja Kovalevsky, se hundió mentalmente y pasó el resto de su vida en una silla de ruedas hasta que murió víctima de una neumonía.

TOMADO DE:http://www.biografiasyvidas.com/biografia/w/weierstrass.htm

A VER SI PUEDEN

Construcciones con regla y compás

¿CUANDO UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR OTRO?

¿CUANDO UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR OTRO?

Hemos aprendido los criterios de divisibilidad conociendo las reglas que permiten, con solo conocer algunas características numéricas del número a dividir (el dividendo), saber si la división entre el número que hace divisor (que frecuentemente es primo) es exacta o no.

Cuando decimos por ejemplo que si un número se divide exactamente entre tres o es múltiplo de tres, la suma de sus cifras también debe ser múltiplo de tres, por ejemplo: 65721 sumamos sus cifras         6+5+7+2+1 =21  múltiplo de tres (21 contiene varias veces al tres, en este caso 7 veces) con esto afirmamos, sin realizar toda la división entre tres, que el resultado no tendrá residuo o será igual a cero.

¿Pero como se obtienen estas reglas? La respuesta es que debemos conocer dos ideas fundamentales para trabajar con los números naturales: la descomposición polinómica y las propiedades de los múltiplos.

Empecemos por la primera, cuando se descompone polinomicamente un número (mejor dicho numeral que es la representación simbólica del número), cada una de las cifras se multiplicará por la base correspondiente, en nuestro caso trabajamos en el sistema decimal pero se deja abierto la posibilidad de hacerlo en cualquier otra base, también no hay que olvidar que las bases estarán afectadas por un exponente, que se colocarán en forma consecutiva empezando con la base que multiplica a la última cifra de la derecha siendo el exponente cero y después uno, dos, etc. finalmente estos términos se adicionan pero no se suman, es decir, se deja indicado las operaciones entre los términos. 

 Ejemplo:

819 = 8x10² + 1x10¹ + 9x10⁰

Las propiedades de los múltiplos son las operaciones que se realizan utilizando la notación:  

La explicación es que las propiedades indican “como” es el resultado, no “cuánto” es, sino su característica como múltiplo por ejemplo:

16 + 18 =34

Bien ahora iremos a formular un criterio de divisibilidad, es decir, una regla para saber que características tendrá un número para que pueda dividirse exactamente por otro. Consideremos por ejemplo la divisibilidad por tres.

Ahora realizamos su descomposición polinómica:

Lo que  indica que es suficiente que la suma de las cifras sea múltiplo de tres para que todo el número sea también múltiplo de tres y por tanto divisible por tres.

El criterio de divisibilidad por tres se enuncia frecuentemente de esta manera: “para que un número sea divisible por tres, la suma de sus cifras tiene que ser múltiplo de tres”  

Para concluir, los criterios de divisibilidad sirven para simplificar el proceso de la división en el sentido de encontrar residuo o no, para muchos cálculos matemáticos de simplificación, es decir conocer si el número tiene algún factor primo en común con el número que se está dividiendo y de esa forma eliminar dicho factor y hacer más sencilla la operación.  

Aquí les dejo una aplicación interesante:

¿Sabes que día de la semana naciste?

Una forma de conocer ese día es la siguiente:

Esto significa:

Que desde el día que nació hasta el día de su cumpleaños en este año han transcurrido varias semanas y un día, por lo tanto vemos el calendario el 28 de marzo del 2015 es sábado y con esto deducimos que nació un día viernes.

Compruébelo con esta web:

http://www.webdelcule.com/dia-nacimiento.html

RELACIÓN DE PERTENENCIA Y DE INCLUSIÓN EN CONJUNTOS

RELACIÓN DE PERTENENCIA Y DE INCLUSIÓN EN 

CONJUNTOS

Para poder entender y solucionar los problemas de relación de pertenencia y de inclusión en la teoría conjuntos, debemos considerar  los conceptos preliminares de notación de un conjunto, elemento y por último que es un subconjunto y como se obtiene.

Es importante considerar que la notación de un conjunto ocurre cuando una letra mayúscula (convencionalmente las primeras del abecedario) es usada para que el conjunto sea reconocido como tal; deducimos que las letras minúsculas, números, símbolos, figuras, etc. corresponden a los elementos que son parte del conjunto.

Por ejemplo:

Vemos que hay dos formas de denotar un conjunto: con la letra mayúscula y agrupando sus elementos entre signos de colección (llaves) separándolos por comas o punto y coma (en caso de los números) 

Ahora abordaremos la idea de relación de pertenencia, esta es una relación exclusiva entre elementos y conjunto, es decir, solo es posible entre estos dos entes matemáticos.

Continuamos explicando que es un subconjunto, en el gráfico se han agrupado algunos elementos dentro del diagrama:

El agrupar uno o varios elementos de un conjunto, nos permite tener la idea de subconjunto y el no agrupar ningún elemento infiere la idea de subconjunto vacío que siempre estar incluido en cualquier conjunto.

Aprovechando que ya sabemos cómo se denota un conjunto (o subconjunto por ser un conjunto, en este caso especial) nos damos cuenta que los subconjuntos no tienen una  letra mayúscula representativa por lo tanto

Debemos denotarlos de la otra forma, agrupando sus elementos entre llaves y tendríamos:

EL MÉTODO GRÁFICO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS (MÉTODO SINGAPUR)

EL MÉTODO GRÁFICO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los problemas de matemáticas tienen distintos caminos de solución, y muchas veces el alumno se predispone a usar el método que el profesor o aquel que el libro le proporciona.

Esto no significa que sea malo el optar por esas dos posibilidades, pero si puede que sesgue su capacidad de razonar y buscar otros caminos diferentes o propios.

Los gráficos ayudan bastante cuando el alumno se deja llevar en la búsqueda del resultado del problema y tiene la iniciativa de dejar de lado las “x” y las “y” o cualquier otra letra que represente a la incógnita del problema en cuestión, y también cuando reduce, al mínimo, las operaciones y todo lo concreta en cuadrículas o segmentos, que le permitan colocar los valores, no solo los datos del problemas, sino también cantidades que se deducen de la interacción de esos datos.

Los problemas que más se prestan para este tipo de solución son aquellos que determinan relaciones y proporciones entre los valores que conforman el enunciado, es decir, problemas de porcentajes, fracciones, regla de tres, planteo de ecuaciones, cuatro operaciones, etc.

Por ejemplo:

Dos tercios de los profesores de nuestro colegio son mujeres, 12 de los profesores varones son solteros, mientras que los 3/5 de los mismos son casados ¿Cuál es el número de docentes?

RESOLUCIÓN:

Empecemos analizando el problema, inicialmente se menciona que dos tercios son mujeres, entonces podremos graficar el total de docentes como un rectángulo dividido en tres partes iguales, y también indicamos los dos tercios que son mujeres, con lo cual deducimos que un tercio son varones:

Luego, en el casillero correspondiente a los varones tres quintos son casados y se asume que el resto son solteros, es decir: dividimos el casillero de los varones en 5 partes iguales con lo cual el gráfico quedaría de esta manera:

Finalmente el problema menciona que son 12 solteros y este dato permite colocar el valor de 6 en cada franja del casillero de varones,  tenemos que hay 18 casados y un total de 30 varones. Además son 60 mujeres

La respuesta es que hay un total de 90 docentes.

CONCLUSIÓN: El método gráfico es efectivo cuando se analizan los datos y predisponemos  el dibujo de manera adecuado para colocar los datos y determinar los valores faltantes o aquellos que se pueden inferir y que nos llevarían a la solución del problema.

JUAN CARLOS PÉREZ PÉREZ                                  

SEMINARIO Y  TALLERES, sobre el tema: escribe a   asesorciencias@hotmail.com  o  pire_314@hotmail.com

JUEGO DEL MUNDO (Variante de la RAYUELA, AVIÓN, ETC.)

En el presente artículo comienzo describiendo el juego en sí y sus beneficios; también como ayudaría al desarrollo y reforzamiento de algunos aspectos relacionados con las operaciones básicas de adición, sustracción  y sucesión aritmética.

El juego consiste en dibujar en el suelo un esquema similar al siguiente:

REGLAS:

·         Se tiene que lanzar un objeto plano al primer casillero (en este caso el 10), puede ser una caja de fósforos, un pedazo de cartón, una piedra, una tapa de refresco, etc. Pero debe caer en el casillero inicial.

·         Luego se salta en un pie al casillero posterior, es decir no se puede pisar el casillero donde se encuentra el objeto lanzado inicialmente.

·         En los casilleros dobles se salta con los dos pies, salvo que en uno de ellos se encuentre el objeto lanzado.

·         Al llegar al último espacio (el 100) se puede pisar con los dos pies, iniciando su regreso.

·         Antes de terminar el jugador debe agacharse a recoger el objeto lanzado sin perder el equilibrio ni pisar los bordes.

·         Posteriormente debe lanzar al casillero con el siguiente número, hasta que pierda.

·         El jugador pierde si pisa los bordes de los casilleros, si el objeto no cae dentro (no puede estar encima del borde) o si pisa la parte central de los casilleros dobles (donde está el fuego).

·         Por eso el esquema debe trazarse con dimensiones cercanas al tamaño promedio de los pies de los jugadores, con un pequeño margen de ampliación en cada casillero.

COMO OBTENER PUNTAJE

·         A cada recorrido completo, sin perder, se le asigna 100 puntos.

·         Si el jugador pierde el equilibrio y pisa el borde de un casillero, se le descuenta el valor asignado en dicho casillero.

·         Si el jugador pisa el “fuego” (parte central de los casilleros dobles) se descuenta el mayor valor que indique estos casilleros.

BENEFICIOS:

·         Mejora la agilidad, coordinación y el equilibrio

·         Las operaciones correspondientes a la obtención de su puntaje final las realiza cada jugador. Esto ayudaría a mejorar su habilidad operativa.

·         Refuerza la Suma y resta con decenas.

·         Ayuda a reconocer una sucesión de razón 10.

·         Estimula a realizar sumas de números de dos cifras, separando las decenas y luego sumando las unidades.

Por ejemplo:

45 + 57 = 40 + 50 + (5+7) =102

·         Desarrolla virtudes como: respeto, orden, amistad, etc.